1、【 精品教育资源文库 】 课题： 1.5.1 乘方 (1) 教学目标： 理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算 . 重点： 理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算 . 难点： 幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算 . 教学流程： 一、情境引入 棋盘上的学问 古时候，有个王国里有一位聪明 的大臣，他发 明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋 .为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求 .大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第 1 格放 1 粒米， 第 2 格放 2 粒米，第 3
2、 格放 4 粒米，然后是 8粒、 16 粒、 32 粒，?，一直到第 64 格 .”“你真傻！就要这么一点米？” 国王哈哈大笑 .这位大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！” 问题： 第 5 个格该如何列式呢？有没有一种简写形式呢？ 答案： 22222 二、探究 1 问题： 列式计算： 边长为 2cm 的正方形的面积是： _ 棱长为 2cm 的正方体的体积是： _ 答案： 2 2 4(cm)； 2 2 2 8(cm) 追问 1： 2 2 与 2 2 2 都是相同因数的乘法，有没有简写形式 呢？ 【 精品教育资源文库 】 强调： 2 2 记作： 2，读作： 2 的平方或 2 的二次方 2 2
3、2 记作： 2，读作： 2 的立方或 2 的三次方 追问 2： 下面的式子应如何呢？ ( 2) ( 2) ( 2) ( 2)记作： ( 2)4，读作： 2 的四次方 22222( ) ( ) ( ) ( ) ( )55555? ? ? ? ? ? ? ? ?记作：52()5?，读作： 的五次方 归纳： 一般地， n 个相同的因数 a 相乘，即naa a?个记作 an，读作“ a 的 n 次方 ” . 练习 1： 填空： 222222( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )333333? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?记作： _，读作： _ 答案：623?，3的六次方
4、(2) 2 2 2 2? ? ? ?记作： _，读作： _ 答案： 24， 2 的四次方的相反数 想一想： ( 2)4与 24一样吗？为什么？ 三、探究 2 指出： 求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结 果叫幂 . 注意： 当 an看作 a 的 n 次方的结果时，也可读作： a 的 n 次幂 练习 2： 填空： (1)在 94中，底数是 _， 指数是 _， 读作： _或 _. 答案： 9， 4， 9 的四次方， 9 的四次幂 (2)在 5 中，底数是 _， 指数是 _， 提示：一个数可以看作这个数本身的一次方 . 如： 5 51 答案： 5， 1 强调： 指数 1 通常省略不写 四、
5、探究 3 【 精品教育资源文库 】 例 1 计算： (1) ( 4)3； (2) ( 2)4； (3)32()3?. 追问 1： 如何进行乘方运算呢？ 答案：乘方运算转化为乘法运算 . 追问 2： ( 4)3表示什么含义？ 答案：表示 3 个 4 相乘 . 解： (1) ( 4)3 ( 4) ( 4) ( 4) 64； (2) ( 2)4 ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) 16； 32 2 2 2 8( ) ( ) ( ) ( ) ( )3 3 3 3 27? ? ? ? ? ? ? ? ?练习 3： 计算： 10 7 3 3 3 4 4 51( 1 ) ( 1 ) ; ( 2) (
6、1 ) ; ( 3 ) 8 ; ( 4) ( 5 ) ; ( 5 ) 0.1 ; ( 6) ( ) ; ( 7 ) ( 10) ; ( 8 ) ( 10) .2? ? ? ? ? ?解： 10 7333445( 1 ) ( 1 ) 1 ; ( 2) ( 1 ) 1 ;( 3 ) 8 512 ; ( 4) ( 5 ) 125 ;11( 5 ) 0.1 0.001 ; ( 6) ( ) ;2 167 ) ( 10) 10000 ( 8 ) ( 10) 100000.? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?五、探究 4 观察： ( 4)3 64； ( 2)4 16；328()3 27?
7、 ?你发现负数的幂的正负有什么规律吗？ 当指数是 _数时，负数的幂是 _数； 当指数是 _数时，负数的幂是 _数 . 答案：奇，负，偶，正 归纳： 根据有理数乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 正数的任何次幂都是正数， 0 的任何正整数次幂都是 0. 练习 4： 1.任何一个有理数的偶数次幂 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A.一定是正数 B.一定是负数 C.一定不是负数 D.一定大于它的绝对值 答案： C 强调： 一个数偶次幂总是非负数 (正数或 0).如： a2 0 2.若 |x 2| (y 3)2 0，则 x y 的值为 ( ) A.8 B. 8 C.9 D
8、. 9 分析： |x 2| 0， (y 3)2 0 又 |x 2| (y 3)2 0 x 2 0， y 3 0 x 2， y 3 xy ( 2)3 8 答案： B 六、应用提高 1.你知道国际象棋棋盘上能放多少粒米吗？ 提示： 1000 粒 大米的重在 18 至 23 克， 1kg 大米约 50000 粒左右 . 216 65536(超过 1kg 了！ ) 226 67108864(超过 1t 了！ 追问： 你认为国王的国库里有这么多米吗？ 2.用计算器计算 ( 8)5和 ( 3)6 . 【 精品教育资源文库 】 七、体验收获 今天我们学习了哪些知识？ 1.什么是乘方、幂、底数、指数？ 2.
9、如何进行有理数的乘方运算？ 八、达标测评 1.关于式子 ( 5)4，下列说法错误的是 ( ) A.表示 ( 5)( 5)( 5)( 5) B. 5 是底数， 4 是指数 C. 5 是底数， 4 是幂 D.4 是指数， ( 5)4是幂 答案： C 2.下列式子正确的是 ( ) A.( 6)( 6)( 6)( 6) 64 B.( 2)3 ( 2)( 2)( 2) C. 54 ( 5)( 5)( 5)( 5) D.25 25 25 235 答案： B 3.计算 ( 3)2的结果是 ( ) A. 6 B.6 C. 9 D.9 答案： D 4. 23等于 ( ) A.6 B. 6 C. 8 D.8 答案
10、： C 【 精品教育资源文库 】 5.下列计算： ( 1)2 1； 12 1； ( 1)2 1； 0 2 0； ( 23)2 43. 其中正确的有 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 答案： B 6.当 n 是正整数时， ( 1)2n 1 ( 1)2n的值是 ( ) A.2 B. 2 C.0 D.2 或 2 答 案： B 7.a 是任意有理数，下列说法正确的是 ( ) A.(a 1)2的值总是正数 B.a2 1 的值总是正数 C. (a 1)2的值总是负数 D.a2 1 的值中最大的是 1 答案： B 8.计算： (1)( 7)2； (2)( 12)3； (3)( 113
11、)4； (4) 22 ( 3)2. 解：2)( 7 ) 7 7 49? ? ? ?31 1 1 1 12) ( )2 2 2 2 8? ? ? ? ? ? ?41 4 4 4 4 256( 3 ) ( 1 )3 3 3 3 3 81? ? ? ? ? ?22( 4) 2 ( 3 ) 4 9 5? ? ? ? ? ? ?9.规定“”是一种运算符号，且 a b ab ba，例如： 2 3 23 32 8 9 1，试计算 4 (3 2)的值 . 解： 4 (3 2) 4 (32 23) 4 1 41 14 3 所以 4 (3 2)的值是 3. 九、布置作业 教材 47 页习题 1.4 第 1 题 . -温馨提示： - 全套 新人教版七年级上册数学教案与【 精品教育资源文库 】 教学设计 ， 欢迎点击下方按钮下载！ 还有 配套的精品课件，公开课课件，各种测试题 和导学案 等资料供你选用！ 请点此到 下载本文全套资料
