1、一次函数知识点训练及答案一、选择题1已知正比例函数，随的增大而减小，那么一次函数的图象大致是如图中的()ABCD【答案】D【解析】【分析】由随的增大而减小即可得出m0，再由m0、m0即可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限，对照四个选项即可得出结论【详解】解：正比例函数ymx（m0）中，y随x的增大而减小，m0，m0，一次函数ymxm的图象经过第一、二、四象限故选：D【点睛】本题考查了一次函数的图象、正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，熟练掌握“k0，b0ykxb的图象在一、二、四象限”是解题的关键2已知过点的直线不经过第一象限.设，则s的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】
2、试题分析：过点的直线不经过第一象限，.，.由得，即.由得，即.s的取值范围是.故选B.考点：1.一次函数图象与系数的关系；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.不等式的性质.3如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】直接利用函数图象上点的坐标特征得出m的值，再利用函数图象得出答案即可【详解】解：函数y4x和ykxb的图象相交于点A（m，8），84m，解得：m2，故A点坐标为（2，8），kxb4x时，（k4）xb0，则关于x的不等式（k4）xb0的解集为：x2故选：A【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键4一
3、次函数的图象不经过的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】【分析】先根据一次函数中，判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论【详解】解：一次函数中，此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限故答案选：C【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数中，当，时，函数图象经过一、二、四象限5已知点M（1，a）和点N（3，b）是一次函数y2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）AabBabCabD无法确定【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的图像和性质，k0，y随x的增大而减小解答【详解】解：k20，y随x的增大而减小，13，ab故选A【点睛】考查了一次函数图象
4、上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便6在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于的不等式的解为（ ）ABCD无法确定【答案】C【解析】【分析】求关于的不等式的解集就是求：能使函数的图象在函数的上边的自变量的取值范围【详解】解：能使函数的图象在函数的上边时的自变量的取值范围是故关于的不等式的解集为：故选：【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合利用数形结合是解题的关键7如图，函数和的图象相交于A(m，3),则不等式的解集为
5、（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】【详解】解：函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），3=2m，解得m=点A的坐标是（，3）当时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，不等式2xax+4的解集为故选C8一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（ ）A甲乙两地相距1200千米B快车的速度是80千米小时C慢车的速度是60千米小时D快车到达甲地时，慢车距离乙地100千米【答案】C【解析】【分析】（1）由图象容易得出甲乙两地相距600千米；（2）由题意得出慢车速度为=60
6、（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得出方程604+4x=600，解方程即可；（3）求出快车到达的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案.【详解】解:（1）由图象得：甲乙两地相距600千米,故选项A错;（2）由题意得：慢车总用时10小时，慢车速度为：=60（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得：604+4x=600，解得：x=90，快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；选项B错误，选项C正确；（3）快车到达甲地所用时间：小时，慢车所走路程：60 =400千米，此时慢车距离乙地距离：600-400=200千米，故选项D错误.故选C【点睛】本题考核知识点：函数图象
7、. 解题关键点：从图象获取信息，由行程问题基本关系列出算式.9将直线向下平移个单位长度得到新直线，则的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：由“上加下减”的原则可知：直线y=2x+1向下平移n个单位长度，得到新的直线的解析式是y=2x+1-n，则1-n=-1，解得n=2故选：D【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键10如图1所示，A，B两地相距60km，甲、乙分别从A，B两地出发，相向而行，图2中的，分别表示甲、乙离B地的距离y（km）与甲出发后所用的时间x（h）的函数关系以下结论正确的是(
8、)A甲的速度为20km/hB甲和乙同时出发C甲出发1.4h时与乙相遇D乙出发3.5h时到达A地【答案】C【解析】【分析】根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时；根据两条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发3h时到达A地【详解】解：A甲的速度为：602=30，故A错误； B根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故B错误； C设对应的函数解析式为，所以：， 解得即对应的函数解析式为； 设对应的函数解析式为，所以：， 解得 即对应的函数解析式为，所以：， 解得 点A的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇， 故本选项符合题意； D根据图形即可
