1、第第2323讲讲 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系云南中考真题1.(2021云南中考)如图，AB是 O的直径，点C是 O上异于A，B的点，连接AC，BC，点D在BA的延长线上，且DCAABC，点E在DC的延长线上，且BEDC.(1)求证：DC是 O的切线；(2)若，BE3，求DA的长2.(2020云南中考)如图，AB为 O的直径，C为 O上一点，ADCE，垂足为D，AC平分DAB.(1)求证：CE是 O的切线；(2)若AD4，cos CAB，求AB的长3(2020昆明中考)如图，点P是 O的直径AB延长线上的一点(PBOB)，点E是线段OP的中点(1)尺规作图：在直径AB上方的圆上作一点C
2、，使得ECEP，连接EC，PC(保留清晰作图痕迹，不要求写作法)；并证明PC是 O的切线；(2)在(1)的条件下，若BP4，EB1，求PC的长4.(2018昆明中考)如图，AB是 O的直径，ED切 O于点C，AD交 O于点F，AC平分BAD，连接BF.5(2017云南中考)已知AB是 O的直径，PB是 O的切线，C是 O上的点，ACOP，M是直径AB上的动点，A与直线CM上的点连线距离的最小值为d，B与直线CM上的点连线距离的最小值为f.(1)求证：PC是 O的切线；(2)设OPAC，求CPO的正弦值；(3)设AC9，AB15，求df的取值范围知识点1 点和圆的位置关系知识点2 直线和圆的位置
3、关系知识点3 切线的性质与判定知识点4 切线长定理知识点5 三角形的内心和外心知识清单:1点与圆有_种位置关系：点在_、点在_、点在_，可转化为_与_之间的数量关系2点与圆的位置关系的判定和性质：如果圆的半径是r，点与圆心的距离为d，那么点在圆外_；点在圆上_；点在圆内_.一、点与圆的位置关系三三圆内圆内圆上圆上圆外圆外点到圆心的距离点到圆心的距离圆的半径圆的半径d d r rd dr rd d r r内内1O的半径r10 cm，点P到圆心O的距离为d.(1)当d8 cm时，点P在O_；(2)当d10 cm时，点P在O_；(3)当d12 cm时，点P在O_上上外外针对训练二、直线与圆的位置关系
4、1直线与圆的位置关系有_种，可转化为_与_之间的数量关系三三圆心到直线的距离圆心到直线的距离圆的半径圆的半径2设O的半径为r，点O到直线l的距离为d，则：关系图形公共点个数d与r的关系直线l与O相交2dr直线l与O相切1dr直线l与O相离0dr1(直线与圆的位置关系)O的半径是6.5 cm，如果圆心与直线l的距离为d：(1)当d4.5 cm时，直线l和O_，有_个公共点；(2)当d6.5 cm时，直线l和O_，有_个公共点；(3)当d8 cm时，直线l和O_，有_个公共点相交相交2 2相切相切1 1相离相离0 02已知O的圆心O到直线l的距离为5，O的半径为3，则直线l和O的位置关系为()A相
5、离 B相切 C相交 D相交或相切针对训练A A三、切线的性质与判定1性质：圆的切线垂直于过切点的半径2判定：经过半径的外端并且_这条半径的直线是圆的切线(判定定理)垂直于垂直于针对训练 C B四、切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长_，这一点和圆心的连线_两条切线的夹角 相等平分1.已知O的半径为3 cm，点P和圆心O的距离为6 cm.过点P画O的两条切线，则这两条切线的长度分别为_，_针对训练C C五、三角形的内心和外心名称定义图形性质内切圆和圆心和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的_，这个三角形叫做圆的外切三角形内心内心角平分线角平分线三角形
6、三边三角形三边名称定义图形性质外接圆和外心经过三角形_的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的_，这个三角形叫做这个圆的_三角形的外心是三角形三条边的_的交点，它到三角形_的距离相等，直角三角形的外心是斜边的中点，外接圆的半径为斜边的一半，BOC2BAC各顶点各顶点外心外心内接三角形内接三角形垂直平分线垂直平分线三个顶点三个顶点1如图，O是ABC的外接圆，半径为2 cm，若BC2 cm，则A的度数为()A30 B25 C15 D10A A针对训练中考链接3(2020昆明中考)如图，点P是 O的直径AB延长线上的一点(PBOB)，点E是线段OP的中点(1)尺规作图：在直径AB上方的圆上作一点C，使得ECEP，连接EC，PC(保留清晰作图痕迹，不要求写作法)；并证明PC是 O的切线；(2)在(1)的条件下，若BP4，EB1，求PC的长4.(2018昆明中考)如图，AB是 O的直径，ED切 O于点C，AD交 O于点F，AC平分BAD，连接BF.5(2017云南中考)已知AB是 O的直径，PB是 O的切线，C是 O上的点，ACOP，M是直径AB上的动点，A与直线CM上的点连线距离的最小值为d，B与直线CM上的点连线距离的最小值为f.(1)求证：PC是 O的切线；(2)设OPAC，求CPO的正弦值；(3)设AC9，AB15，求df的取值范围
