1、第六章：一次函数复习教案一、中考要求：1经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数及变量思想，进一步发展抽象思维能力；经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展合作意识和能力 2经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展形象思维能力3初步理解一次函数的概念；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程和函数的关系4能根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题二、中考卷研究(一)中考对知识点的考查：2004、2005年部分省市课标中考涉及的知识点如下表: 序号所考知识点比率1一
2、次函数的意义、图象和性质2.53%2一次函数表达式的求法2.57.5%3一次函数解决实际问题2.510%(二)中考热点：一次由数知识是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容本章主要考查一次函数的图象、性质及应用，这些知识能考查考生综合能力、解决实际问题的能力因此，一次函数的实际应用是中考的热点，和几何、方程所组成的综合题是中考的热点问题三、中考命题趋势及复习对策 一次函数是数学中重要内容之一，题量约占全部试题的510，分值约占总分的510，题型既有低档的填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应
3、用题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地考查计算能力，逻辑思维能力、空间想象能力和创造能力 针对中考命题趋势，在复习时应先理解一次函数概念掌握其性质和图象，而且还要注重一次函数实际应用的练习 (I)考点突破考点1：一次函数的意义及其图象和性质一、考点讲解：1一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kxb(k、b为常数，k 0）的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数2一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b),(，0 ）的一条直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如下表所示
4、3一次函数的性质：y=kxb(k、b为常数，k 0）当k 0时，y的值随x的值增大而增大；当k0时，y的值随x值的增大而减小4直线y=kxb(k、b为常数，k 0）时在坐标平面内的位置与k在的关系 直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）； 直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）； 直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）； 直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；二、经典考题剖析： 【考题11】（2004、贵阳，4分）已知一次函数y=kx+b的图象如图161所示，当x0时，y的取值范围是（ ） Ay0 B、y0 C、2y0 Dy2 解：D 点拨：由图象可知一次函数
5、y=kxb过一、三、四象限，当x0时，y对应的值在2的下方故 选D 【考题12】（2004、宁安，3分）在函数y=2x+3中当自变量x满足_时，图象在第一象限 解：0x 点拨：由y=2x+3可知图象过一、二、 四象限，与x轴交于(，0)，所以，当0x时，图象在第一象限三、针对性训练：( 30分钟) (答案：238 ) l下列关于x的函数中，是一次函数的是（ ） 2如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，那么有（） Ak0，b0 Bk0，b0 Ck 0，b0 Dk 0，b03、已知a、b、c均为正数，且，则下列四个点中，在正比例函数y=kx图象上的点的坐标是（ ） A.(1, ) B、（1，2）
6、C、（1，）D、（1，1）4若 ab0，bc0，则直线y=x不通过（） A第一象限B笛一线限C第三象限D.第四象限5已知一次函数y= x+m和y= x+n的图象都经过点A（2，0）且与y轴分别交于B、C两点，那么ABC的面积是（ ） A2 B3 C4 D66已知一次函数y=kx+2，请你补充一个条件_，使y随x的增大而减小7已知一次函数y=(3a+2)x(4b),求字母a、b为何值时：（1）y随x的增大而增大；（2）图象不经过第一象限；（3）图象经过原点；（4）图象平行于直线y=4x+3；（5）图象与y轴交点在x轴下方8若正比例函数y=(12m)x的图象经过点（x1，y1）和点（x2，y2）当
7、x1x2时，y1y2 ，则m的取值范围是（ ） A、m0 C.m D.m9两个一次函数y1=mx+ny2=nx+n，它们在同一坐标系中的图象可能是图l62中的（ ）10 小李以每千克08元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价04元，全部售完销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图l63所示，那么小李赚了（ ）A32元 B36元C38元 D44元11 杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润杨”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息： （1）买进每份02元，卖出每份03元； （2）一个月内（以30天计）有20天每天可以卖出200份，其余10天每天
