1、 2020 年全国高考新课标年全国高考新课标 II 卷名师押题信息卷卷名师押题信息卷 文科数学文科数学 注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条 形码粘贴区。 2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体 工整、笔迹清楚。 3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在 草稿纸、试卷上答题无效。 4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（本大题共 12 小题，每小
2、题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的） 1已知集合 2M ，0，1， | 23NxNx ，则 (MN ) A 2 ，1，0，1，2，3 B 2 ，0，1，2，3 C 2 ，0，1，2 D 2 ，1，0，1，2 【答案】D 【解析】集合 2M ，0，1， | 23 1NxNx ，0，1，2，故 2MN ， 1，0，1，2，故选：D 2在复平面内，复数 2i z i 对应的点在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】A 【解析】 2 2( 2)() 12 iii zi ii ，复数 2i z i 对应的点的坐标为(1,2)，在第
3、一象限故选：A 3若向量 (1,2)a ，(0, 2)b ，则()(a ab ) A6 B7 C8 D9 【答案】D 【解析】 由于 (1,2)a ，(0, 2)b ， 所以(1,4)ab； 所以()189a ab 故选：D 4等差数列 n a的前n项和为 n S，满足 34 6aa，1d ，则 7 S的值为( ) A 35 2 B21 C 49 2 D28 【答案】C 【解析】 173534 7 777 49 2222 aaaaaad S ，故选：C 5 某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念， 制定节能减排的目标， 先调查了用电量y （单位：度）与气温x（单位： ) c 之间的关系，随
4、机选取了 4 天的用电量与当天气温， 并制作了对照表： x（单位：) c 17 14 10 1 y（单位：度） 24 34 38 a 由表中数据得线性回归方程： 260yx 则a的值为( ) A48 B62 C64 D68 【答案】C 【解析】 1714101 10 4 x ， 243438 24 44 aa y ， 又回归直线260yx 过(x， )y，242 1060 4 a ，解得64a ，故选：C 6下列说法正确的是( ) A命题“xR ，0 x e ”的否定是“ 0 xR， _0 0 x e” B命题“若1a ，则函数 2 ( )21f xaxx只有一个零点”的逆命题为真命题 C已知
5、m，n，1 是三条不重合的直线，是两个不重合的平面，则 / /n的一个 充分条件是 1 ，/ /nl，m ，m与n相交 D命题“已知x，y R ，若 3xy ，则2x 或 1y ”的逆否命题是假命题 【答案】C 【解析】选项A，命题“xR ，0 x e ”的否定是“ 0 xR， _0 0 x e”，即A错误； 选项B，命题“若1a ，则函数 2 ( )21f xaxx只有一个零点”的逆命题为“若函数 2 ( )21f xaxx只有一个零点，则1a ”， 当0a 时， ( )21f xx ，显然只有一个零点；当0a 时，要使 ( )f x只有一个零点，则 2 240a，即 1a ，所以0a 或1
6、，即B错误； 选项C， 1 ，/ /nl，m ，m与n相交，则有 / /nl l l 不在平面 上 ，则有 / /n，C正 确；选项D，原命题为真命题，故其逆否命题也为真命题，即D错误故选：C 7已知定义在R上的函数 ( )f x满足(2)( )f xf x ，当01x 时， 1 3 ( )f xx ，则 17 ()( 8 f ） A 1 2 B2 C 1 8 D8 【答案】A 【解析】根据题意，函数 ( )f x满足(2)( )f xf x ，即函数 ( )f x是周期为 2 的周期函数， 则有 1711 ()(2)( ) 888 fff，当01x 时， 1 3 ( )f xx ，则 1 3
7、 111 ( )( ) 882 f；故选：A 8 算数书竹简于上世纪八十年代出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记 载有求“盖”的术：置如其周，令相承也又以高乘之，三十六成一该术相当于给出了由圆 锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式 2 1 36 VL h，它实际上是将圆锥体积公式 中的圆周率近似取为 3 那么近似公式 2 3 112 VL h相当于将圆锥体积公式中的近似取为 ( ) A 22 7 B 25 8 C 28 9 D 82 27 【答案】C 【解析】由2Lr可得 2 L r ，故圆锥的第面积为 2 2 4 L Sr ， 2 1 312 L h VSh ， 若 2
