1、 赵中 2013 年中考数学模拟 一 第 1 页（共 14 页） 第 2 页 （共 14 页） 赵化中学 2013 年初中毕业生学业模拟考试一 数 学 试数 学 试 题题 制卷：赵化中学 郑宗平 （满分（满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟）分钟） 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 10 页，满分 150 分，考试时间为 120 分钟；考试结束后，将试卷第卷、试卷第卷和 答题卡一并交回；装订时请将第卷单独装订。 第卷（选择题第卷（选择题 共共 4040 分）分） 注意事项：注意事项： 、答第卷前，考生务必将自己的姓
2、名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 、每小题选出答案后，用 2B2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号，如有改动，用橡皮 擦擦干净后，再选涂其它答案标号，不能再答在试卷中。 （本卷设计的是简易答题卡，附（本卷设计的是简易答题卡，附 在选择题后面，请同学们按要求把自己选择的答案反映在后面的简易机读卡上。 ）在选择题后面，请同学们按要求把自己选择的答案反映在后面的简易机读卡上。 ） 一、选择题（一、选择题（本大题共本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分） 1、 2 3的相反数是 （ ） A、-3 B、3 C、-9 D、9 2、2012 年自贡市实现
3、地区生产总值（GDP）884.8 亿元，数据 884.8 亿用科学记数法表示 为 （ ） A、. 2 8 848 10 B、. 8 884 8 10 C、. 10 8 848 10 D、. 11 8 84810 3、下列计算正确的是 （ ） A、 336 aaa B、2 2 x3x9 C、 2 a2a1a1 D、3 3 2x8x 4、 5 个正数, 12345 a aa aa的平均数是a， 且 12345 aaaaa， 则数据, , 12345 a aa 0 aa ，的平均数和中位数是 （ ） A、, 3 a a B、, 34 aa a 2 C、, 23 aa5 a 62 D、, 34 aa5
4、 a 62 5、平面上有 10 个点，没有三点在一条直线上，以一个点 A 为顶点的三角形的概率是（ ） A、 1 40 B、 1 10 C、 3 10 D、 9 10 6、在ABC 中，C=90，tan 5 A 12 ，则sinB的值是 （ ） A、 5 13 B、 5 12 C、 12 13 D、 12 5 7、一个函数的图象如图，给出以下结论： 、当 x=0 时，函数值最大； 、当 0x2 时，函数 y 随 x 的增大而而减少； 、存在 0x01，当 x=x0时，函数值为 0。 其中不正确的是 （ ） A、 B、 C、 D、 8、平面直角坐标系中，已知点 A（-4，0） ，B(2,0),若
5、点 C 在一次函数 1 yx2 2 的图象上， 且ABC 为直角三角形，则满足条件的点 C 有 （ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 9、右图是由一些完全相同的小立方块搭 成的几何体的三种视图，那么搭成这个几 何体所用的小立方块的个数是 （ ） A、 5 个 B、 6 个 C 、7 个 D、 8 个 10、如图，以正方形 ABCD 的 BC 边为直径作半圆 O，过点 D 作 直线切半圆于点 F，交 AB 边于点 E,则三角形 ADE 和直角梯形 EBCD 周长之比为 （ ） A、3:4 B、4:5 C、5:6 D、6:7 附：简易答题卡附：简易答题卡 x y 11O2 A E
6、 F BOC D 主（正）视图 左视图 俯视图 县（区） ：县（区） ： 姓名姓名： 准考证号准考证号： 密封线内不密封线内不要要答题答题 密 封 线密 封 线 密 封 线密 封 线 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 121110987654321 赵中 2013 年中考数学模拟 一 第 3 页（共 14 页） 第 4 页 （共 14 页） 第卷（非选择题第卷（非选择题 共共 110110 分）分） 题号题号 二二 三三 四四 五五 六六
