1、 长期关注中小学生学能培养第1课时：混合运算的速算与巧算【名题点拨】例题1：计算例题2：计算例题3：计算例题4：计算【考题精选】1.计算：计算：计算：计算：2.计算： 计算：计算：3.计算：计算：4. 计算：计算：计算：第2课时：分数巧算方法（一）约分与整合【名题点拨】例题1：计算 例题2：计算例题3：计算 例题4：计算例题5：计算例题6：计算【考题精选】1.计算 计算：2. 计算： 3. 计算： 计算：4. 计算 5.计算 第3课时：分数巧算方法（二）分数的拆分【名题点拨】例题1：计算：例题2：计算：例题3.计算 例题4.计算例题5.计算【考题精选】1. 计算： 2. 计算： 3. 计算：
2、计算：4. 计算：计算：5.计算：计算：6. 计算：计算：第4课时：分数基本性质的应用及数字、数位问题巧解和计数问题【名题点拨】-分数基本性质的应用例1：分数的分子减去一个数，同时分母加上这个数，得到的新分数简化后是，这个数是_。例 2：已知六（2）班男生人数的与女生人数的 60%相等，这个班的男生人数与女生人数的最简整数比是_。例 3：两支粗细和长短都不一样的蜡烛，长的一支可以燃烧 4 小时，短的一支可以燃烧 6 小时，将它们同时点燃，2 小时后，所余部分的长度正好相同，那么原来长蜡烛的长度是短蜡烛长度的几分之几？例 4：水果店里西瓜个数与哈密瓜个数的比为 75，如果每天卖出哈密瓜 40 个
3、，西瓜 50 个，若干天后，哈密瓜正好卖完，西瓜还剩 36 个，水果店里原有西瓜_个。【考题精选1】1、的分子和分母同加上一个数后，得到新分数是，这个数是_。一个最简分数，分子与分母的和是62，若分子减去1，分母减去7，所得新分数约分后为，则原分数为_。分数的分子、分母同时加上一个数后，结果等于，所加的这个数是_。2、某班有 40 名学生，男生人数的比女生人数的25%多4人，该班有男生_人。3、某班组织一次考试，平均分为78分，男生平均分为76分，女生平均分为80.5 分，男、女生人数的比为_。4、小军看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了42页，这时已看页数与全书页数之比是 25，这本书
4、未看的有多少页？【名题点拨2】数字、数位问题巧解例1：已知三位数的各位数字之积等于10，则这样的三位数的个数是_个。例 2：一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有_个。例3：一个三位数正好等于它各数位上的数字和的18倍，这个三位数是_。例 4：大、小两个数的差是49.23，将较小数的小数点向右移动一位就等于较大的数，那么，这两个数的和为_。例 5：将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数，如果新数比原数大7992，那么所有符合这样条件的四位数中原数最大的是_。【考题精选2】 1、若三位数的各位数字之和等于 10，则这样的三位数有_个
5、。一个三位数，其百位与个位交换后，所得的三位数与原三位数的差不为 0，而且是 4 的倍数，那么这样的三位数有_个。在所有四位数中，各位数字之和等于 34 的数共有（ ）个。A.6 B.8 C.10 D.122、一个两位数，各位数字和的5倍比原来数大6，则这个两位数是_。有一个三位数，它等于去掉它的首位数字之后剩下的两位数的7倍与66的和，则符合条件的三位数的十位数字是（ ）A.3 B.8 C.6 D.9甲、乙两个数的和是 162，甲数的小数点向左移动一位就等于乙数的80%，则甲数是_。3、一个两位数，十位数字比个位数字大1，这个两位数除以十位数字与个位数字之和，商为6余数为2，那么这个两位数是
6、_。有一个三位数，它等于去掉它的首位数字之后剩下的两位数的8倍与77的和，符合条件的三位数是_。一个数的小数点向左移动一位后，得到的数比原数小2.808，原数是_。4、兰兰在做一道除法计算题时，误将被除数2001看成了1002，于是得到商是 33，余数是 12，则正确的余数为_。甲、乙两个数的和是 136，甲数的小数点向左移动一位就等于乙数的，则甲数是_。【名题点拨3】计数问题例1：在前100个自然数之中，将不能被3和4除尽的数相加，所得到的和是_。例2：为了给一本书的各页标上页码，印刷工人用492个数字（如第13页用1,3 两个数字），则这一本共有_页。例3：把一个三位数的百位和个位上的数字