8、3 112 VL h，则 13 12112 ，故 11228 369 故选：C 9. 若x，y满足约束条件 0 22 2 0 xy xy x ，则 2zxy 的最小值为( ) A2 B2 C6 D6 【答案】A 【解析】由 2zxy 得 1 22 z yx，作出x，y满足约束条件 0 22 2 0 xy xy x 对应的平面区域如 图（阴影部分 ):ABC 平移直线 1 22 z yx，由图象可知当直线 1 22 z yx，过点A时， 直线 1 22 z yx的截距最大， 此时z最小， 2 22 x xy ， 解得 (2,2)A 代入目标函数 2zxy ， 得2222z ，目标函数 2zxy
9、的最小值是2故选：A 10. 九章算术中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法 用算法流程图表示如图，若输入15a ，12b ，0i ，则输出的结果为( ) A4a ， 4i B4a ，5i C3a ，4i D3a ，5i 【答案】D 【解析】模拟执行程序框图，输入15a ，12b ，0i ， 011i ，ab，15123a ， 1 12i ，ab，1239b ， 213i ，ab，936b ， 314i ，ab，633b ， 415i ，3ab，输出3a ，5i ， 故选：D 11.已知点F为抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点， 过点F的直线l交C于A，B两
10、点， 与C的 准线交于点M，若0ABAM，则| |AB的值等于( ) A 3 4 p B2p C3p D 9 4 p 【答案】D 【解析】 因为 0ABAM ， 可得A为BM的中点， 则 1 2 AA BB ， 设| |AFt ， 则| |A AA F t ， | | 2BBBFt ， 故 |4 | 26 F Fpt B Btt ， 即有 3 4 tp， 所以 39 | | 33 44 ABAFBFtpp， 故选：D 12.已知函数 ( )()yf x xR 满足 (2)2 ( )f xf x ，且 1x ，1时，( )| 1f xx ，则当 10x ，10时， ( )yf x 与 4 ( )
11、log |g xx的图象的交点个数为( ) A13 B12 C11 D10 【答案】C 【解析】由题意，函数 ( )f x满足： 定义域为R，且 (2)2 ( )f xf x ，当 1x ，1时，( )| 1f xx ； 在同一坐标系中画出满足条件的函数 ( )f x与函数 4 log |yx的图象，如图： 由图象知，两个函数的图象在区间 10 ，10内共有 11 个交点； 故选：C 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13已知直线2 450xy 的倾斜角为，则sin2 ( ) 【答案】 4 5 【解析】直线2 450xy 的倾斜角为，可知：直线的斜率 1 tan
12、2 k， 可得： 222 2 1 2 2sincos2tan4 2 sin22sincos 1 15 1( ) 2 sincostan 故答案为： 4 5 14.设函数 2,0 ( ) 1 ( ) ,0 4 x lgx x f x x ，则 (10)ff 【答案】16 【 解 析 】 根 据 题 意 ， 函 数 2,0 ( ) 1 ( ) ,0 4 x lgx x f x x ， 则 ( 1 0 )21 02fl g ， 则 22 1 (10)( 2)( )416 4 fff ；故答案为：16 15. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的表面积 为 【答案
13、】 81 4 【解析】如图，正四棱锥PABCD中，PE为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正 四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上， 延长PE交球面于一点 F，连接AE，AF，由球的性质可知PAF为直角三角形且AEPF，根据平面几何中 的射影定理可得 2 PAPF PE ，因为 2222 22 2 22 ABBC AE （求 AE 的长也 可以用勾股定理求得） ，所以侧棱长 222 42183 2PAPEAE ，2PFR， 所以1824R，所以 9 4 R ，所以 2 81 4 4 SR 故答案为： 81 4 16已知数列 n b的前n项和为 n T，22 nn bT，
14、4 n n n n a bn 为奇数 为偶数 ，数列 n a的前n项 和为 n S， 若使得 2 21 m m S S 恰好为数列 n a中的某个奇数项， 则数列 n b的通项公式 n b ， 所有正整数m组成的集合为 【答案】2n；2 【解析】由题意，当1n 时， 111 222bTb，解得 1 2b ，当2n时，由22 nn bT， 可得 11 22 nn bT ，两式相减，可得 1 22 nnn bbb ，整理，得 1 2 nn bb ，数列 n b是以 2 为首项，2 为公比的等比数列， 1 2 22 nn n b ，*nN 4 n n n n a bn 为奇数 为偶数 ，即 4 2