7、 总计总计 分数分数 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2 20 0 分）分） 11、已知 a、b 互为相反数，并且,3a2b5则 22 ab . 12、等腰ABC 的两边的长分别是一元二次方程 2 x5x60的两个根，则这个等腰三角 形的周长是 . 13、 如图，AB 是O 的直径，CD 是圆上的两点（不与 AB 重合）,已 知 BC=2,tan 5 ADC 4 ,则 AB = . 14、计算92a3a2a64a的值为 . 15、如图 11212323201320122013 POAP A AP A APAA、是 等腰直角三
8、角形，点 111 PPP、 、 、都在函数() 4 yx0 x 的图象上，斜边 1122320122013 OAA AA AAA、都在 x 轴上，则 2013 A的坐标为 . 三、解答题（三、解答题（本大题共本大题共 2 2 个小题，个小题，每小题每小题 8 8 分分，共，共 1616 分分） 16、计算：( .)tan+ 1 0 1 273 14330 3 17、先化简，再计算： 5x3 x2 x2x2 ，其中x35 四、解答题（四、解答题（本大题共本大题共 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 8 分，共分，共 1616 分分） 18、若关于 x 的一元二次方程() 2 210mxmx
9、m-+=无实数根，试化简： 2 16811mmm-+-+ A B O C D x y O 1 p 2 p 2013 p 1 Q 2 Q 1 A 2 A 2012 A 2013 A 密封线内不密封线内不要要答题答题 密 封 线密 封 线 密 封 线密 封 线 赵中 2013 年中考数学模拟 一 第 5 页（共 14 页） 第 6 页 （共 14 页） 19、如图，AC 是我市某大楼的高，在地面上点 B 处测得楼顶点 A 仰角为 45， 沿 BC 的方向前进 18m 到达点 D，测得tan 5 ADC 3 ,大楼管理委员会从大楼顶 端点 A 处向下悬挂一幅庆祝建国 63 周年的大型标语，若标语低端
10、点 E 距地面 15m，请你计算标语 AE 的长度为多少米？ 五、解答题（五、解答题（本大题共本大题共 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分分） 20、甲、乙二人骑自行车同时从张庄出发，沿同一路线去李庄，甲行驶 20 分钟因事耽误了 一会儿，事后继续按原速行驶，如图表示甲、乙二人骑自行车行驶的路程y（千米）随时 间x（分）变化的图象（全程） ，根据图象回答下列问题： 、乙比甲晚多长时间到达李庄； 、甲因事耽误了多长时间； 、x为何值时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多 1 千米？ 21、在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分
11、别 写有如下四个等式中的一个等式：、AB=DC;、ABE=DCE;、AE=DE；、A=D. 小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张.请结合 图形解答下列两个问题： 、 当抽得和时， 用、 作为条件能判断判定BEC 是等腰三角形吗？说明你的理由； 、请你用树状图或表格表示抽取两张纸片的等式所有可能出现的结果（用序号表示） ，并 求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使BEC 不能 构成等腰三角形的概率。 六、解答题（六、解答题（本本题题满分满分 1212 分）分） 22、如图，在ABC 中，AB=BC，以 AB 为直径的O 与 AC 交于点 D，过 D 作 DF
12、BC，交 AB 的延长线于 E，垂足为 F. 、求证:直线 DE 是O 的切线； 、当 AB=5，AC=8 时，求cosE的值. A BD C E y x806020 5 10 15 D C O E A B 甲 乙 A B C D E A OBE C D F 县（区） ：县（区） ： 姓名姓名： 准考证号准考证号： 密封线内不密封线内不要要答题答题 密 封 线密 封 线 密 封 线密 封 线 赵中 2013 年中考数学模拟 一 第 7 页（共 14 页） 第 8 页 （共 14 页） 七、解答题（七、解答题（本题满分本题满分 1212 分）分） 23、某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空
