1、高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1全集U=1，0，1，2，3，4，5，6 ，A=3，4，5 ，B=1，3，6 ，那么集合 2，1，0是（）ABCUAUBD2已知tan60=m，则cos120的值是（）ABCD3下列函数是奇函数的是（）Af（x）=x2+2|x|Bf（x）=xsinxCf（x）=2x+2xD4在平行四边形ABCD中，A（5，1），B（1，7），C（1，2），则D的坐标是（）A（7，6）B（7，6）C（6，7）D（7，6）5下列各命题中不正确的是（）A函数f（x）=ax+1（a0，a1）的
2、图象过定点（1，1）B函数在0，+）上是增函数C函数f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上是增函数D函数f（x）=x2+4x+2在（0，+）上是增函数6若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）Ax=（kZ）Bx=+（kZ）Cx=（kZ）Dx=+（kZ）7我们生活在不同的场所中对声音的音量会有不同的要求音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为I的声波，其音量的大小可由如下的公式计算：（其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度）设1=70dB的声音强度为I1，2=60dB的声音强度为I2，则I1是I2的（）A倍B10倍C倍D倍8ABC中，D在AC
3、上，且，P是BD上的点，则m的值是（）ABCD19函数，若ff（1）=1，则a的值是（）A2B2CD10已知函数f（x）=x2sin（x），则其在区间，上的大致图象是（）ABCD11定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）+f（x+1）=0，且在3，2上f（x）=2x+5，A、B是三边不等的锐角三角形的两内角，则下列不等式正确的是（）Af（sinA）f（sinB）Bf（cosA）f（cosB）Cf（sinA）f（cosB）Df（sinA）f（cosB）12已知函数，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）b有两个零点，则实数a的取值范围是（）A（0，2）B（2，+）C（2，4）D（4，+）二填空题
4、：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13函数的定义域是14已知tan=2，则=15已知，则tan的值为16矩形ABCD中，|AB|=4，|BC|=3，若向量，则x+y=三、解答题：本大题共6个小题，共70分.其中第17题10分，第18题至第22题每题12分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）求值：（1）+log318log36+（2）A是ABC的一个内角，求cosAsinA18（12分）（1）已知向量，若，试求x与y之间的表达式（2）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足，求证：A、B、C三点共线，并求的值19（12分）函数f（x）=Asin（x+）（）的部
5、分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式（2）函数y=f（x）的图象可以由y=sinx的图象变换后得到，请写出一种变换过程的步骤（注明每个步骤后得到新的函数解析式）20（12分）某同学在利用“五点法”作函数f（x）=Asin（x+）+t（其中A0，）的图象时，列出了如表格中的部分数据xx+02f（x）6 2（1）请将表格补充完整，并写出f（x）的解析式（2）若，求f（x）的最大值与最小值21（12分）已知函数，0，2）（1）若函数f（x）是偶函数：求tan的值；求的值（2）若f（x）在上是单调函数，求的取值范围22（12分）若函数f（x）对于定义域内的任意x都满足，则称f（x）具有性质M（1
6、）很明显，函数（x（0，+）具有性质M；请证明（x（0，+）在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数（2）已知函数g（x）=|lnx|，点A（1，0），直线y=t（t0）与g（x）的图象相交于B、C两点（B在左边），验证函数g（x）具有性质M并证明|AB|AC|（3）已知函数，是否存在正数m，n，k，当h（x）的定义域为m，n时，其值域为km，kn，若存在，求k的范围，若不存在，请说明理由2016-2017学年湖北省武汉市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1全集U=1，0，1，2
7、，3，4，5，6 ，A=3，4，5 ，B=1，3，6 ，那么集合 2，1，0是（）ABCUAUBD【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与交集的定义，即可得出1，0，2=（UA）（UB）【解答】解：全集U=1，0，1，2，3，4，5，6 ，A=3，4，5 ，B=1，3，6 ，UA=1，0，1，2，6，UB=1，0，2，4，5，（UA）（UB）= 2，1，0故选：C【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目2已知tan60=m，则cos120的值是（）ABCD【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式求得cos12