8、只能卖出120份； （3）一个月内，每天从报社买进的报纸数必须相同,当天卖不掉的报纸，以每份01元退给报社 填下表：设每天从报社买进该种晚报x份(120x200 )时，月利润为y元，试求出y与x之间的函数表达式，并求月利润的最大值考点2：一次函数表达式的求法一、考点讲解：1、待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列议程或议程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。2、用待定系数法求出函数表壳式的一般步骤：写出 函数表达式的一般形式；把已知条件(自变量 与函数的对应值)公共秩序 函数表达式中，得到关于待定系数的议程或议程组；解方程(组)求出待
9、定系数的值，从而写出函数的表达式。3、一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用 待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。二、经典考题剖析： 【考题21】（2004、青岛）生物学研究表明：某种蛇的长度y()是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5；当蛇的尾长为14cm时，蛇长为105.5；当蛇的尾长为10cm时，蛇长为_； 【考题22】（2004、开福四省区）在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系。下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：蟋蟀叫的次数8498119温度(C)15
10、1720(1)根据表中数据确定该一次函数的关系式；(2)如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度 约为多少摄氏度？解：设蟋蟀1分钟叫了x次，则根据一次函数解析式可得y= x+3当x=63时，y= 63+3=12【考题23】（2004、宁安）如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，关于的一元二次方程有两个相等的实数根。试求出的值，并求出经过点A（0 ，）和D（，0）的直线解析式；在线段AD上顺次取两点B、C，使AB=CD=，试判断OBC的形状；设直线与直线AD交于点P，图中是否存在与OAB相似的三角形？如果存在，请直接写出；如果不存在，请说明理由。 【回顾14】（2005、武汉，8分）某加
11、工厂以每吨3000 元的价格购进50吨原料进行加工若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费用为900元，需天，每吨售价4500元。现将这50吨原料全部加工完。设其中粗加工x吨，获利y元，求y与x的函数关系或（不要求写自变量的范围）如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润？最大利润是多少？【回顾15】（2005、江西，8分）如图l639，直线1 、2相交于点A，1与x轴的交点坐标为（1，0），2与y轴的交点坐标为（0，2），结合图象解答下列问题：求出直线2表示的一次函数的表达式；当x为何值时，1 、2表示的两个一次函数的函数值都大于0？
12、【回顾16】（2005、自贡，8分）观察函数图象l640，并根据所获得的信息回答问题：折线 OAB表示某个实际问题的函数图象，请你编写一道符合图象意义的应用题；根据你所给出的应用题，分别指出x轴，y轴所表示的意义，并写出A由两点的坐标；求出图象AB的函数表达式，并注明自变量x的取值范围.【回顾17】（2005、临沂，8分）某家庭装饰厨房需用 480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20片，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少？【回顾18】（2005、河南，3分）函数y=中，
13、自变量x的取值范围为_.【回顾19】（2005、河南，3分）两个变量y与x之间的函数图象如图l641所示，则y的取值 范围是_.(III)2006年中考题预测( 110分 90分钟) 答案(242 ) 一、基础经典题( 50分)(一)选择题(每题2分，共28分)【备考1】在下列函数中，满足x是自变量，y是因变 量，b是不等于0的常数，且是一次函数的是（ ） 【备考2】直线y=2x+6与x轴交点的坐标是（ ） A（0，3）B（0，3）C（3，0）D.（,1）【备考3】在下列函数中是一次函数且图象过原点的 是（ ） 【备考4】直线 y=x4与 x轴交于 A，与y轴交于B, O为原点，则AOB的面积
