1、反比例的意义反比例的意义 【教学内容】【教学内容】 北师大版六年级数学下册 第二单元 正比例和反比例 【教学目标】【教学目标】 1.通过感知生活中的事例，理解并掌握反比例的意义，能够初步的判断两种相关联 的量是否成反比例。 2.培养同学们的逻辑思维能力。 3.渗透数学源于生活的观点。 【教学过程】【教学过程】 一、谈话引入，体会反比例的意义一、谈话引入，体会反比例的意义 师：你们上一年级的时候多大？（六、七岁）记得我七、 八岁时，有时向爸爸妈妈要钱买好吃的，小孩嘴馋啊！爸爸 妈妈就给我 1 角钱， 那时候物价便宜， 1 角钱可以买 10 块糖 块，或者买 2 根冰棍。我就算计，10 天可以吃
2、10 块糖块， 两天只能吃到两根冰棍。于是我就买了 10 块糖块吃。如今 想想这件事还觉得好笑，同时又想到了一个数学问题：就那 么一点钱，买的东西越多，这种东西越便宜；买的越少，这 种东西越贵。你们经历过这种事情吗？这节课我们就一起说 说像这样的事情。小学资源网： 二、事例解读，理解反比例的意义二、事例解读，理解反比例的意义 1事例一：换零钱 介绍新版人民币的一些特点。提问：人民币整元整元的 面值都有哪些？如果用 100 元换些零钱，面值是 10 元的， 从学生的生活经历中 引出数学问题， 渗透当 “总 价不变，两种相关联的量 变化的规律” ， 感受数学与 生活是密切联系的，同时 也为本节课的
3、学习打下了 伏笔。 选用学生们熟悉的人 民币做学习材料，熟悉的 事物能引发学生的注意 力，又便于学生发现规律 面值越大， 换的张数 越少，初步揭示反比例的 要换 10 张，如果换其它它面值的，各换多少张？幻灯片出 示图： 面 值 张 数 1 0 寻找规律： （1）把表格补充完整。 （2）观察表格，同桌前后桌的同学互相说一说，讲一 讲表中有哪两种量？一行一行地看，发现了什么？再一列一 列地看，又发现什么？ （3）你是怎样看到总钱不变的，用表中提供的数据说 明。小学资源网： 板书：1100100 250100 520100 1010100 205100 502100 （4）小结：面值变化，换的张数
4、也随着变化，面值扩 大，换的张数反而缩小了，但是总钱数不变。 2事例二 ：上学与上班 意义。 事实胜于雄辩，板书 的作用在于一目了然，清 楚地看到两种相关联的量 在变化的同时，总钱数是 不变的，百闻不如一见。 坐车上学也是学生熟 知的，决定车的快慢的两 个因素是时间和车速，这 里用到小学阶段学习的一 个重要的数量关系：速度 时间路程，但必须要 有一个问题情境来承载， 所以我选择了老师骑自行 车上班的平均速度与时间 来作为学习的材料。老师 的事情学生最关注，此情 境的创设有助于保持学生 （1）谈话。师：老师还想问问你们，早上你上学，爸 爸妈妈上班都乘坐哪些交通工具？（坐班车，开私家车，坐 公交车
5、，骑摩托车）无论上学或上班，我们最担心是别 迟到，所以很关注时间（用手指指手表） ，同时，还要关注 交通工具的快慢，也就是车速。速度和时间是不是两种相关 联的量？ （是） 你知道李老师上班乘坐哪种交通工具吗？ （生 猜）我驾驶的是两轮的，由本人驱动的 bicycle。本周我特 别留意了骑车的速度与时间。请看表格（幻灯片出示） 。 速 度 14 4 18 0 20 0 22 5 15 0 时 间 25 24 （2）算一算。师：根据表格提供的数据，用计算器算 算从周二到周四的时间分别是多少？ （20 分、18 分、16 分） （3）观察发现。师：我骑车快慢是由哪种量决定的？ 一行一行地看你发现了什