8、0的值【解答】解：tan60=m，则cos120=cos260sin260=，故选：B【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题3下列函数是奇函数的是（）Af（x）=x2+2|x|Bf（x）=xsinxCf（x）=2x+2xD【考点】函数奇偶性的判断【分析】运用奇偶性的定义，逐一判断即可得到结论【解答】解：A，f（x）=x2+2|x|，由f（x）=x2+2|x|=f（x），为偶函数；B，f（x）=xsinx，由f（x）=xsin（x）=xsinx=f（x），为偶函数；C，f（x）=2x+2x，由f（x）=2x+2x=f（x），为偶函数；D，f（x）=，由f（x）=
9、f（x），为奇函数故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义法，考查运算能力，属于基础题4在平行四边形ABCD中，A（5，1），B（1，7），C（1，2），则D的坐标是（）A（7，6）B（7，6）C（6，7）D（7，6）【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据平行四边形的对边平行且相等，得出向量则=，列出方程求出D点的坐标【解答】解：ABCD中，A（5，1），B（1，7），C（1，2），设D点的坐标为（x，y），则=，（6，8）=（1x，2y），解得x=7，y=6；点D的坐标为（7，6）故选：A【点评】本题考查了向量相等的概念与应用问题，是基础题目5下列各命题中不正确的是（）A函数
10、f（x）=ax+1（a0，a1）的图象过定点（1，1）B函数在0，+）上是增函数C函数f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上是增函数D函数f（x）=x2+4x+2在（0，+）上是增函数【考点】命题的真假判断与应用【分析】A，由a0=1可判定；B，根据幂函数的性质可判定；C，函数f（x）=logax（a1）在（0，+）上是增函数；D，由函数f（x）=x2+4x+2的单调增区间为（2，+）可判定；【解答】解：对于A，a0=1函数f（x）=ax+1（a0，a1）的图象过定点（1，1），正确；对于B，根据幂函数的性质可判定，函数在0，+）上是增函数，正确；对于C，函数f（x）=logax（a
11、1）在（0，+）上是增函数，故错；对于D，函数f（x）=x2+4x+2的单调增区间为（2，+），故在（0，+）上是增函数，正确；故选：C【点评】本考查了命题真假的判定，涉及了函数的性质，属于基础题6若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）Ax=（kZ）Bx=+（kZ）Cx=（kZ）Dx=+（kZ）【考点】正弦函数的对称性；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）（A0，0）的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2x+=
12、k+（kZ）得：x=+（kZ），即平移后的图象的对称轴方程为x=+（kZ），故选：B【点评】本题考查函数y=Asin（x+）（A0，0）的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属于中档题7我们生活在不同的场所中对声音的音量会有不同的要求音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为I的声波，其音量的大小可由如下的公式计算：（其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度）设1=70dB的声音强度为I1，2=60dB的声音强度为I2，则I1是I2的（）A倍B10倍C倍D倍【考点】对数的运算性质【分析】由题设中的定义，将音量值代入，计算出声音强度I1与声音强度I2的值，再计算出即可求出倍数【解答】解：
13、由题意，令70=10lg，解得，I1=I0107，令60=10lg，解得，I2=I0106，所以=10故选：B【点评】本题考查对数的计算与对数性质在实际中的应用，熟练掌握对数运算性质是解答的关键8ABC中，D在AC上，且，P是BD上的点，则m的值是（）ABCD1【考点】向量在几何中的应用【分析】由已知可得，进而可得=，由P是BD上的点，可得m+=1，即可得到m【解答】解：，=，P是BD上的点，m+=1m=故选：A【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，三点共线的充要条件，难度中档9函数，若ff（1）=1，则a的值是（）A2B2CD【考点】分段函数的应用；函数的值【分析】由已知中函数，将x
14、=1代入，构造关于a的方程，解得答案【解答】解：函数，f（1）=2，ff（1）= = =1，解得：a=2，故选：B【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题10已知函数f（x）=x2sin（x），则其在区间，上的大致图象是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】先判断函数的奇偶性和，再令x=时，f（）=0，问题得以解决【解答】解：f（x）=x2sin（x）=x2sinx，f（x）=（x）2sin（x）=x2sinx=f（x），f（x）奇函数，当x=时，f（）=0，故选：D【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值得特点，属于基础题11定义在R上的
