1、 课题课题 自主空间自主空间 学习学习 目标目标 知道等腰三角形的轴对称性及其相关性质； 经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间 观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法； 3会用“因为所以理由是”等方式来进行说理，进一 步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力。 学 习学 习 重 难重 难 点点 等腰三角形的轴对称性及其相关性质 如何探索等腰三角形的轴对称性及其相关性质与应用 教学流程教学流程来源来源:学学*科科*网网 Z*X*X*K 预 习 导 航 预 习 导 航 对于等腰三角形大家一定都不陌生。 在前面三角形的学习中我们已经 有所认识。 操作：准备好一个等腰
2、三角形，安如图所示把等腰三角形沿顶角的平 分线对折。 思考：同学们有什么发现吗？ _ _ _ _ 合合 作作 探探 究究 一、一、 概念探究：概念探究： 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴； 等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角” ） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简 称“三线合一”) 1在ABC 中，如果 AB=AC,那么_=_. 2在ABC 中，AB=AC，点 D 在 BC 上 如果BAD=CAD,那么 ADBC,BD=CD 如果 BD=CD,那么_=_，_; 如果 ADBC,那么_,_. 二、例题分析：二、例题分析： 例 1. 如图，
3、在ABC 中,AB=AC,点 D 在 BC 上,且 AD=BD, （1）ADC=70，求BAC 的度数. （2）找出图中相等的角并说明理由. A BC A BC D D C B A F E D C B A 例 2： 分析：本题可用角平分线的性质说明还可以利用ABD 和ACD 的面 积相等来说明 DE=DF。 三、展示交流三、展示交流： 1等腰三角形的周长为 10,一边长为 4,那么另外两边长为 _. 等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 6cm,则它的周长为_. 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为 12cm 和 21cm 两部分,则其底边长为_cm. 等腰三角形底边上的高是底边的一半
4、,则它的顶角为_. 2如图，在ABC 中，AC=BC，ACBC，D 为 BC 的中点，CF AD 于 E，BFAC， 求证：AB 垂直平分 DF 四、提炼总结四、提炼总结： 1探索并发现了等腰三角形的轴对称性，及相关性质：等边对 等角，三线合一。 2能应用其性质解决一些简单的问题 来源:163文库 当当来来1.（1）已知等 腰三角形的一个底角是 70，则其余两角 A D F B C E 源源:Z|xx|k.Com 堂堂 达达 标标 为 . （2） （3）已知等腰三角形一个角是 110，则其余两角为 . （4）已知等腰三角形一个角是 n，则其余两角为_. 2. 在ABC 中，ABAC，A70，
5、OBCOCA，则BOC 的度数为（ ） A140 B110 C125 D115 3下列说法： （1）等腰三角形的高、中线、角平分 线互相重合； （2）等腰三角形的两腰上的中线长相等； （3）等腰三角 形的腰一定大于其腰上的高； （4）等腰三角形的一边长为 8，一边长 为 16 ， 那 么 它 的 周 长 是 32 或 40 其 中 不 正 确 的 个 数 是 （ ） A1 B2 C3 D4 4如图，AB = AC = AD，且ADBC， C =2D吗？试说明理由。 学习反思：学习反思： A B C O A BC D C B A C B A 课题课题 2 25 5 等腰三角形的轴对称性（等腰三角
6、形的轴对称性（2 2） 自主空间自主空间 学习学习 目标目标 知道一个三角形是等腰三角形的条件 会用“因为所以理由是”等方式来进行说理，进一 步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力； 3经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间 观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法。 学 习学 习 重 难重 难 点点 判定一个三角形是等边三角形的方法与条件 如何确定一个三角形是等腰三角形的条件 教学流程教学流程 预 习 导 航 预 习 导 航 前面探索了等腰三角形的一个重要性质：如果有两条边相等，那么这 两条边所对的角相等。 反过来， 在一个三角形中， 如果有两个角相等， 那么
7、这两个角所对的边的大小有什么关系？ 操作： 将一张长方形的纸条上任意画出一条截线 AB，所得的1 与 2 相等吗？为什么？ 经过折叠后所得的ABC，在所得的三角形中1=2。那么请同学们 度量边 AC，BC 的长度，你们有什么发现？ _. 合合 作作 探探 究究 一、一、 概念探究：概念探究： 1.通过上面的操作，发现了 AC =BC 。即 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。 （简称“等角对等边” ） 符号语言：如图，在ABC 中,若B=C，则 AB=AC. 2等边三角形是轴对称图形，并且有三条对称轴. 3等边三角形的每个内角都等于 60。 二、例题分析：二、例题分析： 如
8、图，在ABC 中，若 AB=AC=BC，则A=B=C=60 思考 （1）3 个角相等的三角形是等边三角形吗？为什么？ A B 2 1 B A C 2 1 A B C E F O （2）有两个角是 60的三角形是等边三角形吗？为什么？ 例如果一个等腰三角形中有一个角是 60，那么这个三角形是 等边三角形吗？为什么？ 分析： 在等腰三角形中， 已知一个角的度数时， 通常应该分类讨论， 因为这个角可以是顶角，也可以是底角。 解：设等腰三角形 ABC 中，AB=AC (1)当顶角A=60时 (2)当底角B=60时 三、展示交流三、展示交流：来源来源:学学_科科_网网 Z_X_X_K 1给出下面四个条件
