1、 三角形教学目的1.全面掌握三角形的有关知识点；2.初步掌握组合图形面积的处理方法；3.掌握做题技巧，能熟悉的运用简单图形的面积求复杂图形的面积教学内容知识点1.什么是三角形？三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形。2.三角形的性质和特点。三角形具有三个角、三条边、三个顶点、三条高。三角形具有稳定性。3.三角形的三条边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边。（通常情况下判断三条线段是否能组成一个三角形，采用这种方法：取最小的两边之和与最长的一条边做比较，只要最小的两边之和大于最长的边，就一定能构成三角形。）4.三角形的高：就是从底边所
2、对应的顶点，到底边上垂直距离，叫做三角形的高。5.三角形的周长=三条边相加6.三角形的面积=底高27.三角形的内角和等于180度，三角形的外角和等于360度。 锐角三角形：三个角全都是锐角的三角形叫做锐角三角形。8.三角形的分类 直角三角形：其中有一个角为90度的三角形叫做直角三角形。 钝角三角形：其中有一个角为钝角的三角形叫做钝角三角形。9.等腰三角形：在一个三角形中，有两条边一样长（或有两个角相等）的三角形叫做等腰三角形。 两条腰的长度相等 等腰三角形的特点 两个底角的度数相等 两条腰上的高长度相等10.等边三角形：在一个三角形中，三条边都一样长（或三个角都相等）的三角形叫做等边三角形。
3、三条边的长度相等 等边三角形的特点 三个角的度数相等且都等于60度 三条边上的高长度都相等11.顶角为60度的等腰三角形一定是等边三角形。 有一个底角为60度的等腰三角形一定等边三角形。12.组合图形面积的计算方法 1） 组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。 2）由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点：切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念；仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的；适当采用增加辅助线等方法帮助解题；采用割、补、分解、
4、代换等方法，可将复杂问题变得简单。3）在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们还可以记住下面三点： 两个三角形等底、等高，其面积相等； 两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系； 两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。例题与巩固题型一：基础知识考查1.三角是 角形按角分类分为 三角形。2.等腰三角形的顶角是，它的一个底角是 ，它又叫 三角形；如果底角是，则它是 三角形；如果底角是45，它的顶 ，它又叫 三角形。 3.任何一个三角形都有 特性，都有 条高。4.如下图，三角形ABC的周长是86cm，,BC=16cm，则AB等于 。题型二：数三角形的个数例1：数三角形
5、，图中一共有 三角形。 练习：数三角形，图中一共有 三角形。 题型三：计算例1：如图，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是 。 练习：把下图三角形的底边BC四等分，则 （“”、“”或“=”）。例2：计算下面图形阴影部分的面积 练习：计算下面图形阴影部分的面积例3：下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 练习：下图中，甲（小的阴影部分的面积）三角形的面积比乙（大的阴影部分的面积）三角形的面积大多少平方厘米？ 题型四：技巧培优例1：如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。 练习：图中两个正方形的边长分别
6、是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。 例2：如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，ABE、ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积. 练习：图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。课堂练习（一）基础过关。1.锐角三角形的三个角都是 角；直角三角形中必有一个是 角；钝角三角形中也必有一个角是 角。2.在三角形中，已知， 。3.以正方形的4个顶点和正方形的中心（共5个点）为顶点，可以画出 中面积不等的三角形。4.如图，梯形ABCD的面积为20点E在BC上，三角形ADE的面积是三角形ABE的面积的2倍BE的长为2，EC的长为5，那么，三角形DEC的面积为 。
7、5.求阴影部分的面积6.如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。（单位：厘米）7.一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ （二）综合提升。1.数三角形，图中一共有 三角形。2.连接一个正六边形的各顶点, 问图中共有多少个等腰三角形（包括等边三角形）( ) A.14 B.24 C.32 D.383.一个三角形的周长是36厘米，三条边的长度比是，期中最长的一条边是 厘米。4.边长是8厘米的正三角形的面积是边长为2厘米的正三角形面积的 倍.5.一个梯形与一个三角形等高，梯形下底的长是上底的2倍，梯形上底的长又是三角形底长的2倍。这个梯形的面积是三角形面积的 倍
8、.6.下图中，三角形ABC的面积是36平方厘米，三角形ABE与三角形AEC的面积相等，如果AB=9厘米，FB=FE，求三角形AFE的面积。7.求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）8.如图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。 9.两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）（三）探究培优1.图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，求ED的长。2.如下页右上图，在正方形ABCD中，三角形ABE的面积是8平方厘米，它是三角形DEC面积的，求正
9、方形ABCD的面积。 3.如下图，图中BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米，求梯形ABCD的面积是多少平方厘米？4.如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。5.下图中，边长为10和15的两个正方体并放在一起，求三角形ABC（阴影部分）的面积。6.如图，平行四边形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。求AH长多少厘米？课后作业（一） 综合达标训练。1.求出下面各三角形中未知角的度数。2.求出下图中、的度数。3.（ ）不能分割成两个完全一样的三角形。 A.平行四边形 B.长方形 C.正
10、方形 D.等腰梯形4.数三角形，图中一共有 三角形。5.用24m长的篱笆靠墙围成一个长方形的养鸡场，那么围成的养鸡场的面积最大是 。6.求阴影部分的面积（二） 综合提升训练。1.如图，在两个相同的直角三角形上画两个矩形，则长方形A的面积_长方形B的面积（填“大于”、“小于”或“等于”）2.如图，在平行四边形中，甲的面积是36平方厘米，乙的面积是63平方厘米，则丙的面积是 平方厘米。3.四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。三角形CDH的面积是多少平方厘米？ 4.图中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求平行四边
11、形的面积。5.求四边形ABCD的面积。（单位：厘米） 6.两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。（三） 探究培优训练1.如图，ABCD、AEFG都是平行四边形，且E是DC的中点，点D在FG上，点C在HI上，GDA，的面积依次记为，则 （的关系）2.如右图，A为CDE的DE边上中点，BC=CD，若ABC（阴影部分）面积为5平方厘米.求ABD及ACE的面积。3.下图的梯形ABCD中，下底是上底的2倍，E是AB的中点。那么梯形ABCD的面积是三角形BDE面积的多少倍？4.正方形的边长是2(a+b)，已知图中阴影部分B的面积是7平方厘米，求阴影部分A和C的和是多少平方厘米？5. 在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积。6.图中三个正方形的边长分别是1厘米、2厘米和3厘米，求图中阴影部分的面积。7.下图中，BD=2厘米，DE=4厘米，EC=2厘米，F是AE的中点，三角形ABC的BC边上的高是4厘米，阴影面积是多少平方厘米？8.如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，E、F是AC的三等分点。已知三角形的面积是108平方厘米，求三角形CDE的面积。14
