1、 初三数学试卷第 1 页，共 6 页 锡山区锡山区 2020 春学期期中考试试卷春学期期中考试试卷 初三初三数学数学 （考试时间：120 分钟 分值：130 分） 命题：周红霞 审核：姚敬东 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分在每小题所给出的四个选项中，只有一项在每小题所给出的四个选项中，只有一项 是正确的是正确的） 13 的倒数是（ ） A3 B3 C1 3 D1 3 2函数 y x2中自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 3下列运算正确的是（ ） Aa2a5a7 B(ab)3ab3 Ca8a2a4
2、 D2a2a2a3 4下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 5已知圆锥的底面半径为 4cm，母线长为 5cm，则圆锥的侧面积是（ ） A20 cm 2 B20 cm 2 C10 cm 2 D10 cm 2 6为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量（吨） 3 4 5 8 户数 2 3 4 1 则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法中错误的是（ ） A调查了 10 户家庭的月用水量 B平均数是 4.6 C众数是 4 D中位数是 4.5 7如图，平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AB：BC3：2，点 A（3，0）、B
3、（0，6）分别在 x 轴、y 轴上，反比例函数yk x的图象经过点 D，则 k 值为（ （ ） A14 B14 C7 D7 （第（第 7 题图）题图） （第（第 8 题图）题图） （第（第 9 题图）题图） A B C D 初三数学试卷第 2 页，共 6 页 8如图，l1l2l3，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中正确的是（ ） AAD BC CE DF BAD BE BC AF CAB CD CD EF DAD BC DF CE 9 如图， 在矩形 ABCD 中， AB3 3， AD9， 点 P 是 AD 边上的一个动点， 连接 BP， 将矩形 ABCD 沿 BP 折叠，得到A1P
4、B，连接 A1C，取 A1C 的三等分点 Q（CQA1Q），当点 P 从点 A 出发， 沿边 AD 运动到点 D 时停止运动，点 Q 的运动路径长为（ ） A B2 3 C4 3 3 D2 3 3 10 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知点 M， N 的坐标分别为 （1， 2） ， （2， 1） ， 若抛物线 yax2x2 （a0）与线段 MN 有两个不同的交点，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 或1 4a 1 3 B1a0 或 1 4a 1 3 Ca1 4或a 1 3 Da1 或a1 4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分不
5、需写出解答过程，只需把答案直接填写分不需写出解答过程，只需把答案直接填写 在在答题卡上相应的位置答题卡上相应的位置 ） 11 2020 年 4 月 11 日中国向蒙古国紧急援助 490000 只口罩， 表达了中国人民愿同蒙古国携手抗疫、 共克时艰的决心和信心把 490000 用科学记数法表示为 12因式分解：x 24y2 13已知点M(m，n)与点N(2，3)关于x轴对称，则mn 14六边形的外角和等于 15命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是 16如图，一次函数 ykxb 的图像经过 A（3，0）、B（0，2）两点，则不等式 kxb0 的解 集是 （第（第 16 题图）题图） （第（第
6、17 题图）题图） （第（第 18 题图）题图） 17如图，在BDE 中，BDE90，BD4，点 D 的坐标是（6，0），BDO15，将BDE 旋转到ABC 的位置，点 C 在 BD 上，则旋转中心的坐标为 18如图，在 RtABC 中，C90，AD 平分CAB，BE 平分ABC，AD、BE 相交于点 F，且 AF4，EF 2，则 AC 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 84 分分请写出文字说明、演算步骤或推理过程请写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19（本题满分 8 分）计算： （1） 1 3 0 27|3|tan45； （2）(x3)(x3)(x2)2 初
7、三数学试卷第 3 页，共 6 页 20（本题满分 8 分） （1）解方程：2x x31 1 3x； （2）解不等式组： 2x12 x1 4 x 3 21 （本题满分 6 分）如图，已知点 B、E、C、F 在同一条直线上，ABDE，AD，ACDF 求证：BECF 22（本题满分 6 分）由于 2020 年新型冠状病毒的袭击，不得不推迟开学，但停课不停学，各地都 开展了网课 某中学为了解学生上网课情况， 开学后从全校七年级学生中随机抽取部分学生进行 了数学科目的测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：合格；D 级： 不合格） ， 并将测试记录绘成如下两幅完全不同的统计图.