9、：已知两腰；已知底边和顶角；已知顶 角和底角；已知底边和底边上的高其中能确定一个等腰三角形的 大小、形状的条件有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 一个三角形的三个外角的度数之比 5:4:5， 那么这个三角形是 （ ） A等腰三角形，但不是等边三角形，也不是等腰直角三角形 B等边三角形 C直角三角形，但不是等腰三角形 D等腰直角三角形 3把两个都有一个锐角为 30的一样大小的直角三角形拼成如图所 示的图形，两条直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是 ( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4ABC 中，角平分线 BO 与 CO 的相交点 O，OEAB， OFAC，
10、BC=10，求OEF 的周长 A E B P Q R C D F 四、提炼总结四、提炼总结： 1判定一个三角形是等腰三角形的条件是_ 2等边三角形是腰和底都相等的等腰三角形，有三条对称轴，每个 角都是 60. 反过来，有三个角相等的三角形是等边三角形，有一个角等于 60 的等腰三角形是等边三角形. 当当 堂堂 达达 标标 1用 13 种不同的分割方法，将 1 个等边三角形分割成 4 个等腰三 角形. 2一个三角形的一个外角为 130，且它恰好等于一个不相邻的内 角的二倍。这个三角形是（ ） A钝角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形 3. 一个等腰三角形的周长为 15cm，一腰上的
11、中 线把周长分为两部分，这两部分的差为 6cm， 求腰长。来源:163文库 ZXXK 4. 如图，ABC中，ABAC，D是BC的中点，点 E在AD上， 说明 BE=CE. 学习反思：学习反思： D A B C D C B A 课题课题 2 25 5 等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（3 3） 自主空间自主空间 学习学习 目标目标 知道等边三角形的轴对称性及其性质以及一个三角形是等边三角 形的条件； 会用“因为所以理由是”等方式来进行说理，进一 步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力； 3经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间 观念和抽象概括能力，感受分类、转化
12、等数学思想方法。 学 习学 习 重 难重 难 点点 等边三角形的轴对称性及其性质以及一个三角形是等边三角形的条 件 等边三角形相关的性质以及判定的方法 教学流程教学流程 预 习 导 航 预 习 导 航 1等腰三角形有哪些性质？ _ _ _ 2有一个等腰三角形，它的底边恰好与腰相等，这样的三角形具有 什么性质？ _ 合合 作作 探探 究究 一、操作活动：一、操作活动： 1折直角三角形纸片 按照课本上设计的步骤折直角三角形纸片 问题： （1）D 是斜边 AB 的中点吗？为什么？ （2）图中相等的角有_. 等腰三角形有_. 相等的线段有 _. 得出结论：直角三角形斜边上的中线等于_ 符号语言： 如图
13、，在ABC 中,ACB=90，因为 AD=BD （或者 D 为 AB 中点） ，所以ABCD 2 1 思考：如果上图中A=30，那么BC与AB有怎样的数量关系？ CB A ED O 21 二、例题分析：二、例题分析： 例 1 如图，在ABC 中，AB = AC，两条角平分线 BD、CE 相交于点 O。 OB 与 OC 相等吗？请说明理由。 分析：根据“等边对等角”得出ABC=ACB 再根据角平分线得出1=2 最后利用“等角对等边”得出结论 例 2：如图,在BAC 中,BAC=90, AB=AC,点 D 在 BC 上,且 BD=BA,点 E 在 BC 的延长线上,且 CE=CA.试求DAE 的度
14、数. 如果把第(1)题中“AB=AC”的条件去掉,其余条件不变,那么DAE 的度数会改变吗? 三、展示交流三、展示交流： 1 如图， 在ABC中， ACB = 90，CD是AB边上的中线且CD = 5cm， 则AB = 。 2图中ABE 和ACD 都是等边三角形，BD 与 CE 相交于点 O。 （1）ECBD 吗？为什么？若 BD 与 CE 交于点 O，你能求出BOC 的 度数是多少吗？ （2）如果要ABE 和ACD 全等，则还需要什么条件？在此条件下， 整个图形是轴对称图形吗？此时BOC 的度数是多少？ E A B C D O A B D C E D C A B 四、提炼总结四、提炼总结：
15、1 “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个性质，在应用 这些结论解决问题过程中进一步提高了说理、 分析、 识图和归纳的能 力。 2在解决等腰三角形的边、角问题时，应当恰当运用分类讨论的思 想方法. 当 堂 达 标 1等边三角形是一个轴对称图形，它有_条对称轴。 2一个三角形的三个外角的度数之比 5:4:5，那么这个三角形是 （ ） A等腰三角形，但不是等边三角形，也不是等腰直角三角形 B等边三角形 C直角三角形，但不是等腰三角形 D等腰直角三角形 3如图，在ABC 中，ACB=90，D 是 AB 的中点，CEAB， 且 AC=6，BC=8，EC=4.8，则 CD 的长度是 4如图，在ABC 中，ABAC，BAC120，AD 是 BC 边上的中线， 且 BDBE，CD 的垂直平分线 MF 交 AC 于 F，交 BC 于 M，MF 的长为 2 (1)求ADE 的度数 (2)ADF 是正三角形吗?为什么? E D CB A 学习反思学习反思： A F M C B D E 附件附件 1：律师事务所反盗版维权声明：律师事务所反盗版维权声明 附件附件2：独家资源交换签约学校名录：独家资源交换签约学校名录（放大查看）（放大查看） 学校 名录参见：