14、为（ ） A12 B24 C6 D10【备考5】已知函数：y=x，y= ，y=3x1 y=3x2，y= ，y=73x中，正比例函数有（ ） A B C D【备考6】如果每盒圆珠笔有12支，售价6元，那么圆珠笔的售价y（元）与圆珠笔的支数x(支）之间的关系式是（ ） Ay= By=2x Cy=6x Dy=12x【备考7】一次函数y=3x2的图象不经过的象限是（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【备考8】一次函数的图象如图l642所示，那么这个一次函数的表达式是（ ）Ay2x2 By2x2Cy 2x2 Dy2x2 【备考9】油箱中存油20升，油从 油箱中均匀流 出，流速为02升分钟，则油
15、箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t(分钟）的函数关系是（ ） AQ02t BQ202t Ct=02Q Dt=2002Q【备考10】下列函数中，图象经过原点和二、四象限 的为（ ） Ay5x By Cy5x+1 D. y+1【备考11】次函数 y=kxb，当3x1时，对应 的y值为1y9，则kb的值为（） A14 B6 C4或 21 D6或 14【备考12】幸福村办工厂，今年前五个月生产某种产品的总量C（件）关于时间t（月）的函数图象如图l643所示，则该工厂对这种产品来说（ ） A1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量逐月减小 Bl月至3月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与
16、3月持平 Cl月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产 Dl月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产【备考13】已知方程组 的解为，则一次函数y=2x+3与y= x+的交点坐标为（ ） A（l，5）B（1，1）C（l，2）D（4，l）【备考14】一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米小军先走了一段路程，爸爸才开始出发图l644中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S(米）与登山所用的时间t（分）的关系（从爸爸开始登山时计时）根据图象，下列说法错误的是（ ） A爸爸登山时，小军已走了50米 B爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面 C小军比爸爸晚到山顶 D爸爸
17、前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快（二）填空题（每题2分，共12分）【备考15】若函数 y=（m2）x5m是一次函数， 则m满足的条件是_.【备考16】函数y=2x6中，y值随x值的增大而_【备考17】若正比例函数的图象经过（l，5）那么这个函数的表达式为_，y的值随x 的减小而_【备考18】若一次函数y=kx3经过点(3，0)，则k=_ 该图象还经过点( 0， ）和（ ，2）【备考19】一次函数y=2x4的图象如图1645所示，根据图象可知，当x_时，y0；当y0时，x=_【备考20】一某市市内出租车行程在 4km以内（含 4km）收起步费 8元，行驶超过4km时，每
18、超过1 km，加收180元，当行程超出4km时收费y元与所行里程x(km）之间的函数关系式_(三)解答题：（10分）【备考21】如图1646所示，正比例函数的图象经过图中的点A（1）求此函数的表达式；（2）求当 y=1时，x的值二、学科内综合题（每题7分，共14分）【备考22】已知直线 y=x2与直线 y= x2交于 C点，直线y= x+2与x轴交点为A，直线y= x+2与x轴交点为B。求ABC的面积【备考23】如图1647所示，求直线y=2xl关于x轴成轴对称的图形的表达式三、跨学科渗透题(10分）【备考24】声音在空气中传播的 速度x（米秒）(简称音速）是气温x（）的一次函数下表列出了一组
19、不同气温时的音速：求 y与x之间的函数关系式；气温是 (22）时，某人看到烟花燃放 5秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？四、实际应用题(10分）【备考25】某车间有20名工人，每人每天加工甲种 零件5件或乙种零件4个，在这20名工人中，派x 人加工甲种零件，其余的加工乙种零件，已知加工一个甲种零件可获利润6元，加工一个乙种零件可获利润24元写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数表达式；若要使车间每天获利润1260元，问要派多少人加工甲种零件？五、渗透新课标理念题（每题13分，共26分）【备考26】（新情境题）为了学生的身体健康，学校课 桌、凳的高度都是按照一定的
20、关系科学设计的小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度于是，他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度，得到如下数据见下表： 小明经过对数据探究，发现桌高y是凳高x的一次函数，请你写出这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围） 小明回家后测量了家里的写字台和凳于，写字台的高度为77厘米，凳子的高度为435厘米，请你判断它们是否配套，并说明理由【备考27】(阅读理解题）阅读下列材料：“父亲和儿 子同时出去晨练如图1648（甲）实线表示父亲离家的路程（米）与时间（分）的函数图象；虚线表示儿子离家的路程（米）与时间（分）的函数图象由图象可知，他们在出发10分钟时第一次相遇，此时离家400米；晨练了30分钟，他们同时到家”