15、nn n n a n 为奇数 为偶数 ， 21321 ( mm Saaa 242 )( m aaa 1 2 (1)4(14 )44 )3( 2)4 2143 mm m m mmm ， 2 2122 44 4 3 m mmm SSamm ， 2 21 3 4 1 3 (4)44 m m m m S Smm 假设 2 21 4 m k m S ak S ，k为正奇数，则 3 4 3 3 (4)44 m m k mm ，易知只有当2m 时，1k 适合题意故所有正整数m组成的集 合为2故答案为：2n；2 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小
16、题满分 12 分） 在ABC中，已知cos(cos3sin)cos0CAAB （）求角B的大小； （）若1ac，求b的取值范围； 【解析】 （）由cos (cosC 3sinA )cosA 0B ， 得cos (cosC 3sinA )cosA cos()(cosBAB 3sinA )cosA B cos A cossinBA sincosBA cos3sinBA cosBsin A sin3sinBA cos0B 由sin 0A ，则有tan3B (0, )B ， 3 B ； （） 由 （） 得 3 B ， 又1ac，由余弦定理得， 22222 2cosbacacBacac 22 11 ()
17、313 (1)3() 24 acacaaa 01a， 2 1 1 4 b ， 又0b ， 解得 1 1 2 b b的取值范围是 1 2 ，1). 18 （本小题满分 12 分） 党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一， 为坚决 打赢脱贫攻坚战， 某帮扶单位为帮助定点扶贫村扶贫 此帮扶单位为了了解某地区贫困户对 其所提供的帮扶的满意度，随机调查了 40 个贫困户，得到贫困户的满意度评分如下： 贫困户编 号 评分 贫困户编 号 评分 贫困户编 号 评分 贫困户编 号 评分 1 2 3 4 5 6 7 8 78 73 81 92 95 85 79 84 11 12
18、13 14 15 16 17 18 88 86 95 76 97 78 88 82 21 22 23 24 25 26 27 28 79 83 72 74 91 66 80 83 31 32 33 34 35 36 37 38 93 78 75 81 84 77 81 76 9 10 63 86 19 20 76 89 29 30 74 82 39 40 85 89 用系统抽样法从 40 名贫困户中抽取容量为 10 的样本， 且在第一分段里随机抽到的评分数据 为 92 （1）请你列出抽到的 10 个样本的评分数据； （2）计算所抽到的 10 个样本的均值x和方差 2 S； （3） 在 （2）
19、条件下， 若贫困户的满意度评分在( ,)xs xs 之间， 则满意度等级为“A级” 试 应用样本估计总体的思想，现从（1）中抽到的 10 个样本的满意度为“A级”贫困户中随机地 抽取 2 户，求所抽到 2 户的满意度均评分均“超过 80”的概率 （参考数据：30 5.48 ，33 5.74 ，355.92) 【解析】 （1）通过系统抽抽取的样本编号为：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40 则样本的评分数据为：92，84，86，78，89，74，83，78，77，89 （2） 由 （1） 中的样本评分数据可得： 1 (92848678897483787789)83 10 x ，
20、 则有 22222222222 1 (9283)(8483)(8683)(7883)(8983)(7483)(8383)(7883)(7783)(8983) 33 10 S ，均值83X ，方差 2 33S （3）由题意知评分在(8333，8333)，即(77.26,88.74)之间满意度等级为“A级”， 由（1）中容量为 10 的样本评分在(77.26,88.74)之间有 5 人，故 2 3 2 5 3 10 C P C 19 （本小题满分 12 分） 如图， 直四棱柱 1111 ABCDABC D的底面是菱形， 1 4AA ，2AB ，60BAD，E，M， N分别是BC， 1 BB， 1
21、AD的中点 （）证明：/ /MN平面 1 C DE； （）求点C到平面 1 C DE的距离 【解析】 （）证明：连结 1 BC，ME， M，E分别是 1 BB，BC的中点， 1 / /MEBC，且 1 1 2 MEBC， N为 1 AD的中点， 1 1 2 NDAD， 由题设知11/ / ABDC ，11 / /BCAD ， / /MEND ， 四边形MNDE为平行四边形，/ /MNED， MN 平面 1 C DE，/ /MN平面 1 C DE （）解：过C作 1 C E的垂线，垂足为H， 由已知可得DEBC， 1 DEC C，DE平面 1 C CE， DECH，CH平面 1 C DE， CH