15、偶函数f（x）满足f（x）+f（x+1）=0，且在3，2上f（x）=2x+5，A、B是三边不等的锐角三角形的两内角，则下列不等式正确的是（）Af（sinA）f（sinB）Bf（cosA）f（cosB）Cf（sinA）f（cosB）Df（sinA）f（cosB）【考点】函数奇偶性的性质【分析】由题意可知：函数的周期为2，根据偶函数的对称轴及单调性即可求得f（x）在0，1上为单调减函数，由A，B是锐角三角形的两个内角，求得A，B的取值范围，根据函数的单调性即可求得答案【解答】解：由f（x）+f（x+1）=0，f（x+2）=f（x），函数的周期为2，f（x）在3，2上为增函数，f（x）在1，0上为增
16、函数，f（x）为偶函数，f（x）在0，1上为单调减函数在锐角三角形中，AB，A+B，BA，A，B是锐角，0BA，sinAsin（B）=cosB，f（x）在0，1上为单调减函数f（sinA）f（cosB），故选D【点评】本题主要考查了函数的奇偶性和周期性的应用，以及三角函数的图象和性质，诱导公式的应用，综合性较强，涉及的知识点较多，属于中档题12已知函数，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）b有两个零点，则实数a的取值范围是（）A（0，2）B（2，+）C（2，4）D（4，+）【考点】函数零点的判定定理【分析】由g（x）=f（x）b有两个零点可得f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图
17、象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的范围【解答】解：g（x）=f（x）b有两个零点f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由于y=x2在0，a）递增，y=2x在a，+）递增，要使函数f（x）在0，+）不单调，即有a22a，由g（a）=a22a，g（2）=g（4）=0，可得2a4即a（2，4），故选C【点评】本题考查函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合的数学思想，属于中档题二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13函数的定义域是（1，3）（3，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由x+10且x30，解不等式即可得到所求定义
18、域【解答】解：由x+10且x30，可得x1且x3，则定义域为（1，3）（3，+），故答案为：（1，3）（3，+），【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用对数真数大于0，分式分母不为0，属于基础题14已知tan=2，则=【考点】三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式对所求的关系式进行化简，再弦化切即可得答案【解答】解：tan=2，=故答案为：【点评】本题考查诱导公式与同角三角函数基本关系的运用，“弦”化“切”是关键，考查运算能力，属于基础题15已知，则tan的值为【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】根据诱导公式，可得cos=，进而利用同角三角函数的基本关系公式，可得答案【解答】解：，c
19、os=，sin=，tan=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是诱导公式，同角三角函数的基本关系公式，难度基础16矩形ABCD中，|AB|=4，|BC|=3，若向量，则x+y=【考点】向量在几何中的应用【分析】以B为坐标原点建立坐标系，求出各个向量的坐标，进而构造关于x，y的方程组，解得答案【解答】解：以B为坐标原点建立如下图所示的坐标系：|AB|=4，|BC|=3，=（4，1），=（2，3），=（4，3），两式相加得：5（x+y）=7，故x+y=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，向量共线的充要条件，难度中档三、解答题：本大题共6个小题，共70分.其中第17题10分，第
20、18题至第22题每题12分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）（2016秋武汉期末）求值：（1）+log318log36+（2）A是ABC的一个内角，求cosAsinA【考点】同角三角函数基本关系的运用；对数的运算性质【分析】（1）利用分数指数幂的运算法则，诱导公式求得所给式子的值（2）利用同角三角函数的基本关系，求得cosAsinA的值【解答】解：（1）+log318log36+=32+log3+（tan）（cos）=32+1sin=32+1=（2）解：A是ABC的一个内角，cosA0，=【点评】本题主要考查分数指数幂的运算法则、诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系，属于基
21、础题18（12分）（2016秋武汉期末）（1）已知向量，若，试求x与y之间的表达式（2）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足，求证：A、B、C三点共线，并求的值【考点】向量在几何中的应用；平行向量与共线向量；向量的线性运算性质及几何意义【分析】（1）由可得已知，结合，可得x（y2）=（x+4）y，整理可得答案；（2）由已知可得：，结合有公共点C，可得：A、B、C三点共线，进而可得的值【解答】（1）解：向量，x（y2）=（x+4）y，x=2y；（2）证明：，有公共点C，A、B、C三点共线 且=2【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，向量共线的充要条件，难度中档19（12分
