1、第七章 连续与离散系统的状态变量分析 线性系统的状态方程线性系统的状态方程的概念；的概念；系系统统状态方程的建立状态方程的建立；系统状态方程的求解系统状态方程的求解；系统的可控制性和可观测性系统的可控制性和可观测性判断；判断；7.1 7.1 线性系统的状态方程线性系统的状态方程7.2 7.2 连续系统状态方程的建立连续系统状态方程的建立7.3 7.3 离散系统状态方程的建立离散系统状态方程的建立7.4 7.4 系统状态方程的求解系统状态方程的求解7.5 7.5 系统的可控制性和可观测性系统的可控制性和可观测性 状态变量是一组反映系统内部状态变化规律的量。如状态变量是一组反映系统内部状态变化规律
2、的量。如x x1 1(t t)，x x2 2(t t)，x xn n(t t)，它们在，它们在t t=t t0 0时刻的数值连同时刻的数值连同t t t t0 0时的输入，可以唯一地确定时的输入，可以唯一地确定t t t t0 0任一时刻的状态和其它任一时刻的状态和其它各个响应。各个响应。在电系统中，独立的电容上电压在电系统中，独立的电容上电压u uC C(t t)和电感电流和电感电流i iL L(t t)有有资格称为状态变量。资格称为状态变量。7 7.1 .1 线性系统状态方程线性系统状态方程n 状态变量的概念状态变量的概念n 状态方程与输出方程状态方程与输出方程0ddCL2LuiRtiL0
3、ddL1CCiRutuC图图1 1即有即有)()(111ddddLC21LCtituLRLCCRtitu)(tXA)(tX则则状态方程)()(ttAXX例例 对图对图1 1，由，由KCLKCL和和KVLKVL，得，得2CLdduutiL1LCddiituC图图2 2 设设R R1 1和和R R2 2两端电压分别为两端电压分别为u u1 1和和u u2 2，因，因)(1CS11uuRi)(LS22iiRu故故S1LC1C111dduCRiCuCRtuS2L2CL1ddiLRiLRuLti例例 对图对图2 2，选，选u uC C(t t)和和i iL L(t t)为状态变量，则为状态变量，则或或S
4、S21LC21LC001111ddddiuLRCRiuLRLCCRtitu)(tXA)(tXB)(tf即即)()()(tttBfAXX 状态方程状态方程：状态变量及其一阶导数与外加输入信号组：状态变量及其一阶导数与外加输入信号组成的方程组。成的方程组。列写状态方程的方法列写状态方程的方法选择状态变量；选择状态变量；对连接电容的节点列写对连接电容的节点列写KCLKCL方程；方程；对包含电感的网孔（回路）列写对包含电感的网孔（回路）列写KVLKVL方程；方程；消去非状态变量，整理为标准形式的状态方程。消去非状态变量，整理为标准形式的状态方程。7.2 7.2 连续系统状态方程的建立连续系统状态方程的
5、建立2111xxax级联系统级联系统以积分器的输出为状态变量以积分器的输出为状态变量x x，则有，则有图图3 3)(222tfxax即即)(1001212121tfxxaaxxSC1)(uutu输出方程输出方程以状态变量和输入信号表示的代数方程组。以状态变量和输入信号表示的代数方程组。如图如图2 2中，设中，设u u1 1(t t)和和u u2 2(t t)为输出，则为输出，则或或S2L22)(iRiRtuSS2LC221001001iuRiuRuu)(tyC)(txD)(tf即即输出方程)()()(tttDfCxy动态方程动态方程状态方程和输出方程的联合。状态方程和输出方程的联合。)()()
6、(tttDfCXy)()()(tttBfAXX状态方程的状态方程的时域解时域解)()()(tbftayty则则)(ede)(de)(e)(0)(0zstbfbfbftyatttataat)(ee)0()(tbfytyatat对状态方程对状态方程)()()(tttBfAXX其解其解)(e)0(ed)(e)0(e)(0)(tttttttBfxBfxxAAAA对一阶系统：对一阶系统：7.3 7.3 系统状态方程的求解系统状态方程的求解S S域解域解)()()0()(ssxssBFAxx即即)()0()()(sxssBFxAI故故且且)det()(adj)(e111AIAIAIAssstLL对状态方程
7、取拉氏变换对状态方程取拉氏变换)()()0()()()0()()(111ssxssxssBFAIAIBFAIx)()(1stxx LDBAICH1)()(ss7 7.4 4 离散系统的状态变量分析离散系统的状态变量分析时域解：时域解：)()()1(nnnBfAxx)()()(nnCnBfxy101)()0()(nkknnkxnBfAAxZIRZIRZSRZSR变换域解：变换域解：)()()1(nnnBfAxx则则)()()0()(zzzzzBfAxxx即即)()()0()()(11zzzzzBfAIxAIx)(11zznAIA)det()(adj)(1AIAIAIzzz)()(1zxnx故故)()()(zzzDfCxy
