1、高一数学教学案例分析 1.1.1集合（-）教学目标 （-）教学知识点 1.集合的概念和性质 ； 2.集合的元素特征 ；3.有关数的集合 。（二）能力训练要求 1.培养学生的思维能力 ； 2.提高学生理解掌握概念的能力 。（三）德育渗透目标 1.培养学生认识事物的能力 ； 2.引导学生爱班，爱校，爱国 。教学重点 1.集合的概念 ； 2.集合元素的三个特征 。教学难点 1.集合元素的三个特征 ； 2.数集与数集的关系 。教学方法 尝试指导法 学生依集合概念的要求，集合元素的特征，在教师指导下，能自己举出符合要求的实例，加深对概念的理解，以及对特征的掌握 。教具准备 投影片四张 第一张：（记作1.
2、1.1A） 观察下列实例 数组1，3，5，7到两定点距离的和等于两定点距离的点 满足3x-2x+3的全体实数 所有直角三角形 高一（3）班全体男同学 所有绝对值等于6的数的集合 所有绝对值小于3的整数的集合 中国足球男队的队员 参加2008年奥运会的中国代表团成员 参与中国加入WTO谈判的中方成员 第二张：（记作1.1.1B） 问题及解释 A=1，3，问3，5哪个是A的元素？ A=所有素质好的人能否表示为集合？ A=2，2，4表示是否准确？ A=太平洋，大西洋，B=大西洋，太平洋是否表示为同一集合 第三张：（记作1.1.1C） 判断下面说法是否正确，正确的在（）内填“”，错误的填“” 所有在N
3、中的元素都在N*中（） 所有在N中的元素都在Z中（） 所有不在N*中的数都不在Z中（） 所有不在Q中的实数都在R中（） 由既在R中又在Z*中的数组成的集合中一定包含数0（） 不在N中的数不能使方程4x=8成立（） 第四张：（记作1.1.1D） 3.常见数集的专用符号 N：非负整数集（或自然数集）（全体非负整数的集合） N*或N+：正整数集（非负整数集内排除0的集合） Z：整数集（全体整数的集合） Q：有理数集（全体有理数的集合） R：实数集（全体实数的集合） 教学过程 1.复习回顾 师生共同回顾初中代数涉及“集合”的提法 师同学们回忆一下，在初中代数第六章不等式的解法一节中提到： 一般的说，一
4、个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。 不等式的解集的定义中涉及到“集合”。 2.讲授新课 下面我们再看一组实例 投影片：（1.1.1A） 观察下列实例 数组1，3，5，7到两定点距离的和等于两定点距离的点 满足3x-2x+3的全体实数 所有直角三角形 高一（3）班全体男同学 所有绝对值等于6的数的集合 所有绝对值小于3的整数的集合 中国足球男队的队员 参加2008年奥运会的中国代表团成员 参与中国加入WTO谈判的中方成员 通过以上实例，教师指出： 1.定义 一般地，某些指定对象集在一起就成为一个集合（集） 师进一步指出： 集合中每个对象叫做这个集合的
5、元素。 师上述各例中集合的元素是什么？ 生例的元素为1，3，5，7。 例的元素为到两定点距离的和等于两定点尖距离的点。 例的元素为满足不等式3x-2x+3的实数x例的元素为所有直角三角形 例为高一（3）班全体男同学 例的元素为-6，6例的元素为-2，-1，0，1，2例的元素为中国足球男队的队员 例的元素为参加2008年奥运会的中国代表团成员 例的元素为参与WTO谈判的中方成员 师请同学们另外举出三个例子，并指出其元素。 生高一年级所有女同学。 学校学生会所有成员。 我国公民基本道德规范。 其中例的元素为高一年级所有女同学。 例的元素为学生会所有成员。 例的元素为爱国守法，明礼诚信，团结友爱，勤