9、得出乙出发3h时到达A地，故D错误 故选：C【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答11下列各点在一次函数y=2x3的图象上的是（）A（ 2，3） B（2，1） C（0，3） D（3，0【答案】B【解析】【分析】把各点分别代入一次函数y=2x3进行检验即可【详解】A、223=13，原式不成立，故本选项错误；B、223=1，原式成立，故本选项正确；C、203=33，原式不成立，故本选项错误；D、233=30，原式不成立，故本选项错误，故选B【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上的点的坐标满足
10、一次函数的解析式是解题的关键.解答时只要把四个选项一一代入进行检验即可12弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（ ）x（kg）0123456y（cm）1212.51313.51414.515Ay=0.5x+12By=x+10.5Cy=0.5x+10Dy=x+12【答案】A【解析】分析：由上表可知12.5-12=0.5，13-12.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5为常量，12也为常量故弹簧总长y（cm）与所挂
11、重物x（）之间的函数关系式详解：由表可知：常量为0.5；所以，弹簧总长y（cm）与所挂重物x（）之间的函数关系式为y=0.5x+12故选A点睛：本题考查了函数关系，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式13已知直线y1=kx+1（k0）与直线y2=mx（m0）的交点坐标为（，m），则不等式组mx2kx+1mx的解集为（）AxBxCxD0x【答案】B【解析】【分析】由mx2（m2）x+1，即可得到x；由（m2）x+1mx，即可得到x，进而得出不等式组mx2kx+1mx的解集为x【详解】把（，m）代入y1=kx+1，可得m=k+1，解得k=m2，y1=（m2）x+1，令y3=mx2，则
12、当y3y1时，mx2（m2）x+1，解得x；当kx+1mx时，（m2）x+1mx，解得x，不等式组mx2kx+1mx的解集为x，故选B【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合14一次函数 y = mx +的图像过点（0,2），且 y 随 x 的增大而增大，则 m 的值为（ ）A-1B3C1D- 1 或 3【答案】B【解析】【分析】先根据函数的增减性判断出m的符号，再把点（0，2）代入求出m的值即可【详解】
13、一次函数y=mx+|m-1|中y随x的增大而增大，m0一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2），当x=0时，|m-1|=2，解得m1=3，m2=-10（舍去）故选B【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键15生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度(单位：)与观察时间(单位：天)的关系，并画出如图所示的图象(轴)，该植物最高的高度是()ABCD【答案】C【解析】【分析】设直线的解析式为，然后利用待定系数法求出直线的解析式，再把代入进行计算即可得解【详解】解：设直线的解析式为，当时，该植物
14、最高的高度是故选：C【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键16如图，已知直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） ABCD【答案】D【解析】试题解析：当x-1时，x+bkx-1，即不等式x+bkx-1的解集为x-1故选A考点：一次函数与一元一次不等式.17在平面直角坐标系中，函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据函数图象易知，可得，所以函数图象沿y轴向下平移可得【详解】解：根据函数图象易知，故选：C【点睛】此题主要考查一次函数
15、的性质与图象，正确理解一次函数的性质与图象是解题关键18如图，经过点B（2，0）的直线ykx+b与直线y4x+2相交于点A（1，2），4x+2kx+b0的解集为（）Ax2B2x1Cx1Dx1【答案】B【解析】【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（-1，-2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求【详解】经过点B（2，0）的直线ykx+b与直线y4x+2相交于点A（1，2），直线ykx+b与直线y4x+2的交点A的坐标为（1，2），直线ykx+b与x轴的交点坐标为B
16、（2，0），又当x1时，4x+2kx+b，当x2时，kx+b0，不等式4x+2kx+b0的解集为2x1故选B【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合19一次函数y1kx+12k（k0）的图象记作G1，一次函数y22x+3（1x2）的图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法：当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；当k2时，G1与G2平行，且平行线之间的
17、距离为下列选项中，描述准确的是（）A正确，错误B正确，错误C正确，错误D都正确【答案】D【解析】【分析】画图，找出G2的临界点，以及G1的临界直线，分析出G1过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答【详解】解：一次函数y22x+3（1x2）的函数值随x的增大而增大，如图所示，N（1，2），Q（2，7）为G2的两个临界点，易知一次函数y1kx+12k（k0）的图象过定点M（2，1），直线MN与直线MQ为G1与G2有公共点的两条临界直线，从而当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；故正确；当G1与G2没有公共点时，分三种情况：一是直线MN，但此时k0，不符合要
18、求；二是直线MQ，但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；三是当k0时，此时y1随x增大而增大，符合题意，故正确；当k2时，G1与G2平行正确，过点M作MPNQ，则MN3，由y22x+3，且MNx轴，可知，tanPNM2，PM2PN，由勾股定理得：PN2+PM2MN2（2PN）2+（PN）29，PN，PM. 故正确综上，故选：D【点睛】本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大20已知直线与的图象如图，则方程组的解为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线的交点坐标【详解】解：根据题意知，二元一次方程组的解就是直线yx4与yx2的交点坐标，又交点坐标为（1，3），原方程组的解是：故选：B【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点
