1、初四数学试卷 第 1页初四数学试卷一、单选题（共 36 分）1.一个数的绝对值是 5，这个数是()A5B5C5 和5D02.下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD3.下列计算中，正确的是()A633xyxyB236(2)(3)6xxx C222(1)1aaD2222xxx4.下列图形中，不是正方体表面展开图的图形的个数是()A1 个B2 个C3 个D4 个5.若式子331xx在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A3x1Bx3 且 x1Cx1 且 x3Dx1 且 x36.下列命题是假命题的为()A直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方B一组对边相等，一组对角相等
2、的四边形是平行四边形C三角形的中位线平行于三角形的第三边D对角线相等且互相平分的四边形是矩形7.在同一平面直角坐标系中，直线 y4x1 与直线 yxb 的交点不可能在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8.若关于 x 的分式方程222xmxx的解为正数，则满足条件的正整数 m 的值为()A1，2，3B1，2C1，3D2，39.某射击运动员在一次训练中射击了 10 次，成绩如图所示下列结论正确的是()A众数是 8B平均数是 6C极差是 5D中位数是 710.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙
3、车向原地返回设 x 秒后两车间的距离为y 米，y 关于 x 的函数关系如图所示，则甲车的速度为()A20 米/秒B25 米/秒C30 米/秒D35 米/秒11.如图ABC 中，ACBC5，AB6，CD4，CD 为ABC 的中线，点 E、点 F 分别为线段CD、CA 上的动点，连接 AE、EF，则 AEEF 的最小值为()A4.8B2.4C6D512.抛物线2yaxbxc的对称轴是直线2x 抛物线与 x 轴的一个交点在点4,0和点(3,0)之间，其部分图象如图所示，下列结论：40ab；3ca；关于 x 的方程22axbxc有两个不相等实数根；若15,y，22,y是抛物线上的两点，则12yy；22
4、4bbac正确的个数有()A1 个B2 个C3 个D4 个选择题答题卡题号题号123456789101112答案答案二、填空题（共 30 分）13.小芳抛一枚硬币8次，有5次正面朝上，当她抛第9次时，正面朝上的概率为_14.设 x1，x2是一元二次方程2540 xx的两个实数根，则1211xx的值为_15.分解因式224()()x aby ba_16.若关于 x 的不等式组236xxxm有解，则 m 的取值范围是 _17.如图，已知反比例函数 ykx(x0)的图象经过 RtOAB 斜边 OB 的中点 D，与直角边 AB 相交于点 C若OBC 的面积为 9，则 k 的值为_18.如图，边长为 3
5、 的正五边形 ABCDE，顶点 A、B 在半径为 3 的圆上，其他各点在圆内，将正五边形 ABCDE 绕点 A 逆时针旋转，当点 E 第一次落在圆上时，则点 C 转过的度数为_19.我们规定：若1122,ax ybxy，则1212a bx xy y 例如(1,3),(2,4)ab，则1 23 42 1214a b 已知(1,1),(3,4)axxbx，且23x ，则a b 的最大值是_17 题题18 题题220.如图，由 7 个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点已知每个正六边形的边长为 1，ABC 的顶点都在格点上，则ABC 的面积是_21.如图是一张长方形纸片 AB
6、CD，已知 AB8，AD7，E 为 AB 上一点，AE5，现要剪下一张等腰三角形纸片(AEP)，使点 P 落在长方形 ABCD 的某一条边上，则等腰三角形 AEP 的底边长是_22.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如(0，1)，(0，2)，(1，2)，(1，3)，(0，3)，(1，3)，根据这个规律可得第 90 个点的坐标为_填空题答题卡题号题号1314151617答案答案题号题号1819202122答案答案三、解答题23.(8 分)(1)请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：如图，ABC，射线 BC 上一点 D求作：等腰PBD，使线段 BD
7、为等腰PBD 的底边，点 P 在ABC 内部，且点 P 到ABC两边的距离相等；(2)在(1)的条件下，若ABC60，求等腰三角形PBD 顶角的度数24.(9 分)某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用适量数据，并绘制了如下不完整统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解决下列问题：(1)此次调查抽取了多少用户的用水量数据？(2)补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25 吨30 吨”部分的圆心角度数；(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户
8、25 吨，那么该地 20 万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？初四数学试卷 第 3页25.(8 分)如图，直线2ykx与双曲线1.5yx相交于点 A、B，已知点 A 的横坐标为 1(1)求直线2ykx的解析式及点 B 的坐标；(2)以线段AB为斜边在直线AB的上方作等腰直角三角形ABC求经过点 C 的双曲线的解析式26.(10 分)如图，点 D 在以 AB 为直径的O 上，过 D 作O 的切线交 AB 延长线于点 C，AECD于点 E，交O 于点 F，连接 AD，FD(1)求证：DAEDAC；(2)求证：DF ACAD DC；(3)若1sin4C，4 10AD，求 EF 的长427.(
9、10 分)问题解决：如图 1，在矩形ABCD中，点 E，F 分别在AB，BC边上，=DE AF，DEAF于点 G(1)求证：四边形ABCD是正方形；(2)延长CB到点 H，使得BHAE，判断AHF的形状，并说明理由(3)类比迁移：如图 2；在菱形ABCD中，点 E，F 分别在AB，BC边上，DE与AF相交于点 G，=DE AF，60AED，5AE，2BF，求DE的长28.(9 分)如图，抛物线212yxbxc 与 x 轴交于点 A，点 B，与 y 轴交于点 C抛物线的对称轴为直线1x=，点 C 坐标为0 4，(1)求抛物线表达式；(2)在抛物线上是否存在点 P，使ABPBCO，如果存在，求出点 P 坐标；如果不存在，请说明理由；(3)在(2)的条件下，若点 P 在 x 轴上方，点 M 是直线BP上方抛物线上的一个动点，求点 M 到直线BP的最大距离
