1、江苏省江苏省 20202020 届届质检质检填空压轴题分类解析填空压轴题分类解析 -超越不等式超越不等式 【方法点拨】【方法点拨】 含指、对函数的不等式，显然不能用常规方法去求解，可以考虑先估根，再利用函数 单调性证明，也可以考虑数形结合. 【典型题示例】【典型题示例】 例 1 （2020扬州五月测试20 改编）不等式 1 ln0xx x 的解集是 . 解法一：显然1x 是方程 1 ln0xx x 一个根 令 1 ( )lnf xxx x ，则 2 2 222 1 1 1112 ( )10 x xx fx xxxx 故( )f x在(0,)单增，且(1)0f 所以不等式 1 ln0xx x 的
2、解集是(0,1. 解法二： 1 ln0xx x 变形为 1 lnxx x 设 1 ( )f xx x ，( )lng xx 而 1 ( )f xx x 在(0,)单减，( )lng xx在(0,)单增，且图象均过（1,0） 所以不等式 1 ln0xx x 的解集是(0,1. 例 2 （2016宿迁三校学情调研14）已知函数 f(x)x1(e1)lnx，其中 e 为自然对 数的底，则满足 f(ex)0 的 x 的取值范围为 解析：f(1)f(e)=0 1(1) ( )1 exe fx xx 当(0,1)xe时，( )0fx，( )f x在(0,1)e单减； 当(1,)xe时，( )0fx， ( )f x在(1,)e单增 ( )0f x 的解集是1xe 令1 x ee，得01x，故 f(ex)0 的 x 的取值范围为0,1 【巩固训练】【巩固训练】 1.1. 关于x的不等式 2 ln10xx 的解集为_. 答案：1,) 2.2.