8、请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生数是多少？ （2）求图 1 中 A 级扇形的圆心角的度数，并把图 2 中的条形统计图补充完成； （3） 该中学七年级共有 1200 名学生， 如果全部参加这次数学科目测试， 请估计不合格的人数 23（本题满分 8 分）为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾要按 A，B，C，D 四类分别装袋、 投放，其中 A 类指废电池、过期药品等有害垃圾；B 类指剩余食品等厨余垃圾；C 类指塑料、 废纸等可回收物；D 类指其他垃圾小明投放了一袋垃圾，小亮投放了两袋不同类垃圾 （1）直接写出小明投放的垃圾恰好是 A 类的概率是 ； （2） 如果小明投放的
9、垃圾是 A 类， 请用画树状图或列表的方法求小亮投放的垃圾恰有一袋与小明投 放的垃圾是同类的概率 初三数学试卷第 4 页，共 6 页 O P M E D C B A 24（本题满分 8 分）数学中我们学习了尺规作图，小明发现有些作图只用一种工具就可以完成， 你能解决下列问题吗？ （1）请只用无刻度的直尺 完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表 示画图结果） 在图 1 中，过点 A 画一条直线一条直线把正五边形 ABCDE 分成面积相等的两部分； （2）已知直线 l 及 l 外一点 A（按下列要求作图，不写画法，保留画图痕迹） 在图 2 中，只用圆规 在直线 l 上画出
10、两点两点 B、C，使得点 A、B、C 是一个等腰三角形的三个 顶点； 在图 3 中，只用圆规 在直线 l 外画出一点一点 P，使得点 A、P 所在直线与直线 l 平行 25（本题满分 8 分）如图，AC 是O 的直径，AB 是O 的一条弦，AP 是O 的切线.作 BM AB 并与 AP 交于点 M，延长 MB 交 AC 于点 E，交O 于点 D，连接 AD （1）求证：ABBE； （2）若O 的半径 R2.5，MB3，求 AD 的长 l 图 3 A l 图 2 A 图 1 D C B A E 初三数学试卷第 5 页，共 6 页 26（本题满分 10 分）无锡地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，
11、某水产养殖户准备进行大闸蟹 的养殖 已知每千克大闸蟹养殖成本为 8 元， 在整个销售旺季的 80 天里， 销售单价 p （元/千克） 与时间第 t（天）之间的函数关系为： p 1 4t18 (1t40，t为整数) 1 2t48 (41t80，t为整数) ， 日销售量 y（千克）与时间第 t（天）之间的函数关系如图所示： （1）求日销售量 y 与时间 t 的函数关系式？ （2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？ （3）在实际销售的前 40 天中，该养殖户决定每销售 1 千克大闸 蟹，就捐赠 m（m7）元给村里的特困户若在这前 40 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随 时间 t 的增大而增大
12、，求 m 的取值范围 27 （本题满分 10 分）在四边形 AEBC 中，点 P 是平面内不与点 A、C 重合的任意一点，连接 AP， 将线段 AP 绕点 P 逆时针旋转与ACB 相同的度数得到线段 DP，连接 AD、BD、CP （1）观察猜想）观察猜想 如图 1，当四边形 AEBC 为菱形，且ACB60时， BD CP的值是 ，直线 BD 与直线 CP 相交 所成的较小角的度数是 ； （2）类比探究）类比探究 如图 2，当四边形 AEBC 为正方形时，请写出BD CP的值及直线 BD 与直线 CP 相交所成的较小角的度 数，并就图 2 的情形说明理由； （3）解决问题）解决问题 当四边形 A
13、EBC 为正方形时，若点 M、N 分别是 CA、CB 的中点，点 P 在直线 MN 上，请直接写出 点 C、P、D 在同一直线上时AD CP的值 P E D C B A 图 1 A B C D P E 图 2 A B C M N 备用图 E 初三数学试卷第 6 页，共 6 页 28（本题满分 12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 yax 22ax3 与 x 轴交于点 A，B （点 A 在点 B 的左侧），交 y 轴于点 C，点 A 的坐标为（1，0），点 D 为抛物线的顶点，对 称轴与 x 轴交于点 E （1）填空：a ，点 B 的坐标是 ； （2）连结 BD，点 M 是线段 BD
14、上一动点（点 M 不与端点 B，D 重合），过点 M 作 MNBD，交 抛物线于点 N（点 N 在对称轴的右侧），过点 N 作 NHx 轴，垂足为 H，交 BD 于点 F，点 P 是线段 OC 上一动点，当MNF 的周长取得最大值时，求 FP1 2PC 的最小值； （3）在（2）中，当MNF 的周长取得最大值时，FP1 2PC 取得最小值时，如图 2，把点 P 向下平 移2 3 3 个单位得到点Q， 连结AQ， 把AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度 （0360） ， 得到AOQ， 其中边 AQ交坐标轴于点 G 在旋转过程中， 是否存在一点 G， 使得 GQ OG？若存在，请直接写出所有满足条件的
