1、圆锥的体积圆锥的体积 一、教学内容：一、教学内容： 义务教育课程标准实验教科书（北师大版）六年级下册第 1113 页 二、教学目标：二、教学目标： 1.知识技能目标： 使同学们探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程； 使同学们会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。 2.思维能力目标： 提高同学们实践操作、观察比较、抽象概括的能力，发展空间观念。 3.情感态度目标： 使同学们在经历中获得成功的体验，体验数学与生活的联系。 三、教学重点、难点：三、教学重点、难点： 重点：使同学们初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题。 难点：探索圆锥体积的计算方法和推导过程。小学资源网： 四、教具
2、准备：四、教具准备： 1.多媒体课件。 2.等底等高、等底不等高、等高不等底的圆锥和圆柱共六套，沙、米，实验报告单； 带有刻度的直尺，绳子等。 五、教学过程：五、教学过程： （一）创设情境，导入新课（一）创设情境，导入新课 1.故事情景 引发猜想 电脑呈现出动画情境（伴图配音） 。 炎热的夏天，小明和小强去“广场超市”的 冷饮专柜买冰淇淋，圆锥形的冰淇淋 标价是 0.8 元，圆柱形的标价 2 元。于是,他们两个为买哪一种形状的冰淇淋争执起来。 同学们,你们能帮他们解决到底买哪种形状的冰淇淋更合算吗? （图中圆柱形和圆锥形的 雪糕是等底等高的。 ） (学生回答自己的猜想,有说买圆锥形的,有说买圆
3、柱形的) 教师:学完今天的内容后,同学们就能正确解决了! 2.圆锥实物 揭示课题小学资源网： 教师出示一筒 沙，师：将这筒沙倒在桌上，会变成什么形状？ （学生猜想后教师演示） 师：在这堂课上，你希望学到哪些知识呢？ （生自主回答，确立学习目标） 揭题：圆锥的体积 师：好，我们一起努力吧！ （二）自主探索，合作交流（二）自主探索，合作交流 1.直观引入 直觉猜想 (1)教师演示刨铅笔：把一支圆柱形铅笔的笔头刨成圆锥形。 (2)引导学生观察，并思考：你觉得圆锥的体积与相应的圆柱体积之间有联系吗？ 你认为有什么联系？ 教师鼓励学生大胆猜想。 （生说可能的情况） 师:你们是怎样理解“相应的”一词的？说
4、说你的看法。 生说后，师总结： “相应的” ，即圆锥与圆柱是等底等高的。 （用实物演示给生看） 2.实验探索 发现规律 （1）小组讨论填写材料单，有顺序地领取材料 学生分 6 组操作实验，教师巡回指导。 （其中 4 个小组的实验材料：沙子、米、 等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外 2 个小组的实验材料：沙子、米等，等底 不等高和等高不等底的圆柱形和圆锥形容器各一个） （2）小组合作实验，并填写实验报告单。 实验方法 发现结果 第一次实验 第二次实验 第三次实验 结论： （3）汇报结果，实物投影展示实验报告单。 （4）组际交流，得出结论： 结论 1：圆锥的体积 V 等于和它等底等高圆柱体积
5、的三分之一。 结论 2：等底不等高的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积是圆柱体积的二分之一。 结论 3：等高不等底的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积是圆柱体积的四分之一。 结论 4： 圆柱的体积正好是圆锥体积的 3 倍。 结论 5： 圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的 3 倍。 师：同学们实验的结论各不相同，到底哪组的结论对呢？ （各小组纷纷叙述自己小组的实验过程、结论；说明自己小组的准确性，学生的思 维处于高度集中状态） 。 （5）参与处理信息。 围绕三分之一或 3 倍关系的情况讨论： 师： 我们先来看得出三分之一或 3 倍关系的这几个小组；请小组代表说 说他们是怎样通过实验得出这一结论的？ （请他们拿出实
6、验用的器材，自己比划、验证这个结论。突出他们小组的圆柱和圆 锥是等底等高的） 师：其他小组得出的结论不同，是不是由于实验过程或结论有错误呢 ？我们也请 小组代表说说你们的看法。 （生说明他们的过程和结论都是对的，只是他们的圆锥和圆柱不是即等底又等高 的） 。小学资源网： 师：总结以上各个小组的看法，我们可以得出什么样的结论？ 生 1：圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。 生 2：圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的 3 倍。 生 3：我认为第一种说法较合理，强调了圆锥体积的求法。 师总结并板书： 圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 1/3。 3.启发引导 推导公式 师：对于同学们得出