7、互换，得到一个新的三位数，新旧两个三位数都能被4整除，这样的三位数共有_个。例4：每次从3,4,5,10,12,26 中任取两个数，一个作分子，一个作分母，可以组成很多不同的分数，其中是最简单真分数的有_个。【考题精选3】1、恰好有两位数字相同的三位数有_个。2、一本书的页码用了39 个“0”，则这本书共有_页。3、有一张 50 元，4 张 20 元和 8 张 10 元的人民币，从中取出 90 元钱，共有_种不同的取法。4、有 5 张卡片，上面的数字分别是 0,4,5,6,7，从中抽出 3 张所组成的三位数中能被 4 整除的有_个。5、一本书义工有 205 页，编上页码 1,2,3,4,5,2
8、05，数字“1”一共出现了多少次？第5课时：定义新运算问题与找规律问题【名题点拨1】-定义新运算问题例 1：定义，则（23）（32）_。例 2：如果ab表示，例如 4534252，那么，当5比5大 5 时，_。例 3：今有甲、乙、丙三台对整数运算的计算机，它们的功能如下：输入输出，输入 y 当时，输出，当时，输出450。输入z 当 z 是偶数时，输出；当 z 是奇数时，输出，把甲、乙、丙依次连接为一台大型计算机，输入 输出，问：这台计算机能输出的最大的数是_。（都是整数）【考题精选1】1、规定 52555602522222222222222224690，那么，43_。若232349，54567
9、826，按此规律，55_。2、规定，如果 43，那么 A_。规定，如果34343419，那么当时，A_。3、如图，这是一个运算器的示意图，A，B 是输入的两个数据，C 是输出的结果，下表为输入 A，B 数据后，运算器输出 C 的对应值，请你据此判断，当输入 A 值是 1999，输入B值是9时，运算器输出的C值是_。【名题点拨 2 】 找规律问题例 1：观察按以下顺序排列的等式：，按以上各式成立的规律，写出第12个等式_。例 2：有一串数，则是第_个分数；第115 个分数是_。例 3：正整数按一定的规律排列如下：从排列规律可知，99 排在第_行，第_列。例 4：下列两表中，右表是左表截取的一部分
10、，则_。 例5题图 例 5：如图，将圆逐层排列，设 y 为第 n 层（ n 为正整数）圆的个数，则 y 与 n 之间的关系式是（ ）A. - B. C.= D. 【考题精选 2】 】1、按规律排列的一列数，则第 2008 个数是_。有一串分数，第 100 个数是_，第 2006 个数是_。找规律填数：10，14，22，38，70，134，262，_。找规律填数：1，_。有一列数：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，则第 2008 个数是_。2、 找规律，填表。序号.数列A13579.数列B0149.81.如图所示数字的规律，则 A_。如图所示数字的规律，在最后一个图形中填空。按数字
11、规律填出下图中空缺的数：_。A、B、C 三行是按不同规律排列的数，那么当 A32 时，BC_。A246810.B1591317.C25101726.3、 在一个正方形的纸板内有若干个点（称为内点），用这些内点和正方形的 4 个顶点为三角形的顶点，能画出多少个不重叠的三角形？如图所示分别画出了正方形内有一个内点、两个内点、三个内点的情形。完成下表：内点数（个）123.三角形数（个）b ：正方形内有 100 个内点，能画出多少个不重叠的三角形？黑珠、白珠一共 102 颗穿成一串，排列如图，这串珠子中，白珠一共有_颗。如图所示，各三角形分别被分成高度相等的若干层，各图形下面的分数表示阴影部分的面积占
12、整个三角形面积的几分之几，请在括号内填上相应的分数。一个三角形全涂上黑色，每进行一次操作，即把全黑三角形分成四个全等的小三角形，中间的小三角形涂上白色（如图所示），经过五次操作后，黑色部分是整个三角形的_。如图所示，下图是小明用火柴搭的 1 条、2 条、3 条“金鱼”，则搭 6 条“金鱼”需要火柴_根。如图所示，是用棋子摆成的“上”字，按此规律摆下去，那么通过观察，可以发现第 90 个“上”字用了_枚棋子。第6课时：解方程【名题点拨】解方程例1：解方程： 例2：解方程：例3：解方程：【考题精选】1、 解下列方程： 2、 解下列方程： 3、 解下列方程： 第7课时：应用题（一） 行程问题【名题点