15、点 Q的坐标；若不存在，请说明理由 x y O F D B C M N H P Q Q A E G A 图 2 x y O F D B C M N H P A E 图 1 初三数学答案第 1 页，共 4 页 锡山区锡山区 2020 春学期初三数学期中春学期初三数学期中考试参考考试参考答案及评分标准答案及评分标准 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 10 小题小题， 每小题每小题 3 分分， 共共 30 分分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B D B B C B D D A 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 8 小题小题， 每小题每小题 2 分分， 共共 16 分分)
16、 11. 4.9 10 5 12. (x2y)(x2y) 13. 1 14. 360 15. 菱形的四边相等 16. x3 17. (6 2， 6) 18. 8 10 5 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 10 小题小题， 共共 84 分分) 19. (本题满分 8 分) (1). 原式13 331(3 分) (2). 原式x 29(x24x4)（2 分） 3 31（4 分） x 29x24x4（3 分） 4x13（4 分） 20. (本题满分 8 分) (1). 2x x31 1 3x 解：两边同乘以x3，得 2xx31（2 分） 42x，x2（3 分） 经检验， x2是原方程的解.（
17、4 分） 原方程的解是x2 (2). 2x12， x1 4 x 3， 解：由得x3 2（1 分） 由得3x34x，x3（3 分） 3x3 2.（4 分） 21. (本题满分 6 分) 证明：ACDF，ACBF，（1 分） 在ABC 和DEF 中， AD ACBF ABDE ，ABCDEF(AAS)；（3 分） BCEF，（4 分） BCCEEFCE，即 BECF（6 分） 22. (本题满分 6 分) (1).40（1 分） (2).144（3 分），高度补 8（4 分） (3).12002 4060（6 分） 初三数学答案第 2 页，共 4 页 23.(本题满分 8 分) (1).1 4（2
18、 分） (2).（5 分） 小亮投放垃圾共 12 种，恰有一袋与小明一样是 A 类的有 6 种（6 分） P 6 12 1 2（8 分） 24.(本题满分 8 分) (1). 连接 BD、CE 相交于一点，过这点与 A 作直线；（2 分） (2). 以 A 为圆心作弧，与 l 相交于 B、C 两点； （5 分） 在上一题的基础上再以 A 为圆心，BC 长为半径作弧，与以 C 为圆心，AB 长为半 径作弧，两弧相交于 P 点.（8 分）（说明：其他正确方法参照评分标准给分）（说明：其他正确方法参照评分标准给分） 25. (本题满分 8 分) (1). 证明： AC 直径，AP 是O 的切线，MA
19、E90，（1 分） MABBAE90，AMBAEB90， BMBA，BAMBMA（2 分） BAEAEB， BABE（3 分） (2). 连接 BC AC 为直径，ABC90（4 分） BAEBEA，MAEABC90 ABC EAM（5 分） AC EM BC AM，AMBC 即5 6 5 232 AM ，AM24 5 （7 分） 又CD，AMBD ADAM24 5 （8 分） 初三数学答案第 3 页，共 4 页 26.(本题满分 10 分) (1). yktb， kb198 80kb40 （1 分） k2 b200 （2 分） y2t200 (1t80) （3 分） (2). 解：设日销售利
20、润为 w 元 W(p8)y 当 1t40 时，w(1 4t10)(2t200) 1 2t 230t200， 当 t30 时，w max2450（4 分） 当 41t80 时，w(1 2t40)(2t200) t2180t8000（t90） 2 100 ， 当 41t80 时，w 随 t 的增大而减小 当 t41 时，wmax2301 综上所述，当 t30 时，日销售利润最大为 2450 元； （6 分） (3). w(1 4t10m)(2t200) 1 2t 250t20t20002mt200m 1 2t 2(302m)t2000200m（8 分） 302m 2(1 2) 39.5 m4.75
21、（9 分） 又m7 4.75m7（10 分） 27. (本题满分 10 分) (1). 1， 60（2 分） (2). BD CP 2，夹角为 45（4 分） 证明：正方形 ABCD ABC是等腰直角三角形 也是等腰直角三角形 APDABC 初三数学答案第 4 页，共 4 页 AP AC AD AB 又PACDAB45DAC PACDAB（6 分） BD CP AB AC 2 BD 与 CP 的夹角就是 AB 与 AC 的夹角为 45（8 分） (3). 2 2（10 分） 28. (本题满分 12 分) (1). a1，B(3，0)（2 分） (2). 解： yax22ax3过(1， 0)
22、a1 yx22x3 D(1， 4)， B(3， 0) yBD2x6 设 F(m， 2m6) N(m， m22m3) CMNF3 5 5 NF3 5 5 (m22m32m6) 3 5 5 (m24m3) 当 m2 时，CMNF最大，此时 F(2，2)（5 分） 此时，HF2，在 y 轴左侧作OCK30，过 F 作 CK 的垂线段 FG 交 y 轴于点 P， 则 PG1 2CP（7 分） (FPPG)minFG1 2 3，即(FP 1 2PC)min 1 2 3（8 分） (3). 存在 (2 5 5 ，4 5 5 )，(4 5 5 ，2 5 5 )，(2 5 5 ，4 5 5 )，(4 5 5 ，2 5 5 )（12 分）