22、的长为C到平面 1 C DE的距离， 由已知得1CE ， 1 4C C ， 1 17C E ， 4 17 17 CH， 点C到平面 1 C DE的距离为 4 17 17 20. （本小题满分 12 分） 设函数( ) x f xxlnxae，其中aR，e是自然对数的底数 （1）当0a 时，判断函数( )fx 的单调性； （2）若 ( )f x在(0,)上存在两个极值点，求a的取值范围； 【解析】 （1）由已知可得函数( )f x的定义域为 0 ， ，所以( )1 x fxlnxae ，设 ( )1 x h xlnxae ，所以 1 ( ) x h xae x ，当0a 时， 1 ( )0 x
23、h xae x ，所以函数 ( )fx在0 ，上是单调递增的函数. （2） 若 ( )f x在(0,)上存在两个极值点，( )fx= 10 x lnxae 在(0, )上有两个不同的 实数根，即 1 x lnx a e ，只需函数 1 ( ) x lnx g x e 和y a 图象有两个交点， 2 11 (1)1 ( ) () xx xx elnxelnx xx g x ee ，易知 1 ( )1h xlnx x 在(0,)上为减函数，且h（1） 0，当(0,1)x时，( )0g x，( )g x为增函数；当(1,)x时，( )0g x，( )g x为减函 数； 所以 1 ( )(1) max
24、 g xg e ，所以 1 a e ，又当0x ，( )g x ，x ，( )0g x ， 要使 ( )f x在(0,)上存在两个极值点，则 1 0a e 故a的取值范围为 1 (0, ) e 21. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab ，过点(2,1)A，且该椭圆的短轴端点与两焦点 1 F， 2 F的张 角为直角 （）求椭圆E的方程； （）过点 (0,3)B 且斜率大于 0 的直线与椭圆E相交于点P，Q，直线AP，AQ与y轴相 交于M，N两点，求| |BMBN 的取值范围 【解析】 （1）由题意可得bc，且 22 41 1 ab ，又 222 ab
25、c，解得： 2 6a ， 2 3b ，所 以椭圆E的方程为： 22 1 63 xy ； （2）设直线l的方程为： 3ykx ，设 1 (P x， 1) y， 2 (Q x， 2) y，则直线AP的方程为： 1 1 1 1(2) 2 y yx x ， 令0x 可得 (0M ， 1 1 2(1) 1) 2 y x ， 直线AQ的方程为： 2 2 1 1(2) 2 y yx x ， 令0x 可得 (0N ， 2 2 2(1) 1) 2 y x ， 联立 22 3 36 ykx xy ， 整理可得： 22 (12)12120kxkx， 所以可得 22 12 2 12 2 1444 12(12) 12
26、12 12 12 kk k xx k x x k ，可得 2 1k ；因为 0k ，所以1k ， 1212 1212 2(1)2(1)2(2)2(2) | 2244 2222 MN yykxkx BMBNyy xxxx 1212 1212 42(22)()16 4 2()4 kx xkxx x xxx 22 22 1224 4(22)16 1212 4 1224 4 1212 k kk kk k kk 2 2 1616 4 82416 k kk 2(1) 4 2 k k 6 6 2k ， 因为1k ，所以 6 6(4,6) 2k ，所以| |BMBN 的取值范围：(4,6) 请考生在第 22、
27、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所 做的第一个题目计分 22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为 3 ,0, 2 2sin() 6 1,. 2 剟 （1）求曲线C与极轴所在直线围成图形的面积； （2）设曲线C与曲线 1 sin 2 交于A，B两点，求|AB 【解析】 （1）由曲线C的极坐标方程 3 ,0 2 2sin() 6 1, 2 剟 ，可知曲线C与极轴所在直 线围成图形是一个半径为 1 的 1 4 圆和一个直角边分别为 1 与3的直角三角形，围成图形 的面积 13 42 S （2） 由 1 1 s i
28、n 2 得 5 (1,) 6 A ， 其直角坐标为 3 1 (, ) 22 ， 1 sin 2 化直角坐标方程为 1 2 y ， 3 2sin() 6 化直角坐标方程为33xy， 3 1 (, ) 22 B， 33 | |3 22 AB 23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ( ) |2|3|f xxxmx （1）当1m 时，求不等式 ( ) 8f x 的解集； （2）当01m时，证明： ( ) 3f x 【解析】 （1）当1m 时， ( ) |2|3|f xxxx 所以 31,3 ( ) |2|3|5, 23 1,2 xx f xxxxxx xx ，且f（3）8， ( 2)3f ， 作出函数 ( )f x的图象，如图， 令18x ，解得7x ，由图可知 ( ) 8f x 的解集为 7 ，3 （2）因为| 2|3|(2)(3)| 5xxxx ，当且仅当( 2)(3) 0xx 即23x 剟时等号 成立 所以 ( )5f xmx 又 2x ，3时，525 3mxm厖 ，所以 ( ) 3f x