13、拨1】行程问题压轴题（一）例 1：当甲在 60m 赛跑中冲到终点时，比乙领先 10m，比丙领先 20m，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先多少？例 2：甲、乙两车分别从 A、B 两地出发，相向而行，出发时，甲、乙的速度比是 5:4；相遇后，甲的速度减小20%，这样当甲到达 B 地时，乙离 A 地还有 15 千米，问 A、B 两地相距多少千米？例 3：一辆汽车从甲地到乙地，如果把车速提高 20%可比原来提早 1 小时到达；若以原速度行驶 120 千米后，再将车速提高 25%，则可提前 40 分钟到达，问甲、乙两地相距多少千米？例 4：一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地
14、开往乙地，小轿车到达乙地后立即返回，返回时速度提高 50%，出发 2 小时后，小轿车与大货车第一次相遇，当大货车到达乙地时，小轿车刚好行驶到甲、乙两地的中点，问小轿车由甲、乙两地往返一次需要多长时间？例 5：学生甲和学生乙同时从家里出发相向而行，学生甲每分钟走 52 米，学生乙每分钟走 70 米，两人在途中 A 出相遇，若甲提前 4 分钟出发，且速度不变，学生乙每分钟改为走 90 米，则两人仍在 A 处相遇，问学生甲和学生乙两人的家相距多少米？例 6：A、B 两地位于同一条河上，B 地在 A 地下游 100 千米，甲船从 A 地、乙船从 B 地同时出发，相向而行，甲船到达 B 地、乙船到达 A
15、 地后，都立即按原来路线返航，水速为 2 米/秒，且两船在静水中的速度相同，如果两船两次相遇的地点相距 20 千米，求甲、乙两船在静水中的速度。例 7：甲、乙两船分别在一条河上 A、B 两港同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上，相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达 B 地、乙到达 A 地后，都立即按原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行 1000 米，如果从第一次相遇到第二次相遇的时间相隔为 1 小时 20 分，那么河水的流速为每小时多少千米？【考题精选 1】 1、甲、乙、丙三人同时从 A 地出发到距离 A 地 18km 的 B 地，当甲到达 B 地时，乙、丙两人离
16、 B 地分别还有 3km 和 4km，那么当乙到达 B 地时，丙离 B 地还有多少千米？2、客、货两车分别同时从甲、乙两地出发，相向而行，出发时客车、货车的速度比是 6 : 5；相遇后，客车的速度减少 20%，货车的速度增加 20%，这样，当货车到达甲地时，客车离乙地还有 10km，那么甲、乙两地相距多少千米？3、小芳从家去学校，如果每分钟走 60 米，则要迟到 5 分钟；如果每分钟走 90 米，则能早到 4 分钟，小芳家到学校的距离是多少千米？4、甲、乙两人爬山，下山速度是上山速度的 2 倍，当甲到达山顶时，乙距山顶还有 400 米，当甲下到山脚时，乙才下到半山腰，从山脚到山顶有多远？5、如
17、图，学校操场的 400m 跑道中套着 300m 的小跑道，大跑道与小跑道有 200m 路程重叠。甲以 6m/s的速度沿大跑道逆时针方向跑，乙以 4m/s 的速度沿跑道顺时针方向跑，两人同时从跑道的交点 A 处出发，当他们第二次在跑道上相遇时，甲共跑了多少米？6、 一辆汽车由 A 地到 B 地，原计划用 5 小时 20 分，由于途中有千米的道路不平，走这段不平的路时，速度只相当于原速的，因此比计划晚到了12 分钟，则 A、B 两地的路程为多少千米？7、 一个通讯员从甲地到乙地，如果每小时行 3 千米，则比规定的时间迟到小时；如果每小时行6千米，则比规定的时间早到小时，问要以怎样的速度才能准时到达