6、俭自强，敬业奉献。 师一般地来讲，用大括号表示集合。师生共同完成上述例题集合的表示。 如：例1，2，5，7； 例到两定点距离的和等于两定点尖距离的点； 例3x-2x+3的解例直角三角形； 例高一（3）班全体男同学； 例-6，6； 例-2，-1，0，1，2； 例中国足球男队的队员； 例参加2008年奥运会的中国代表团成员； 例参与中国加入WTO谈判的中方成员。 2.集合元素的三个特征 投影片：（1.1.1B）问题及解释 A=1，3，问3，5哪个是A的元素？ A=所有素质好的人能否表示为集合？ A=2，2，4表示是否准确？ A=太平洋，大西洋，B=大西洋，太平洋是否表示为同一集合？ 生在师的指导下
7、回答问题： 例3是集合A的元素，5不是集合A的元素。例由于素质好的人标准不可量化，故A不能表示为集合。例的表示不准确，应表示为A=2，4。例的A与B表示同一集合，因其元素相同。 由此从所给问题可知，集合元素具有以下三个特征： 确定性 集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的。 如上的例，例，再如参加学校运动会的年龄较小的人也不能表示为一个集合。 互异性 集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的。如例，再如A=1，1，2，4，6应表示为A=1，2，4，6无序性 集合中的元素是无先后顺序，也就是说，对于一个给定的集合，它
8、的任何两个元素都是可以交换的。如上例 师元素与集合的关系有“属于”及“不属于”两种。 如A=2，4，8，164A8A32不属于A请同学们考虑： A=2，4，B=1，2，2，3，2，4，3，5，A与B的关系如何？ 虽然A本身是一个集合。但相对B来讲，A是B的一个元素。故AB。 投影片：（1.1.1C）3.常见数集的专用符号 N：非负整数集（或自然数集）（全体非负整数的集合） N*或N+：正整数集（非负整数集内排除0的集合） Z：整数集（全体整数的集合） Q：有理数集（全体有理数的集合） R：实数集（全体实数的集合） 师请同学们熟记上述符号及其意义。 3.课堂练习 1)（口答）下面集合中的元素。
9、大于3小于11的偶数其元素为4，6，8，10平方等于1的数其元素为1，-115的正约数其元素为1，3，5，152)用符号或不属于填空 1N，ON。-3不属于N，0.5不属于N1Z；OZ；-3Z；0.5不属于Z1Q；OQ；-3Q；0.5Q1R；OR；-3R；0.5R（一）补充练习 投影片：（1.1.1D） 判断下面说法是否正确，正确的在（）内填“”，错误的填“” 所有在N中的元素都在N*中（） 所有在N中的元素都在Z中（） 所有不在N*中的数都不在Z中（） 所有不在Q中的实数都在R中（） 由既在R中又在Z*中的数组成的集合中一定包含数0（） 不在N中的数不能使方程4x=8成立（） 4.课时小结
10、1)集合的概念中，“某些指定的对象”，可以是任意的具体确定的事物，例如数，点，形，物等。 2)集合元素的三个特征：确定性，互异性，无序性，要能熟练运用之。5.课后作业 （一）课本P6习题1.1.1（二）1.预习内容：课本P4P51.预习提纲： 集合的表示方法有几种？怎样表示？试举例说明。 集合如何分类？依据是什么？ 板书设计 1.1.1集合 1.集合的概念-练习 2.集合元素的三个特征 确定性 ；互异性 ；无序性案例分析： 本堂课是遵循充分尊重学生，相信学生，依靠学生的“主体”教学思想，运用助思，助学，助练的启发式教学方法，启动师生交流的“匣门”，是教学相长的教学过程真正成为师生间的双向活动。要求教师在备课时，除常规内容外还要突出地精备学生，要备学生的认知规律，心理活动，要备学生在“触新”时，可能回忆，再现哪些“旧知”？可能萌生哪些“猜想”？在理解，掌握“新知”时可能出现哪些正确的，不正确的；不完全，不严密的思维设法在“前，后，左，右”给予帮助，这也正是教师“主导”作用的重要所在。 8 / 8
