1、 高中高三文科数学周练考试时间：120分钟；命题人： 第I卷（选择题）一、选择题（题型注释）1已知集合，=|，则集合中所有元素之和为（ ）A2 B-2 C0 D2对于函数，下列选项中正确的是（ ）A内是递增的 B的图象关于原点对称C. 的最小正周期为 D.的最大值为13将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，则的解析式为（ ） A. B. C. D.4已知函数f（x）sin（2x）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则（）的值为（ ）A B C1 D25设长方形ABCD边长分别是AD=1，AB=2（如图所示），点P在BC
2、D内部和边界上运动，设（都是实数），则的取值范围是（ ）A1，2 B1，3 C2，3 D0，26已知向量，满足，且对任意实数，不等式恒成立，设与的夹角为，则（ ）A. B. C. D.7函数的定义域为，数列是公差为的等差数列，且，记.关于实数，下列说法正确的是（ ）A.恒为负数 B.恒为正数C.当时，恒为正数；当时，恒为负数D.当时，恒为负数；当时，恒为正数8如图，三棱锥的底面为正三角形，侧面与底面垂直且，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为（ ）A B C D9设、是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A，且，则 B，且，则C，n，则 D，则10已知是球的球面上三点，
3、三棱锥的高为，且，则球的表面积为（ ）A B C D第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则； 若，则其中真命题的个数是 12写出以下五个命题中所有正确命题的编号 点（1，2）关于直线的对称点的坐标为（3，0）；椭圆的两个焦点坐标为； 已知正方体的棱长等于2， 那么正方体外接球的半径是；下图所示的正方体中，异面直线与成的角；下图所示的正方形是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形是矩形13、如图PAO所在平面，AB是O的直径，C是O上一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：AFPB EF
4、PB AFBC AE平面PBC，其中真命题的序号是 .14如图，Ox、Oy是平面内相交成120的两条数轴，e1，e2分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量xe1ye2，则将有序实数对（x，y）叫做向量在坐标系xOy中的坐标若3e12e2，则|_；15在中，c=5, 的内切圆的面积是 。16已知函数,在区间内任取两个实数,且,若不等式恒成立，则实数的取值范围为 。17若曲线上点处的切线平行于直线,则点坐标是 三、解答题（题型注释）18已知集合，函数的定义域为集合B. (1)若，求集合; (2)已知且“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.19已知点P（x1，y1），Q（x2，y2
5、）是函数f（x）sin（x）（0，0）图象上的任意两点，若|y1y2|2时，|x1x2|的最小值为，且函数f（x）的图象经过点（0，12），在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2sinAsinCcos2B1. （1）求函数f（x）的解析式； （2）求g（B）f（B）f（B）的取值范围.20（本小题满分12分）若数列满足前项之和且，（1）求数列的通项公式 （2）证明：是等差数列（3）求的前项和21如图，在四面体中，点分别是的中点 求证：（1）直线面； （2）平面面22已知函数，其中.（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）证明：对任意，函数的图象在点处的切线恒过定点；（3）是否存在
6、实数的值，使得函数在上存在最大值或最小值？若存在，求出实数 的取值范围；若不存在，请说明理由.试卷第3页，总4页本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1B【解析】试题分析：当或，又因为，所以符合题意；当，所以符合题意；当，所以符合题意；当，所以符合题意；所以，所以集合中所有元素之和为-2.考点：元素与集合的关系.2B.【解析】则图像关于原点对称，故选B.考点：三角恒等变换、三角函数的图像与性质.3A【解析】试题分析：函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，再向下平移1个单位，得到函数的图象，故选.考点：1.三角函数的图象和性质；2.三角函数图象变换.4B【解析
7、】试题分析：函数f（x）sin（2x）的周期T1，则BC，则C点是一个对称中心，则根据向量的平行四边形法则可知：2（）2|22（）2故选：B考点：正弦型函数的图象及其性质，平面向量的数量积5B【解析】试题分析：设，点，则满足，有题图知，所以，；因为，所以，即，因此，此不等式组表示区域如图阴影部分由图可知，当直线过点时，取得最小值为1；当直线过点时，取得最大值为3，所以，故选.考点：线性规划；平面向量的线性运算.6D【解析】试题分析：因为向量，所以.又因为不等式恒成立，所以恒成立.所以，所以.即.考点：平面向量及应用.7A【解析】试题分析：函数的定义域为R，是奇函数，且它的导数，故函数f（x）在