13、调和电风扇，若购进 8 台空调和 20 台 电风扇，需要资金 17400 元，若购进 10 台空调和 30 台电风扇，需要资金 22500 元. 、求挂式空调和电风扇每台的采购价是多少？ 、该经营业主计划购进这两种电器共 70 台，而可用于购买这两种电器的资金不超过 30000 元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利 200 元，销售一台这样的电风扇可获 利 30 元，该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于 3500 元，试问该经营 业主有哪几种进货方案？那种方案获利最大?最大利润是多少？ 八八、解答题（、解答题（本本题题满分满分 1414 分）分） 24、已知：抛物线() 2
14、 yaxbxc a0的对称轴为x1 ，x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交 于点 C，其中 A(-3，0)、C（0，-2）. 、求这条抛物线的函数表达式； 、已知在对称轴上存在一点 P，使得PBC 的周长最小，请求出点 P 的坐标； 、若点 D 是线段 OC 上的一个动点（不与点 O、点 C 重合） ，过点 D 作 DEPC 交 x 轴于点 E，连接 PD、PE.设 CD 的长为 m，PDE 的面积为 S，求 s 与 m 之间的函数表达式.试说明 S 是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由。 密封线内不密封线内不要要答题答题 密 封 线密 封 线 密 封 线密 封 线 A
15、 B O C x y 赵中 2013 年数学学业模考 一 参考答案 第 9 页（共 14 页） 第 10 页 （共 14 页） 赵化中学 2013 年初中毕业生九数学业模考一 参考答案 一、选择题（一、选择题（ 本大题共本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分）分） 11、 22 ab 2 2 . 12、等腰三角形的周长是 7 7 或或 8 8 . 13、AB = 41 2 . 14、92a3a2a64a的值为3. 略析：略析：由
16、二次根式的的被开方数须是非负数 可得 = 3a0a3 a392333236433 2a60a3 解得，故 原式 15、 2013 A的坐标为 ,4 2013 0. 略析：略析：易求( , ) 1 A 4 0,设,(, ) 2222 P QaOQ4aP 4a a，代入 4 y x 得a a44 解得:, 12 a2 22 a2 22 （舍去）,所以() 2122 A A2PQ2a2 2 224 24 所以 2121 OAOAA A44 244 2,故 2 A的坐标为 ,4 2 0；如法炮制可求得 ,AAAA 3456 4 3 08 04 5 04 6 0,所以 2013 A为 ,4 2013 0
17、. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 2 2 个小题，每个小题，每小题小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分） 16、略解：略解：( .)tan+ 1 0 13 273 143303 31332 34 33 . 17、略解：略解： x3x35x3x3 x2x3 x2x2x2x2 当x35时，=x3 35365原式 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分） 18、略解：略解：根据题意可知 2 m0 02m14 m m0 即 解得 1 m 4 所以 2 2 16m8m1m14m1m14m1m13m2 19
18、、略解：略解：在 RtABC，ACB=90，ABC=45，ABC 是等腰直角三角形 AC=BC，在 RtADC 中，ACD=90，tan, AC53 ADCDCAC DC35 , BC-DC=BD,即( ), 3 ACAC18 mAC45m 5 ，则 AE=AC-EC=45-15=30(m). 答： （1 分） 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分） 20、略解：略解： 、设 OD 为 1 yk x，由 E(60,10)求得, 1 11 kyx 66 ,当 1 15x 6 x=90,90-80=10 分。 答：
19、 （1 1 分）分） 、设 BC 为 2 yk xb，由 E(60,10)，C(80,15)可得 2 2 2 1 k 60kb10 1 4 yx5 80kb154 b5 解得：所以，由图象可知甲 20 分钟行驶的路程为 5 千 A BD C E y x806020 5 10 15 D C O E A B 甲 乙 A B O C D 1212题题图图 x y O 1 p 2 p 2013 p 1 Q 2 Q 1 A 2 A 2012 A 2013 A 1 15 5题题图图 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C
