1、高三数学第 1 页 共 8 页2023 年年哈哈三三中中高高三三学学年年第第四四次次高高考考模模拟拟考考试试数数学学试试卷卷考考试试时时间间：120 分分钟钟试试卷卷满满分分：150 分分注注意意事事项项：1答答题题前前，考考生生务务必必将将自自己己的的姓姓名名、考考生生号号、座座位位号号填填写写在在答答题题卡卡上上2作作答答时时，将将答答案案写写在在答答题题卡卡上上写写在在本本试试卷卷上上无无效效3考考试试结结束束后后，将将本本试试卷卷和和答答题题卡卡一一并并交交回回一、选择题（共 60 分）（一）单项选择题（共 8 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1
2、若(2)1i z，则zzA45B45C25iD25i2已知集合0,1,2,3,4,5,6U，2,4,6A，2|4,Bx xxN，则()UC AB A1B0,1C1,2,3,5D0,1,2,3,53南宋杨辉在他 1275 年所著的续古摘奇算法中，对河图洛书的数学问题进行了详尽的研究其中对 3 阶幻方的排列找出了一种奇妙的规律：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出，戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足”即将 1,2,3，,9 填入了3 3的方格内，使三行、三列、对角线的三个数之和都等于 15，如图一般地，将连续的正整数21,2,3,n填入n n个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相
3、等，这个正方形叫做n阶幻方设n阶幻方的数的和（即方格内所有数的和）为nS，则6S=A666B91C576D111492357816高三数学第 2 页 共 8 页4已知在ABCD中，E为BC中点，2AFFE ，则A1136AFABAD B1136AFABAD C2133AFABAD D2133AFABAD 5已知,A B是圆22:1O xy上两点，分别过点,A B作圆O的两条切线交于点P，若点P在直线24yx上，则直线AB过定点A1(,0)2B11(,)24C11(,)42D11(,)226平面四边形 ABCD 中，31,2246，BCDABABCADCAD，则ACA23B1C2D267已知函数
4、3()(22)xxf xx，若(0.2)af，(2sin0.1)bf，4(ln)5cf，则AabcBacbCcabDbac8有 6 张相同的卡片，分别标有数字 1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取 1 张卡片，A 表示事件“第一次取出的卡片的数字是 1”，B 表示事件“第二次取出的卡片的数字是 2”，C 表示事件“两次取出的卡片的数字之和是奇数”，D 表示事件“两次取出的卡片的数字之和是 7”，则AA 与 B 不相互独立BA 与 D 不相互独立CB 与 C 相互独立DC 与 D 相互独立（二）多项选择题（共 4 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求
5、，全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分）9曲线32()2f xxxx过原点的切线方程可以为A2yx Byx C0y Dyx高三数学第 3 页 共 8 页10已知BA,是抛物线xyC6:2上的两动点，F是抛物线的焦点，下列说法正确的是A直线AB过焦点F时，以AB为直径的圆与C的准线相切B直线AB过焦点F时，|AB的最小值为6C若坐标原点为O，且OBOA，则直线AB过定点(3,0)D若直线AB过焦点F，AB中点为P，过P向抛物线的准线作垂线，垂足为Q，则直线AQ与抛物线相切11在棱长为 1 的正方体1111ABCDABC D中，M，N分别为棱1AA和底面ABCD上的动点，且1
6、MN，点,Q E分别为线段MN和BC的中点，在正方体内部或表面上的动点P满足/EP平面1ABD，则下列说法正确的是A点P的轨迹图形面积为3 34B1PAC的余弦值的最小值为155C点Q的轨迹图形面积为4D线段QP的长度最小值为3 1212关于函数()sincosxf xexxx，下列说法中正确的是A曲线()yf x在(0,(0)f处的切线方程为yxB函数()f x在(0,)上无零点C(,0)x 时，()f x有且仅有 1 个极值点D函数()f x在R上有且仅有 1 个零点D1C1B1QNMECDA1BA高三数学第 4 页 共 8 页二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13
7、某学校组织学生进行答题比赛，已知共有 2 道单选题，3 道多选题，学生甲从中随机任选 1 道试题作答，其答对这两类试题的概率分别为1 1,3 4，则学生甲答对所选试题的概率为_14圆台的上底面半径为 1，下底面半径为 2，母线与底面成角为060，则此圆台的侧面积为_15设P为椭圆1716:22yxC上一点，21,FF分别为椭圆的左、右焦点，且1513cos21FPF，则12PFF的面积为_16已知ABCDE、为0-9中五个不重复的数字，且满足以下竖式加法：ABCD+DBCABBEC则满足条件的四位数ABCD共有_个三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分 1
8、0 分）已知函数23()sin cos3sin2f xxxx（1）求函数)(xf在20，上的单调区间；（2）若1()23f，求()12f的值高三数学第 5 页 共 8 页18（本题满分 12 分）某公司为员工发放福利，欲向商户订购大米，每袋大米的质量X（单位：克）服从正态分布(500,400)N（1）求随机变量X的标准差及5(48040)XP；（2）现需订购 100 袋大米，每袋售价 80 元，两个商户推出不同的优惠政策，甲商户规定质量低于 480 克的大米会全额退款并免费更换，乙商户规定每订购 10袋赠送 1 袋，请比较说明公司应该选择哪个商户使得公司花销最少附：随机变量X服从正态分布2,N
9、，则0.6827PX，220.9545,330.9973PXPX高三数学第 6 页 共 8 页19（本题满分 12 分）如图 1，在等腰梯形ABCD中，/ADBC，4,2ADBC，060DAB，点E，F在以AD为直径的半圆上，且AEEFFD，将半圆沿AD翻折如图 2图 1图 2（1）求证：/EF平面ABCD；（2）当多面体ABEDCF的体积为 4 时，求平面ABE与平面CDF夹角的余弦值FFEEDDCCBBAA高三数学第 7 页 共 8 页20（本题满分 12 分）已知正项数列na的前n项和为nS，且满足2241nnnaaS；数列 nb满足112b，1123,为奇数为偶数nnnbb nbn（1
10、）求数列na的通项公式；（2）设2nncb，证明：1112niiiia ac21（本题满分 12 分）已知函数()xf xeax（1）讨论函数()f x的单调性；（2）当0 x 时，()xf xe恒成立，求实数a的取值范围高三数学第 8 页 共 8 页22（本题满分 12 分）已知双曲线)0,0(1:2222babyaxC的虚轴长为2，一条渐近线的方程为02yx（1）求双曲线C的标准方程；（2）设21,FF分别为双曲线C的左右焦点，P在C上且在第一象限，A与P关于原点对称，过点P作21PFF的角平分线l，直线l的斜率为1k，过点A作斜率为2k的直线m，221kk，直线l与直线m交于点Q，直线m
11、与双曲线C交于另一点B，若3QBQA ，求21k 1 2023 年哈三中高三学年 第四次高考模拟考试 数学 试卷答案 一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A C B D C C AB ABD ABD ABC 二、填空题：13.1760 14.6 15.2 14 16.4 三、解答题：17.（1）()f x在0,12上单调递增，在,12 2上单调递减 （2）79 18.（1）20,(480540)0.8186PX=（2）甲 19.（1）略（2）15 20.（1）21nan=（2）略 21.（1）当0a 时，()f x在R上单调递增；当0a 时，()f x在(,ln)a上单调递减，在(ln,)a+上单调递增（2）2a 22.（1）2212xy=（2）3 或43