22、）（2016秋武汉期末）函数f（x）=Asin（x+）（）的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式（2）函数y=f（x）的图象可以由y=sinx的图象变换后得到，请写出一种变换过程的步骤（注明每个步骤后得到新的函数解析式）【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）由函数图象得A=2，结合范围，可求，由，结合，可求，即可得解函数解析式（2）由题意利用y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：（1）由函数图象可得：A=2，f（0）=1，k=1，=3，（6分）（2）把y=sinx（xR）的图象向右平移个单位，可得y=si
23、n（x）的图象；把所得图象上各点的横坐标变为原来的倍，可得y=sin（3x+）的图象；再把所得图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，可得y=2sin（3x+）的图象（三步每步表述及解析式正确各2分，前面的步骤错误，后面的正确步骤分值减半）【点评】本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律的应用，属于基础题20（12分）（2016秋武汉期末）某同学在利用“五点法”作函数f（x）=Asin（x+）+t（其中A0，）的图象时，列出了如表格中的部分数据xx+02f（x）26 222（1）请将表格补充完整，并写出f（x）的解析式（2）若，求f（x）的最
24、大值与最小值【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【分析】（1）由表中数据列关于、的二元一次方程组，求得A、的值，从而可求函数解析式（2）由，可求，利用正弦函数的图象和性质即可得解【解答】解：（1）将表格补充完整如下：xx+02f（x）26222f（x）的解析式为：（6分）（2），（8分）时，即时，f（x）最小值为，时，即时，f（x）最大值为6（12分）【点评】本题考查了由y=Asin（x+）的部分图象求解函数解析式，考查了正弦函数的图象和性质的应用，属于基础题21（12分）（2016秋武汉期末）已知函数，0，2）（1）若函数f（x）是偶函数：求tan的值；求的值
25、（2）若f（x）在上是单调函数，求的取值范围【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】（1）运用偶函数的图形关于y轴对称，可得，求得，即可得到tan；再由同角的基本关系式，化为tan的式子，即可得到所求值；（2）由题意可得或，结合正弦函数的图形和性质，计算即可得到所求范围【解答】解：（1）函数f（x）是偶函数，（1分）tan=（4分）=（7分）（2）f（x）的对称轴为，或，或（9分），0，2），（12分）【点评】本题考查函数的奇偶性和三角函数的求值，考查函数的单调性的判断和运用，以及运算能力，属于中档题22（12分）（2016秋武汉期末）若函数f（x）对于定义域内的任意x都满足，
26、则称f（x）具有性质M（1）很明显，函数（x（0，+）具有性质M；请证明（x（0，+）在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数（2）已知函数g（x）=|lnx|，点A（1，0），直线y=t（t0）与g（x）的图象相交于B、C两点（B在左边），验证函数g（x）具有性质M并证明|AB|AC|（3）已知函数，是否存在正数m，n，k，当h（x）的定义域为m，n时，其值域为km，kn，若存在，求k的范围，若不存在，请说明理由【考点】抽象函数及其应用【分析】（1）根据函数单调性的定义进行证明即可，（2）根据函数的性质利用作差法进行判断即可，（3）根据 函数定义域和值域的关系建立方程，进行求解即可【解
27、答】解：（1）f（）=+=x+=f（x），函数f（x）具有性质M任取x1、x2且x1x2，则f（x1）f（x2）=（x1+）（x2+）=（x1x2）+（）=（x1x2），若x1、x2（0，1），则0x1x21，x1x20，x1x20，f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2），f（x）在（0，1）上是减函数若x1、x2（1，+），则x1x21，x1x20，f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2），f（x）在（1，+）上是增函数（2），g（x）具有性质M （4分）由|lnx|=t得，lnx=t或lnx=t，x=et或x=et，t0，etet，|AB|2|AC|2=（1et）2（1et）2=
28、2（et+et）（etet）由（1）知，在x（0，+）上的最小值为1（其中x=1时）而，故2（et+et）0，etet0，|AB|AC|（7分）（3）h（1）=0，m，n，k均为正数，0mn1或1mn（8分）当0mn1时，0x1， =是减函数，值域为（h（n），h（m），h（n）=km，h（m）=kn，1n2=1m2故不存在 （10分）当1mn时，x1， =是增函数，h（m）=km，h（n）=kn，（1k）m2=1，（1k）n2=1，不存在综合得，若不存在正数m，n，k满足条件 （12分）【点评】本题主要考查函数与方程的应用，结合新定义，以及利用函数与方程的关系进行转化是解决本题的关键综合性较强，难度较大 22 / 23
