1、 武昌区2020届高中毕业生六月供题 理科数学 一、选择题：本题共 一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.设集合9,)48(log 2 3 xxBxyxA，则BA A.（-3,1）B.（-2,-2）C.（-3,2）D.（-2,1） 2.设复数z满足48 zzi，则z的虚部为 A. 3B. 4C. 4iD. 3i 3.已知等差数列 n a的前 n 项和为 n S， 14 10aS ，则 3 4 a a A. 2B. 3 4 C. 4
2、3 D. 2 1 4.比较大小：2log3a， 1 . 0 eb， 2 1 ln ec（） A.bcaB.bacC.abcD.cba 5.对），（1x，“ x xe”是“e”的 A.充分必要条件B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件D.必要不充分条件 6.若直线1 kxy与圆42 2 2 yx相交，且两个交点位于坐标平面的同一象限，则k 的取值范围是 A.) 3 4 , 0(B.) 3 4 , 4 1 - (C.) 4 3 , 0(D.) 4 3 , 4 1 - ( 7.如图在ABC 中，DBAD3，P为CD上一点，且ABACmAP 2 1 ,则 m 的值为 A. 2 1 B. 3 1
3、C. 4 1 D. 5 1 8.某地一条主干道上有 46 盏路灯，相邻两盏路灯之间间隔 30 米，有关部门想在所有相邻路 灯间都新添一盏， 假设工人每次在两盏灯之间添新路灯是随机， 并且每次添新路灯相互独 立.新添路灯与左右相邻路灯的间隔都不小于 10 米是符合要求的， 记符合要求的新添路灯 数量为，则 D A.30B.15C.10D.5 P A D B C 9.已知定义域为 R 的函数0)2sin()(xxf，满足1) 1 (f，下列结论中正确 的个数为 )()2(xfxf函数)(xfy 的图象关于点(6,0)对称 函数) 1( xfy奇函数) 1()2(xfxf A.1 个B.2 个C.3
4、 个D.4 个 10.函数xxxxf(2cossin2)(),的零点个数为 A.2 个B.4 个C.6 个D.8 个 11.祖暅原理指出：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几 何体的体积相等， 例如在计算球的体积时， 构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆 柱，与半球（如图）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶 点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图），用任何一个平行于底面的平 面去截它们时， 可证得所截得的两个截面面积相等， 由此可证明新几何体与半球体积相等. 现将椭圆)01 2 2 2 2 ba b y a x （所围成的平面图形
5、绕y轴旋转一周后得一橄榄状的几何 体，类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于 图图 A.ba2 3 4 B. 2 3 4 abC.ba22D. 2 2 ab 12.函数 1 1 )(),0(27)12(2)( 2 x xgaaxaaxxf，若)(xfy 与)(xgy 的 图像恰有三个公共点，则 ? 的取值范围为 A.），（，280026-B.），（，240024- C.），（，280080-D.），（，120026- 二、填空题二、填空题：本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13.曲线)2ln(2xy在点（-1，0）处的切线方程为. 14.医院某科
6、室有 6 名医生，其中主任医师有 2 名，现将 6 名医生分成 2 组，一组有 2 人， 另一组有 4 人，那么每一组都有一名主任医师的概率为. 15.椭圆 C：1 39 22 yx 和双曲线 E：)01 9 2 22 b b yx （的左右顶点分别为 A,B，点 M 为 椭圆 C 的上顶点，直线 AM 与双曲线 E 的右支交于点 P，且212PB，则双曲线的离 心率为. 16.已知正四棱锥ABCDP的底面边长为23，侧棱6PA，E为侧棱PB上一点且 EBPE 2 1 ，在PAC内（包括边界）任意取一点F，则EFBF 的取值范围为 . 三三、解答题解答题：共共 70 分分。解答题应写出文字说明
7、解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。第第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答。第题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17.（本题满分 12 分） 已知ABC中三个内角CBA,所对的边为cba,，且2, 3 bB. （1）若 3 62 c，求Asin的值； （2）当CBCA取得最大值时，求 A 的值. 18.（本题满分 12 分） 如图，已知四棱锥ABCDP中，PDPA ，底面ABCD为菱形， o 60BAD，点 E 为的 AD 中点.
8、（1）证明：平面PBC平面PBE； （2）若ABPE ，二面角BPAD的余弦值为 5 5 ，且4BC，求PE的长. P E C B A D 19.（本题满分 12 分） 已知O为原点，抛物线C：)80(2 2 ppyx的准线l与 y 轴的交点为H，P为抛物 线C上横坐标为 4 的点，已知点P到准线的距离为 5. （1）求C的方程； （2）过C的焦点F作直线l与抛物线C交于A，B两点，若以AH为直径的圆过B,求 |BFAF 的值. 20.（本题满分 12 分） 武汉某商场为促进市民消费，准备每周随机的从十个热门品牌中抽取一个品牌送消费券， 并且某个品牌被抽中后不再参与后面的抽奖， 没有抽中的品牌
9、则继续参加下周抽奖， 假设 每次抽取时各品牌被抽到的可能性相同，每次抽取也相互独立. (1)求某品牌到第三次才被抽到的概率； (2)为了使更多品牌参加活动，商场做出调整，从第一周抽取后开始每周会有一个新的品 牌补充进抽取队伍，品牌 A 从第一周就开始参加抽奖，商场准备开展半年(按 26 周计算) 的抽奖活动，记品牌 A 参与抽奖的次数为 X，试求 X 的数学期望(精确到 0.01). 参考数据：0.0800.924，0.0720.925 . 21.（本题满分 12 分） 已知函数1e)(mxxf x (m0)，对任意 x0，都有0)(xf . （1）求实数 m 的取值范围； （2）求证：x1，
10、1ln) 1 (xx x xf. （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的题中任选一题作答。如果多做，则按所做的 第一题计分。第一题计分。 22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 在 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 曲 线C的 参 数 方 程 为 ( sin1 cos1 y x 为 参 数）， 直 线 04: yxl，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求直线l和曲线C的极坐标方程； （2） 若直线: 0 l（R） 与直线l相交于点A，与曲线C相交于不同的两点NM,， 求OAONOM的最小值. 23.选修 4-5：不等式选讲（10 分） 已知函数ttxtxxf,2)(R （1）若1t，求不等式 2 9)(xxf的解集; （2）已知1ba，若对任意xR，都存在0, 0ba使得 ab ba xf 2 4 )(，求实数t 的取值范围.