18、？8、 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，甲、乙两人速度之比 4 : 5，相遇后，如果甲的速度降低 25%，乙的速度提高 20%，然后沿原方向前进，当乙到达 A 地时，甲距离 B 地 30 千米，那么 A、B 两地相距多少千米？第8课时：应用题（二） 工程问题【名题点拨1】例 1：加工一批零件，甲单独做 20 天完成，乙单独做每天完成这批零件的，现在两人合作完成这批零件的加工任务，甲中途休息了 5 天，乙也休息了若干天，这样用了 19 天才完成任务，求乙休息的天数？例 2：已知甲单独完成一项工程需 30 天，乙单独完成需 45 天，丙单独完成需 90天，现由甲、乙、丙三人合做完
19、成此项工程，在工作的过程中，甲休息了 2 天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把工程完成了，问这项工程从开始算起是第几天完成的？例 3：注满一个水池，只打开A管要8小时，只打开B管要10小时，只打开 C 管要15小时，开始时只打开A、B两管，中途关掉A、B两管，然后打开C管，前后共用了10小时15分钟注满水池，那么C管打开了多长时间？【考题精选1】1、 一项工程，甲队单独做需 60 天，乙队单独做需 20 天，现甲、乙两队合做，中途各休息若干天，结果比原计划多用了 5 天才完成，已知甲队工作天数是乙队的，问甲、乙两队中途各休息多少天？2、建造一幢楼房，先挖好地基，甲、乙两个工程队在招标会上承诺：
20、甲工程队 15 天完成，乙工程队 12天完成由于乙工程队承诺的天数较少，就让乙工程队施工，施工 3 天后，承建商感到还是速度太慢，就又请了甲工程队来参与共同施工，直到完工完工后承建商共支出 36000 元施工费为合理分配，甲、乙两个工程队各应领取多少元？3、有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天现在让三个队合修，但中间甲队撤离到另外工地，结果一共用了6天把这条公路修完当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了几天才完成？4、甲、乙两人合干 A、B 两项工程，甲单独做A工程需9天，单独做B工程需 12 天；乙单独做A工程需3天，单独做B工程需15天，至少几天能完成任务？5、一
21、空水池有甲、乙两根进水管和一根排水管单开甲管需 5 分钟注满水池，单开乙管需 10 分钟注满水池，满池水如果单开排水管需 6 分钟流尽某次池中没有水，打开甲管若干分钟后，发现排水管未关上，随即关上排水管，同时打开乙管，又过了同样长的时间，水池的注了水如果继续注满水池，前后一共要花多少时间？6、 一件工作，甲独做20小时完成，乙独做12小时完成，丙独做15小时完成，现在三人合作，但甲因中途另有任务提前撤出，结果6小时完成，甲只做了多少小时？【名题点拨 2】例 1：一件工作甲单独做要 12 小时完成，乙单独做要 18 小时完成，如果先由甲工作 1 小时，然后由乙接替甲工作 1 小时，再由甲接替乙工
22、作 1 小时两人如此交替工作，那么完成任务共用了几小时？例 2：蓄水池有一根进水管和一根排水管，要注满一池水，单开进水管需5小时；排光一池水，单开排水管需3小时，现在池内有半池水，如果按进水、排水、进水、排水的顺序轮流各开1小时，问多长时间后水池的水刚好排完？（精确到分）例 3：甲工程队每工作6天休息1天，乙工程队每工作5天休息2天，一项工程，甲队单独做需97天，乙队单独做需75天，如果两队合做，2010年3月3日开工，几月几日可完工？例 4：单独完成某项工程，甲需要 18 小时，乙需要 24 小时，丙需要 30 小时，现在甲、乙、丙按“甲、乙、丙、乙、丙、甲、丙、甲、乙”的顺序没人工作一小时
23、换班，直到工程完工。问：当工程完工时，甲、乙、丙各干了多少小时？【考题精选2】1、甲、乙、丙三队修一条公路，他们的工作效率都不相同，如果按照甲队 1 天、乙队 1 天、丙队 1 天的顺序轮流，刚好整数天完成；如果按照乙队 1 天、丙队 1 天、甲队 1 天的顺序轮流，就要多用半天，如果按照丙队 1 天、甲队 1 天、乙队 1 天的顺序轮流，就要多用天，甲队单独修需要 15 天，那么乙队和丙队单独修各要多少天？2、某工程，甲、乙两队单独做各需 30 天和 20 天完工，现在甲、乙两队合做，中途甲、乙两队各休息了几天，因此比预定计划中的完工时间推迟了 8 天，又已知乙队实际工作的天数是甲队实际工作
