1、江苏省江苏省 20202020 届届三轮三轮复习复习填空压轴题突破填空压轴题突破 -多元恒成立多元恒成立问题问题 【方法点拨】【方法点拨】 1若ab且ab，则ab； 2.已知中变量个数多于 【典型题示例】【典型题示例】 例 1 （2020海安中学 3 月线上测试14）若关于 x 的不等式 x33x2+ax+b0 对任意 的实数 x1，3及任意的实数 b2，4恒成立，则实数 a 的取值范围是 解析：先视为以 b 为主元的函数，设 f(b)= b+ (x33x2+ax) 则 f(b)为关于 b 的一次函数，在 b2，4上增，为使 f(b) 0 恒成立 只需 f(4) 0，即 x33x2+ax+40
2、 再考虑 x33x2+ax+40 在 x1，3恒成立 分离参数可得：a3xx2 4 ， 设 g（x）3xx2 4 ，x1，3，故 ag（x）的最小值 由 g（x）32x+ 4 2，可得 1x2 时，g（x）0，g（x）递增；2x3 时， g（x）0，g（x）递减， 又 g（1）2，g（3）= 4 3，可得 g（x）在1，3的最小值为2， a2，故实数 a 的范围是（，2） 答案： （，2） 点评:本类题目的特征是， 较一般的恒成立问题， 增加了一个变量， 一般是关于该变量的 “一 次式”，其解法是：变更主元，先看作“一次变量”的恒成立问题即可. 例 2 已知函数 2 ( )8ln10f xxx
3、xc=+-+，若对任意 1 , 1k，8 , 0(x，不等式 )() 1(xfxk恒成立，求实数c的取值范围 解：由(1)( )kxf x+在(0,8x恒成立， 整理得 8ln 11 xc kx xx +-+对任意 1,1k ?恒成立， 所以应有 8ln 111 xc x xx -+-+恒成立， 即 2 8ln10cxxx-+对(0,8x恒成立 设 2 ( )8ln10 ,(0,8g xxxx x= -+?， 则 82(1)(4) ( )210 4 xx g xx x - = -+= -， 令( )0g x =，得1x=或4x=，列表如下： x (0,1) 1 (1,4) 4 (4,8) 8 ( )g x - 0 + 0 - 0 ( )g x 极小值(1)g 极大值(4)g 168ln8- (1)(8)9168ln88ln878ln888(ln81)0gg-=-+=-=-， 所以( )g x在(0,8x的最小值为(8)168ln8g=-，又4c， 2 168ln84128ln8128ln12160e-=-=-， 所以实数c的取值范围是(,168ln8- ? 【巩固训练】【巩固训练】 1. 若不等式 2 9lnbxcxx，对任意0,x，0,3b恒成立，则实数c的取值 范围为_. 答案：, 9ln3 2.