20、D A B C D A B C D A B C D A B C D 121110987654321 赵中 2013 年数学学业模考 一 参考答案 第 11 页（共 14 页） 第 12 页 （共 14 页） 米，=,( 1 x5 5x40 402020 4 ，分） 答： （1 1 分）分） 、分两种情况：、, 1 x51x36 6 ；、(), 11 xx51x48 64 .答： （1 分） 21、略解：略解：、能 证明略证明略 、列表略略，画树状图为： 所有可能出现的结果（） 、 （） 、（）共 12 种情况，不能构成等腰三角形 的情况有 4 种；所以使BEC 不能构成等腰三角形的概率： 41
21、 P 123 . 六、解答题（本题满分六、解答题（本题满分 1212 分）分） 22、略证：略证：见图辅助线，由直径 AB 可以得出ADB=90，BDAC AB=BC,AD=DC,OA =OB,ODBC,DEOD,直线 DE 是O 的切线。 、略解：略解：见图辅助线,则EDH+E=90,又DEOD，ODH+EDH=90,E= ODH,AD=DC,AC=8，AD=4,在 Rt ADB 中， 2222 BDABAD543,由三角形 的面积公式得：, 12 AB DHDA DB5 DH35 DH 5 即； 在 RtODH 中，,. DH2424 Cos ODHCos E OD2525 七、解答题（本
22、题满分七、解答题（本题满分 1212 分）分） 23、略解：略解： 、设挂式空调和电风扇每台的采购价格为x和y元，依题意： 8x20y17400x1800 10x30y22500y150 解得 答：略略 、设该业主计划购进空调t台，购进电风扇70t，则 () () 1800t150 70t30000 200t30 70t3500 解得 49 8t11 1711 ，因为t为整数 ，t为 9,10,11，故有三种进货方案，分别是： 方案一：方案一：购进空调 9 台，电风扇 61 台； 方案二：方案二：购进空调 10 台，电风扇 60 台； 方案三方案三：购进空调 11 台，电风扇 59 台. 设这
23、两种电器销售完后， 所获得的利润为W,则()W200t30 70t170t2100； 由于W随 t的增大而增大，故当t11时，W170 1121003970 最大 . 八、解答题（本题满分八、解答题（本题满分 1414 分）分） 24、已知：抛物线() 2 yaxbxc a0的对称轴为x1 ，x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交 于点 C，其中 A(-3，0)、C（0，-2）. 、求这条抛物线的函数表达式； 、已知在对称轴上存在一点 P，使得PBC 的周长最小，请求出点 P 的坐标； 、若点 D 是线段 OC 上的一个动点（不与点 O、点 C 重合） ，过点 D 作 DEPC 交 x 轴于点
24、 E，连接 PD、PE.设 CD 的长为 m，PDE 的面积为 S，求 s 与 m 之间的函数表达式.试说明 S 是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由。 略解：略解：、由题意得： () b baa a abcbyxx cc 即 解得故 2 2 12 23 424 9302 333 22 、连接 AC、BC，因为 BC 的长度一定，所以要使PBC 的周长最小，就要使+PC PB最小， B 点关于对称轴的对称点是 A 点，AC 与对称轴x1 的交点即为所求的点 p. 设直线 AC 的解析式为, 2 k 3kb02 3 ykxbyx2 b23 b2 代入得解得所以 把 x=-1
25、 代入 4 y 3 ，P 点的坐标为, 4 1 3 . 、,. 2 33 Smm S 42 存在最大值 理由：理由：连接 OP. , ODOE2mOE33 DEPCDEACOEDOACOE3m AE3OEm OCOA2322 ，由 ()() 2 PDOEOEDPOEPODOED 1341333 SSSSS3m3m2mmm 2232242 . A B C D E A OBE C D F H ABO C x y P D E 赵中 2013 年数学学业模考 一 参考答案 第 13 页（共 14 页） 第 14 页 （共 14 页） , 2333 Sm10 444 ，当m1时，= 3 S 4 最大 .