24、天数的，求甲、乙两队各休息了几天？3、 某公司对新建的办公楼进行装修，甲工程队单独完成工作需 150 天，乙工程队单独完成工作需要 180天，现在两个工程队合做，甲工程队工作 5 天休息 2 天，乙工程队工作 6 天休息 1 天，问两个工程队合做多少天完成任务？第9课时：应用题（三） 销售问题【名题点拨】例 1：商店把货物按标价的九折出售，仍可获利 20%，若该物品的进价为 21 元，则每件的标价为多少元？例 2：某商店同时售出了两件服装，售价都是 60 元，其中一件盈利 20%，另一件亏损 20%，就这两件服装而言，该店是赚了还是赔了？如果赚了，赚了多少元？如果赔了，赔了多少元？例 3：据了
25、解，个体服装销售中只要高出进价 20%销售便可盈利，但老板常以高出进价 50%100%标价，假如你准备买一件标价为 200 元的服装，应在什么范围内还价？例 4：张先生向商店订购某一商品，共订购 60 件，每件定价 100 元，张先生对商店经理说：“如果你们肯降价，每件商品每降价 1 元，我就多订购 3 件。”商店经理算了一下，如果降价 4%，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润，问这商品的成本是多少？例 5：张先生以标价的九五折买下一套房子，经过一段时间后，他又以超出原标价 40%的价格将房子卖出，已知这段时间物价的总涨幅为 20%，那么张先生买进和卖出这套房子所得到的利润率为多少？
26、例 6：某商店经销一种商品，由于进价降低 6.4%，使利润率提高 8%，那么原来经销这种商品的利润率是多少？例 7：采购员用一张 1 万元支票去购物购单价为 590 元的 A 种物品若干件，又购单价为 670 元的 B 种物品若干件，其中 B 种件数多于 A 种件数，找回几张 100 元和几张 10 元的（10 元的不超过 9 张）如把购 A 种物品和 B 种物品的件数互换，找回的 100 元和 10 元的钞票张数也恰好相反，问购 A 种物品几件？【考题精选】1、某商品按原价的八折出售，仍能获利 20%，由于该商品成本降低，按原价的七五折出售，能获利 25%，该商品成本降低了多少？2、某商店有
27、一种衬衣 120 件，每件的进货价是 80 元，按 25%的期望利润定价出售，卖出这批衬衣的 80%后，商场决定进行换季打折销售，卖完这批衬衣一共获利 2040 元，问剩下的这批衬衣商场是打几折出售的？3、五一期间，某商场购进了一批洗衣机，按 30%的利润定价，售出 60%以后，开始打八折出售，这批洗衣机的实际利润率是多少？4、水果店将一批苹果按 100%的利润定价出售由于定价过高，无人购买，后来不得不按 38%的利润重新定价，这样售出了其中的 40%此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果结果，实际获得的总利润是原定利润的 30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定
28、价的百分之几？5、 某商场对顾客实行优惠，若一次购物不超过 200 元不予优惠；若一次购物超过 200 元，但不超过 500元则打九折优惠；若一次购物超过 500 元，其中 500 元按照九折优惠，超过 500 元的部分打八折王阿姨和李阿姨两人购物分别花了 150 元和 423 元，如果两人合起来购买同样的商品，可以节省多少元？6、 某班长去买苹果，两次共买了 70 千克，共付 189 元已知苹果价格如下：30 千克以下30 千克以上 50 千克以下50 千克以上3元2.5元2元已知第二次买的比第一次多，求两次各买了多少千克苹果？若两次一起买，可少付多少钱？7、某商店到苹果产地去收购苹果，产地