7、的结论，你能否用数学公式来表示呢？ 生：因为圆柱的体积计算公式 V=sh；所以我们可以用 1/3 sh 表示圆锥的体积。 师：其他同学呢？你们认为这个同学的方法可以吗？ 生：可以。小学资源网： 师：那我们就用 1/3 sh 表示圆锥的体积。 计算公式：V= 1/3 sh 师： （1）这里 Sh 表示什么？为什么要乘 1/3？ （2）要求圆锥体积需要知道哪两个条件？ 生回答，师做总结 4.简单应用 尝试解答 例 1： （课件出示教材情景图）在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，底面半径 是 2 米，高是 1.5 米。你能计算出小麦堆的体积吗？ (生独立列式计算全班交流) （三）巩固练习，运用拓展
8、（三）巩固练习，运用拓展 1.试一试 一个圆锥形零件,它的底面直径是 10 厘米，高是 3 厘米,这个零件的体积是多少立 方厘米? 2.练一练 计算下面各圆锥的体积: 3.实践性练习 师：请你们将做实验时装在圆柱容器里的沙（或米）倒出，堆成一个圆锥形沙（米） 堆，小组合作测量计算它的体积。 4.开放性练习小学资源网： 一段圆柱形钢材，底面直径 10 厘米，高是 15 厘米，把它加工成一个圆锥零件。根 据以上条件信息，你想提出什么问题？能得出哪些数学结论？（可小组讨论） （四）整理归纳，回顾体验（四）整理归纳，回顾体验 1.上了这些课，你有什么收获？（互说中系统整理） 2.用什么方法获取的？你认
9、为哪组表现最棒？ 3.通过这节课的学习，你有什么新的想法？还有什么问题？ （五）问题解决。 （电脑呈现出动画情境）（五）问题解决。 （电脑呈现出动画情境） 小明和小强到底买哪种形状的冰淇淋更合算呢? 师：谁能帮他们解决这个问题呢？ （学生说出买圆柱形的冰淇淋更合算的理由。 ） 六、板书设计：六、板书设计： 圆锥的体积 圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 1/3。 七、设计反思：七、设计反思： 数学课程标准指出： “有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手 实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。 ”因此，在教学圆锥体积计算 时，一改以前教师演示或在教师指令下实验的做法；采
10、取提供学生材料和机会，引导学 生自主探究的学习方式。具体表现在： （1）密切数学与生活的联系，富有儿童情趣。 从学生熟悉的生活故事引入，为新知识作好铺垫和准备。又从刨铅笔直观引入，引 发学生大胆猜想，学生的主动性，探究性得到培养。最后的问题解决回归于生活，实现 了丛生活中来，又服务于生活的指导思想。 （2）在经历“错误”之中历炼思维 在平时的课堂教学中，学生往往会出现很多错误性的东西，比如：错误的认识、错 误的过程、错误的结论等。很多老师不是“遇错即纠” ，就是“遇错即批” ，其实大可不 必，因为错误之中也有可以充分利用的宝贵资源。 “授人以鱼，不如授之以渔” 。学生学 习数学不仅要学会题的解
11、法，更要懂得解法的来龙去脉。我们要利用“错误”这一资源 让学生思考问题， 经历碰壁， 最终找到解决问题的方法， 把思考的实际过程展现给学生， 让学生经历思维的碰撞，真正关注学习的过程，帮助他们理解和掌握数学思维和方法。 为了使学生对“等底等高”这一条件能牢固掌握并深刻理解，在分发学具时，我有 意将等底等高、 等底不等高和等高不等底的三组不同的圆锥形和圆柱形容器分发给各小 组，学生通过动手操作后，得出的结论大不相同，在学生汇报的过程中，意见发生了重 大分歧， 不同结论的各小组都坚持自己的结论准确无误， 认知出现了激烈的冲突， 此时， 我并没有给出评判，而是要求学生认真去观察、比较、发现各自小组的
12、圆锥和圆柱有什 么相同或不同的地方，通过观察、比较，最后终于得出只有在等底等高的条件下圆锥的 体积才等于圆柱体积的三分之一。这样做既圆满地推导出了圆锥的体积公式，又促进了 学生实践能力和批判意识的发展。而这些目标的实现，完全是利用“错误”这一资源产 生的效果 （3）学习过程中揭示了一般科学的研究方法： 提出问题直觉猜想实验探索合作交流实验验证得出结论 实践运用。这为以后的探究学习提供了一个基本方法，使学生在自主探索中掌握了知 识，同时获得了最广泛的数学活动经验、思想和方法，更发展了学生的反思意识、小组 自我评价意识。课堂中，启发学生提问，猜想，动手测量，注重了解决问题能力的培养， 学生体验到了成功的快乐。 纵观本节课的设计，运用现代教学理论，以新课程的理念指导教学，较好的处理了 主导和主体、知识和能力、过程和结论的关系，充分调动了学生的积极性，引导全体学 生动脑、动手、动口参与学习的全过程。整节课教学目标明确，教学层次清楚。结构严 谨，重点突出。
