1、北师大版初三数学下册期末达标检测卷(120分， 90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列关系式错误的是() Aabtan A Bbccos A Cacsin A Dc2若抛物线y2xm24m3(m5)的顶点在x轴的下方，则()Am5 Bm1 Cm5或m1 Dm53如图，O为ABC的外接圆，A72，则BCO的度数为()A15 B18 C20 D28(第3题)(第4题)(第5题)4如图，在正方形网格中，四边形ABCD为菱形，则tan 等于()A. B. C. D.5如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2，3)
2、，以点O为圆心，OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标在()A4和3之间 B3和2之间 C5和4之间 D6和5之间6二次函数yax2bxc，自变量x与函数y的对应值如下表：x543210y402204下列说法正确的是()A抛物线的开口向下 B当x3时，y随x的增大而增大C二次函数的最小值是2 D抛物线的对称轴是直线x7如图，P是O外一点，PA，PB分别和O切于A，B，C是弧AB上任意一点，过C作O的切线分别交PA，PB于D，E.若PDE的周长为12，则PA等于()A12 B6 C8 D108直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC按如图所示那样折叠，使点A与点B重合
3、，折痕为DE，则tan CBE的值是()A. B. C. D.(第7题)(第8题)(第9题)9如图，AB是O的直径，C，D是O上的点，CDB30，过点C作O的切线交AB的延长线于E，则sin E的值为()A. B. C. D.10如图，A点在半径为2的O上，过线段OA上的一点P作直线l，与O过点A的切线交于点B，且APB60，设OPx，则PAB的面积y关于x的函数图象大致是()(第10题)二、填空题(每题3分，共24分)11计算：sin2 45(2 006)04cos 30_.12已知二次函数yx22mx2，当x2时，y的值随x的增大而增大，则实数m的取值范围是_13如图，将半径为2 cm的圆
4、形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB_14在RtABC中，C90，AB2BC，现给出下列结论：sin A；cos B；tan A；tan B.其中正确的结论是_(只填序号)(第13题)(第15题)(第16题)(第18题)15如图，已知直线yx与抛物线yx26交于A，B两点，点P在直线AB上方的抛物线上运动当PAB的面积最大时，点P的坐标为_16如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E，则直线CD与O的位置关系是_，阴影部分的面积为_(结果保留)17一辆宽为2 m的货车要通过跨度为8 m，拱高为4 m的截面为抛物线的单行隧道(从正中间通过)，抛物线满足关系式y
5、x24.为保证安全，车顶离隧道至少要有0.5 m的距离，则货车的限高应为_18如图，AB是O的直径，弦CDAB于点G，点F是CD上一点，且.连接AF并延长交O于点E，连接AD，DE.若CF2，AF3.下列结论：ADFAED；FG2；tanE；SDEF4.其中正确的是_三、解答题(1921题每题8分，22题12分，其余每题15分，共66分)19如图，在ABC中，B90，A30，D是边AB上一点，BDC45，AD4，求BC的长(结果保留根号)(第19题)20一服装店销售一种进价为50元/件的衬衣，生产厂家规定每件定价为60150元当定价为60元/件时，每星期可卖出70件，每件每涨价10元，一星期少
6、卖出5件(1)当每件衬衣定价为多少元时(定价为10元的正整数倍)，服装店每星期的利润最大？最大利润为多少元？(2)请分析每件衬衣的定价在哪个范围内时，每星期的销售利润不低于2 700元21如图，AB是O的直径，AF是O的切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作AD的平行线与AF相交于点F，CD4，BE2.求证：(1)四边形FADC是菱形；(2)FC是O的切线(第21题)22某种竹制躺椅如图所示，其侧面示意图如图所示，这种躺椅可以通过改变支撑杆CD的位置来调节躺椅舒适度假设AB所在的直线为地面，已知AE120 cm，当把图中的支撑杆CD调节至图中的CD的位置时，EAB由20变为25.(1)
7、你能求出调节后该躺椅的枕部E到地面的高度增加了多少吗？(结果精确到0.1 cm，参考数据：sin 200.342 0，sin 250.422 6)(2)已知点O为AE的一个三等分点，根据人体工程学，当点O到地面的距离为26 cm时，人体感觉最舒适请你求出此时枕部E到地面的高度(第22题)23【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知为锐角，且sin ，求sin 2的值小娟是这样给小芸讲解的：如图，在O中，AB是直径，点C在O上，所以ACB90. 设BAC，则sin .易得BOC2.设BCx，则AB3x，AC2x.作CDAB于D，求出CD_(用含x的式子表示)，可求得sin 2_.【问
