1、江苏省江苏省 20202020 届届三轮复习填空压轴题突破三轮复习填空压轴题突破 -夹逼法求值夹逼法求值 【方法点拨】【方法点拨】 1重要不等式：xe x 1、)0(ln1xxx、)0( 1 1lnx x x； 2树立一个转化的意识，即“等”与“不等”间的互化. 【典型题示例】【典型题示例】 例 1 （2020赣榆中学第二学期期初模拟检测14）已知dcba,都是正数， cddce)ln(ln，)(4 2 bae ba ，则 dc cd ab 的最大值是 分析： 由(lnln )ln cd ecdcdcd e ， 换元令(0)cdt t， 则ln t t e ， 考虑 “形” ， ln t t
2、e 恒成立，夹逼得cde，同理处置，最后使用基本不等式求 解. 解析：(lnln )ln cd ecdcdcd e ，令(0)cdt t，则ln t t e 事实上ln t t e （当且仅当te时， “=”成立） ，故cde； 22 4() 4 a ba b ab eabe ，令(0)abu u， 则 2 2 4 u u e 事实上 2 2 4 u u e （当且仅当2u 时， “=”成立） ，故2ab； 所以2 2 ab ab ， 222 cdcdcde cdcd （当且仅当ab，cd时， “=” 成立） )(4 2 bae ba 8 6 4 2 2 4 6 8 1510551015 g
3、x( ) = x e f x( ) = ln x( ) 8 6 4 2 2 4 6 8 1510551015 g x( ) = 1 4x 2 f x( ) = ex 2 故 dc cd ab 的最大值是 2 2 e 答案： 【巩固训练】【巩固训练】 1.（2017无锡第一学期高三期中14）已知正实数, x y满足22lnln 2 x yxy，则 y x 答案：2 分析：题目已知是一个方程含有两个变量，而所求是求出两个变量的值.这种问题的基本思 路是将等式利用基本不等式等知识转化为不等关系，然后利用“两边夹”求解. 2.（2019苏州最后一卷）己知实数 a，b，c 满足+21 + 2 + 1（e 为自然 对数的底数） ，则2+2的最小值是 . 分析:将已知变形为+21( + ） + 1 + (2 1) + 1，联系重要不等式 + 1，夹逼得=021=0acb c ，. 解析：e1 x x ea cac ， 21 e21 b c bc 所以 21 e+e+ 21 =21 a cb c acbcab 又 21 e+e21 a cb c ab 21 e+e=21 a cb c ab 当且仅当=021=0acb c ，时成立 2 2 222 151 = 2424 cc abcc ，所以 22 min 1 5 ab . 答案： 1 5 2 2 e