29、距商店 400 千米，运费为每吨货物每运 1千米收1.5元，如果在运输及销售过程中的损耗是 10%，商店按 25%的利润率定价为2.5 元，那么苹果的收购价是每千克多少元？8、某文具店买进一批钢笔，然后按希望获得的利润每支加价 40%定价出售，按这种定价卖出这批钢笔的90%时，为加快资金周转，商店以定价的七折出售，把剩下钢笔全部卖出，这样所得利润比原希望获得的利润少了 15%，按规定，不论按什么价格出售，卖完这批钢笔必须上缴营业税 300 元，商店买进这批钢笔用了多少钱？9、甲、乙两种商品成本共 200 元，商品甲按 30%的利润定价，商品乙按 20%的利润定价，后来两种商品都按定价九折促销，
30、结果仍获利润 27.7 元，问：甲商品的成本是多少元？10、 某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的 70%卖出，这样所得利润就只有原计划的，已知这批苹果的进价是每千克 6 元 6 角，原计划可获利润 2700 元，那么这批苹果共有多少千克？第10讲：图形问题【名题点拨】底高倍数法解图形问题例1：如图，ABC中，BD：DF：FC2:3:4，已知AFC的面积48平方厘米 ，E为AF的中点，求四边形ABDE的面积。例2 ：直角三角形ABC的三条边分别是5cm，3cm和4cm，其中AC4cm，将它的直角边AC对折到斜边AB上，使AC与AD重合，如图，则图中阴影部分（未重叠部分）的面积是多少平方厘米？
31、例3：如图，BD、CF将长方形ABCD分成4块，DEF的面积是4平方厘米，CED的面积是6平方厘米 ，则四边形ABEF的面积是多少平方厘米？例4：四边形ABCG和CDEF都是正方形（如图所示），DC 等于12cm，CB等于10cm，求阴影部分的面积。例 5：如图，ABCD 是直角梯形，以AD为一条边向外作长方形ADEF，其面积为6.2平方厘米，连接 BE交AD于点G，连接 GC，求阴影部分的面积。例 6：如图所示，在三角形ABC中，DC2BD，DEEA，若三角形ABC的面积是1，则阴影部分的面积是多少？例 7：如图，ABCD 是长方形，其中AB10，AE8，ED4，且F是线段BE的中点，G是线
32、段FC的中点，求三角形DFG（阴影部分）的面积。【考题精选1】1、如图所示，任意四边形ABCD，E是AB中点，F是CD中点，已知四边形ABCD 的面积是10，则阴影部分的面积是多少？如图所示，四边形 ABEF、CDEF都是矩形，AB长是5cm，BC长是3cm，阴影部分的面积是多少平方厘米？2、 如图 1 所示，在梯形ABCD中，AD2BC，E为CD的中点，梯形面积为66平方厘米，三角形ADE的面积是_.如图2所示，梯形ABCD的面积为30，点E在BC上，BE=3，EC=5，=_。3、如图所示，大、小两个正方形的边长分别为 10cm、8cm，求阴影部分面积。4、 如图所示，平行四边形花池边长分别
33、为60米和30米，甲、乙同时从A点出发，沿平行四边形周长逆时针行走，甲每分钟走46米，乙每分钟走22米，出发 5分钟后甲走到 E点，乙走到F点，连接AE、AF。那么四边形AECF是平行四边形ABCD的面积的几分之几？5、 如图所示，正方形的边长是 16cm，求阴影部分的面积。如图，梯形的上底和其中一腰均为 8cm，小正方形的边长为 6cm，两个图形拼成一起，则图中阴影部分面积是多少？已知下图中D是AC的中点，DE是BC的一半，阴影部分的面积是三角形ABC面积的四分之一，且平行四边形DEFC的面积是40平方厘米，求三角形ABC的面积。6、 如图所示，点 P为长方形ABCD外一点，PCPD，长方形
34、ABCD的面积是 2000平方厘米，问APD的面积是多少？【名题点拨2】 代数法（设数法）解图形问题例1：如图，已知三角形 ABD 的面积为1平方厘米，且BCCD，AD3DE，求四边形CDEF的面积。例 2：用两条直线把某三角形分割成 4 块，已知其中 3 块的面积（如图所示）为 3,7,7，推算问号那部分的面积是_。例 3：已知长方形ADEF的面积为16，三角形ADB的面积为3，三角形ACF的面积是4，那么三角形ABC的面积是多少？例 4：如图所示，长方形的面积是小于100的整数，它的内部有三个边长是整数的正方形 A、B、C，正方形 A 的边长是长方形长的，正方形B的边长是长方形宽的，则图中