8、题解决】已知，如图，点M，N，P为O上的三点，且P，sin ，求sin 2的值(第23题)24如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的顶点坐标为，且与y轴交于点C(0，2)，与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)(1)求抛物线的表达式及A，B两点的坐标(2)在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使APCP的值最小？若存在，求APCP的最小值；若不存在，请说明理由；(3)在以AB为直径的M中，CE与M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的表达式(第24题)参考答案及解析一、1.D点拨：利用三角函数的定义判断2B点拨：由m24m32，解得m5或m1.又m50，m5.m1.3B4.A 5
9、A点拨：本题运用数形结合思想，由勾股定理可得OP，而34，所以点A的横坐标在4和3之间6D7.B8C点拨：由折叠的性质可知，EAEB，设CEx，则AE8xEB.在RtECB中，BE2BC2CE2，(8x)262x2，解得x.tan CBE.9A10.D二、11.1点拨：原式314321.12m213.2 cm14点拨：C90，AB2BC，ACBC.sin A，故错误；cos B，故正确；tan A，故正确；tan B，故正确15.点拨：本题利用割补法如图，作PMx轴交AB于点M.设点P的坐标为，则点M的坐标为，故PMa2a6.由求得点A，B的横坐标分别为6，4.SPABSPAMSPBM(64)
10、PM(a1)2，故当a1时，PAB的面积最大，此时a26，所以点P的坐标为.(第15题)16相切；6173.25 m点拨：当x1或x1时，货车车顶离隧道最近当x1时，y43，货车的限高为30.53.25(m)18三、19.解：B90，BDC45，BCD为等腰直角三角形BDBC.在RtABC中，tan Atan 30，即，解得BC2(1)20解：(1)设每件衬衣定价为x元，服装店每星期的利润为W元由题意得W(x50)x2125x5 000(x125)22 812.5.60x150，且x是10的正整数倍，当x取120或130时，W有最大值2 800.因此，当每件衬衣定价为120元或130元时，服装
11、店每星期的利润最大，最大利润为2 800元(2)令W2 700，即x2125x5 0002 700，解得x1110，x2140.每件衬衣的定价在110140元之间时(定价为10元的正整数倍)，每星期的销售利润不低于2 700元21证明：(1)如图，连接OC.AB是O的直径，CDAB，CEDECD42.设OCx，BE2，OEx2.在RtOCE中，OC2OE2CE2，x2(x2)2(2)2.解得x4.OAOC4，OE2.AE6.在RtAED中，AD4，ADCD.AF是O的切线，AFAB.CDAB，AFCD.又CFAD，四边形FADC是平行四边形又ADCD，四边形FADC是菱形(2)如图，连接OF.
12、四边形FADC是菱形，FAFC.在AFO和CFO中，AFOCFO(SSS)FCOFAO90，即OCFC.又点C在O上，FC是O的切线(第21题)22解：(1)如图，过点E作EFAB，交AB的延长线于点F.当EAB20时，sin 200.342 0，此时EF41.04(cm)当EAB25时，sin 250.422 6，此时EF50.71(cm)所以调节后该躺椅的枕部E到地面的高度增加了约50.7141.049.679.7(cm)(第22题)(2)因为点O为AE的一个三等分点，所以AO40 cm.如图，过点O作OPAB，垂足为P.设当人体感觉最舒适时，EAB，则sin ，所以EF78(cm)所以当
13、人体感觉最舒适时，枕部E到地面的高度为78 cm.23解：；如图，连接NO，并延长交O于点Q，连接MQ，MO，过点M作MRNO于点R.(第23题)在O中，NMQ90.QP，MON2Q2.在RtQMN中，sin ，设MN3k，则NQ5k，MQ4k，OMNQk.SNMQMNMQNQMR，3k4k5kMR.MRk.在RtMRO中，sin 2sin MON. 24解：(1)由题意可设抛物线的表达式为ya(x4)2(a0)抛物线经过点C(0，2)，a(04)22，解得a.y(x4)2，即yx2x2.当y0时，x2x20，解得x12，x26，A(2，0)，B(6，0)(2)存在，由(1)知，抛物线的对称轴l为直线x 4.A，B两点关于l对称，连接CB交l于点P，连接AP，则APBP，APCPBC的值最小B(6，0)，C(0，2)，OB6，OC2.BC2.APCPBC2.APCP的最小值为2.(3)连接ME，CE是M的切线，CEME.CEM90.CODDEM90.由题意，得OCME2，ODCMDE，CODMED.ODDE，DCDM.设ODx，则CDDMOMOD4x.在RtCOD中，OD2OC2CD2，x222(4x)2.x.D.设直线CE的表达式为ykxd(k0)，直线CE过C(0，2)，D两点，则解得直线CE的表达式为yx2.