8、R上是增函数数列是公差为d的等差数列，当d0时，数列为递增数列，由，可得同理可得， ，故 当d0时，数列为递减数列，同理求得 m0当d=0时，该数列为常数数列，每一项都等于-1，故有，故，故选A考点：等差数列的性质8B【解析】试题分析：设三棱锥的底面边长为a，高为h，则正视图的面积为，因此，所以侧视图的面积为，答案选B.考点：三视图9B【解析】试题分析：对于，直线可能平行、相交、异面，不对；对于，由面面垂直性质得正确；对于没有内，不对；对于，没有说明是两条相交直线，不对，故答案为B.考点：空间中直线与直线、平面与平面的位置关系.10C【解析】试题分析：已知是球面上三点，因此为直角三角形，斜边中
9、点与球心连线就是棱锥的高，所以球的半径为，所以球的表面积为，故答案为C考点：球的表面积112【解析】试题分析：根据面面垂直的性质可知，垂直于同一平面的两个平面可能平行，可能相交，所以错误根据面面平行的判定定理要求直线必须是相交直线，所以结论不成立，所以错误根据面面平行的性质可知，面面平行，一个平面内的任何一条直线必和平面平行，所以正确因为，所以，根据平行的传递性可知，成立故答案为：2 考点：空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用 12【解析】试题分析：对于点（1，2）关于直线的对称点的坐标为，解得，对；对于，因此椭圆的焦点坐标为，错；对于已知正方体的棱长等于2，那么正方体外接球的
10、直径为，因此半径为，错；对于在正方体中，因此就是异面直线与所成的角，连接，在正三角形中，对；对于直观图如图，知错误，故正确的是考点：命题的正确性13、【解析】试题分析：因为E、F分别是点A在PB、PC上的射影，所以AFPB ,AEPC故正确AB为直径 ，所以 ACBCPA平面ABC ，因为 所以 BCPA可得 BC平面PAC 因为 BCAE 又因AEPC 可得AE平面PBC,（故 对）所以AEPB又因AFPB可得PB平面AEF 所以EFPB故EFPB 正确因为 BC平面PAC AF不在平面PAC内故结论3不正确考点：线面垂直的判断及性质14【解析】试题分析：由题意可得，所以，所以应案应填：考点
11、：平面向量基本定理与数量积15【解析】试题分析：由可得cosA=,又因为 c=5 所以b=4,由余弦定理，解得a=3，设的内切圆的半径为r，则面积=代入数值求得r=1, 的内切圆的面积是考点：余弦定理和三角形面积公式16【解析】试题分析：因为，不妨设，因为，所以，所以在内是增函数，所以在内恒成立，即恒成立，所以的最大值，因为在上的最大值为，所以实数的取值范围为.考点：1.函数单调性的应用；2.利用导数研究函数的单调性；3.恒成立问.17【解析】试题分析：，设，则，考点：导数的运用18 【解析】试题分析：(1)当时，化简集合A，求出集合B；再求出后就可求出 ；(2)由于则所以可用a的式子表示出集
12、合A和B，又因为“”是“”的必要不充分条件，所以，从而可列出关于a的不等式，就可求得实数a的取值范围.试题解析： (1)若，则集合，集合所以，从而有；(2)因为，所以，从而集合，集合，又因为“”是“”的必要不充分条件，所以，从而有，得实数a的取值范围为.考点：1二次不等式；集合的运算；充要条件19（1）；（2）0，2【解析】试题分析：已知条件“若|y1y2|2时，|x1x2|的最小值为”实质是告知周期的长度，据此可求出，进而求出；（2）过程中将（2x）整体代换，会起到简化步骤的作用.试题解析：（1）由题意知，又 2分且， 1分 1分（2）即 2分 1分由，得 2分 2分，即为所求取值范围. 1
13、分考点：三角函数变换，解三角形，正弦定理，余弦定理20（1）；（2）见解析；（3）， 【解析】试题分析：（1）由前项和求通项公式:; （2）证明是等差数列，只需证明是一个与无关的常数，由条件可得=1，得证. （3）由（2）得，据通项公式特点，利用错位相减法可求得.试题解析:当时，；当时， ，。 （2）于是 ，（3），（）；两式相减得 ，考点：由项和求通项公式、错位相减法求和、等差数列证明21（1）见解析 （2）见解析【解析】试题分析：（1）利用线面平行的判断定理证明线面平行，首先说明线线平行，然后再说明线面平行.（2）证明面面垂直的方法是利用线面垂直的判定定理首先说明线面垂直，然后再说明平面经
14、过这条直线即可证明面面垂直解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化.试题解析：（1）分别是的中点是的中位线，面，面，直线面；（2），是的中点，又, 面，面，面面考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 22（1）的单调递增区间为；（2）过定点；（3）当或时，函数在上存在最大值或最小值.【解析】试题分析：（1)利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程，注意这个点的切点,利用导数的几何意义求切线的斜率；（2）函数在某个区间内可导，则若，则在这个区间内单调递增，若，则在这个区间内单调递减；（3）若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”
15、是否可以取到.试题解析：解：（）当时， 1分令得：或所以的单调递增区间为 3分（） 4分所以函数的图象在点处的切线方程为：即： 6分即：，由得：所以函数的图象在点处的切线恒过定点 8分（），令，当，即时，恒成立，所以在上单调递增，此时在上既无最大值也无最小值. 10分当，即或时，方程有两个相异实根记为，由得的单调递增区间为，由得的单调递减区间为 11分，当时，由指数函数和二次函数性质知所以函数不存在最大值. 12分当时，由指数函数和二次函数性质知， 法一、所以当且仅当，即时，函数在上才有最小值. 13分由得：，由韦达定理得：，化简得：，解得：或.综上得：当或时，函数在上存在最大值或最小值. 15分法二、由指数函数和二次函数性质知， （接上）所以当且仅当有解时，在上存在最小值.即：在上有解，由解得：或综上得：当或时，函数在上存在最大值或最小值. 15分考点：（1）求函数的单调区间；（2）求曲线的切线方程；（3）求函数的最值.答案第9页，总10页