35、阴影部分的面积是_。例 5：如图所示，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10与12，已知梯形的上底是下底长的，那么余下阴影部分的面积是多少？【考题精选2】1、 如图所示，ABC的面积是1平方厘米，且 BE2EC，F是CD的中点，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？2、 如图，两个正方形中阴影部分面积比是 3 : 1，空白部分的面积比_。3、如图所示，在ABC 中，CD 垂直于 AB，AE 垂直于 BC，CD15cm，AE16cm，ABBC46.5cm，则ABC 的面积是_平方厘米。4、 如图所示，阴影部分面积为20平方厘米，求环形面积。【名题点拨3】 割补法解图形问题例1：正方形ABCD的边长
36、是10厘米，计算图中阴影部分的面积。例2：如图所示，一个直径为5cm的半圆，让这个半圆以A为中心沿逆时针方向旋转45，此时 B点移动到B点，则阴影部分的面积是多少？例3：已知一个五边形的三条边的长和四个角的度数，如图所示，那么它的面积是（ ）A. 18 B. 其他都错 C. 12 D. 16【考题精选3】1、 如图所示，三角形ABC是等腰直角三角形，AC6cm，E是AC的中点，求阴影部分的面积。计算阴影部分的面积。【名题点拨4】立体图形问题例 1：把 19个边长为3厘米的正方体重叠起来堆成如图所示的立体图形，这个立体图形的表面积是_平方厘米。例 2：从一个长为5厘米，宽为 4 厘米，高为 3
37、厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积是多少平方厘米？例 3：将如图所示的阴影部分做一个圆柱体（单位：dm），这个圆柱体的容积是多少升？例 4：长 20m、宽 1m 的长方形塑料纸卷成一个底面直径为 20cm、高为 1m 的实心圆柱体，那么这个长方形塑料纸的厚度为多少厘米？（取 3）例 5：如图所示，有一块长方体长为 10cm，宽为 8cm，高为 6cm，把它切割成体积尽可能大的圆锥体木块，求这个圆锥体木块的体积。（取 3.14，结果保留整数）【考题精选4】1、 用 110cm 长的铁丝焊成一个长方形框架，长是宽的 2 倍，宽是高的 1.5 倍，求这个长方体的体积。2、 把一
38、个正方体平均分成两个长方体，已知每一个长方体的表面积是 120 平方米，那么原正方体的表面积是_平方米。3、如图，在棱长为 3 的正方体中由上到下，由左到右，由前到后，有三个底面积是 1，高是 3 的长方体的洞，则所得物体的表面积是_。4、如图所示，一个物体由三个圆柱体组成，它们的底面半径分别为 1.5dm、3dm 和 5dm，高都是 2dm，则这个物体的表面积是多少平方分米？5、求如图所示的图形的体积。第11课时：统计与概率【名题点拨】例 1：“百信鞋业”5 月 1 日男鞋各种鞋号的销售情况如下表：鞋号 394041424344售出（双）519321931则该商场这一天销售量最大的男鞋鞋号是
39、_。例 2：小云期末考试语文87分，数学92分，英语考_分，才能使这三门功课的平均分达到90分。例 3：小明为了了解他家的日用电情况，记录了某周每天晚上 10 点的电表读数，列表如下：星期日一二三四五六电表读数（单位：度）179168160155149144137根据表中数据，小明家这几天每天的用电量为（ ）A182 度 B156 度 C6 度 D7 度例 4：从 1,2,3,4,5 五个数字中任意取出两个数字组成一个两位数，结果是奇数的可能性为_。例 5：如图，第1个图有1个黑球；第2个图为3个同样大小的球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第3个图为6个同样大小的球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色则从第8个图中随机取出一个球，是黑球的可能性是_。例 6：小敏为了了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）。请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的部分所占的百分比；（3）求这组数据的众数。【考题精选】1、投掷 3 次硬币，有 2 次正面朝上，1 次反面朝上，那么投掷第 4 次硬币正面朝上的可能性为_。