6、么？一列一列地看呢？ （速度不相同，时间也不相同。速度变化（扩大） ，时 间也随着变化（反而缩小） ，但是路程不变。 ） （4）寻找规律。师：你是怎样看到路程不变的？用表 中的数据说明。 （144253600，180203600，200183600， 225163600，150243600。 ） 的兴趣和注意力。 由于有了前面的铺 垫，这里可以师生互动式 的一问一答。 教师的讲解是非常必 要的。反比例的难点之一 是对“一定”的理解， “一 定”可以理解为“固定不 变” 。 这样有助于学生理解 并掌握抽象的概念。 淡化概念并不意味着 不教概念，让学生带着问 题来读一读反比例的意 义，能够在初步理
7、解的基 础上进一步加深对反比例 意义的掌握。 社会实践活动中也有 师板书：144253600 180203600 200183600 225163600 150243600 师：虽然每天骑车的速度和时间在变化，但路程是不变 的，也就是：速度时间路程，路程都是 3600 米，固定 不变，数学上叫做“一定” 。速度时间路程 (一定) ， 速度和时间就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比 例关系。 师：想一想，成反比例的两种量有什么特点呢？ （生发言，然后再读一读反比例的意义。 ） 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫 做成反比例
8、的量，它们的关系叫做反比例关系。 师：刚才换零钱时，面值和张数成反比例吗？ （生发言，说清成反比例的原因） 板书：面值张数总钱数（一定） 小学资源网： 3. 事例三 军旅双日游 （1）谈话。师：本学期，我们年级搞了一次社会实践 活动，还记得吗？和学生一起回顾军旅双日游发生的事。 （2）思考问题：运用反比例的意义说说吃午饭时打饭 的人数与次数成不成反比例。 数学，让学生体会数学是 来源于生活的。 初步掌握了反比例的 意义，再运用所学的知识 解释与运用，既可以锻炼 学生的思辨性，又能培养 学生举一反三的思维能 力。 概括总结出反比例关 系式，初步掌握反比例的 实质“两种相关联的 量相对应的两个数的
9、乘积 是一定的。 ” 如果说从事例一到事 例三是从具体到抽象的过 程， 培养学生归纳的能力； 那么此处的提问则是由抽 象到具体，即由特殊到一 般，培养学生演绎逻辑推 理能力。 每 次 打 饭 的 人数 1 2 5 1 0 2 5 5 0 次 数 5 0 2 5 1 0 5 2 1 让学生说清成反比例的理由。 师板书：每次打饭的人数次数班级总人数（一定） （3）总结。 师：前面说过的三个事例都有两种相关联的量，并且两 种相关联的量中相对应的两个数的乘积总是一定的。如果用 字母 X 和 Y 表示两种相关联的量，用 K 表示它们的乘积（一 定） ，反比例关系可以怎样写？生尝试汇报后，师板书： XYK
10、（一定） 判断两种相关联的量是不是成反比例，就看这两种量中 相对应的两个数的乘积是否一定。 （4）提问。师：在前面的三个事例中，哪种量是 X，哪 种量是 Y，K 是谁呢？ （生发言） 4生活中的反比例 师：成反比例的事例在我们的生活中是随处可见的，请 同学们再看：四个人看同一本神话故事书 。 本节课的题目都是以 表格的形式出现的，它的 好处是表中提供了变化的 数据，容易发现规律，比 纯粹的文字叙述形象、直 观。此种方式便于学生观 察，容易发现变化规律， 帮助学生建立清晰的概念 和运用概念。此后可逐渐 过渡到纯文字叙述方式。 小红 小明 小兰 小刚 每天 看的页数 10 15 24 看的 天数 12 8 6 小兰每天看多少页？小刚看了几天？每天看的页数和 看的天数成反比例吗？为什么？ 三、小结三、小结 师：这节课我们学习了什么知识？你有什么收获？（学 生谈自己的收获。 ）
