1、北师大版六年级数学下册北师大版六年级数学下册反比例的意义反比例的意义 教学要求：教学要求： 1使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意 义判断两种量成不成反比例关系。 2进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例 的方法，培养学生判断、推理的能力。 教学重点教学重点： 认识反比例关系的意义。 教学难点：教学难点： 掌握成反比例量的变化规律及其特征。 教学过程：教学过程： 一、一、铺垫铺垫孕伏：孕伏： 1正比例关系的意义是什么?怎样用字母表示这种关系? 判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么? 2下面哪两种量
2、成正比例关系?为什么? (1)时间一定，行驶的速度和路程。 (2)数量一定，单价和总价。 3说一说工作效率、工作时间和工作总量之间的数量关系。(学生回答后老师板书)在什么条件下， 其中两种量成正比例? 4引入新课。 如果工作总量一定，工作效率和工作时间之间会怎样变化呢，变化又有什么规律呢?这两种量又成 什么关系呢?这就是今天要学习的反比例关系。(板书课题) 二、自主探究：二、自主探究： 1教学例 1。 出示例 1 某运输公司要运一批 300 吨的货物。让学生计算并完成填表任务。 每天运的数量（吨） 10 20 30 40 50 所需的天数 30 15 10 7.5 在本上填表，并观察思考能发现
3、什么?指名口答，老师板书填表。让学生按学习正比例的方法观察表 里内容，相互之间讨论，发现了什么。 指名学生口答 讨论结果得出： (1)每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)需要的天数随着每天运 的吨数的变化而变化。 (2)每天运的吨数缩小，需要的天数反而扩大，每天运的吨数扩大，需要的天数反而缩小。 (3)可以看出它们的变化规律是：每天运的吨数和天数的积总是一定的。(板书：每天运的吨数和天 数的积一定)因为每天运的吨数和天数的积都是 300。提问：这里的 300 是什么数量?谁能说出这里 的数量关系式?想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面的板书补充成：运的总吨数
4、一定时，每 天运的吨数和天数的积一定) 2教学例 2 出示例 2 请同学们按照刚才学习例 1 的方法，自己学习例 2，仔细想想你发现了些什么?学生观察思考后， 小组讨论：长方形的面积不变，当长发生变化时，长方形的宽发生变化吗？变化的规律是怎样的？ 3概括反比例的意义。 (1)综合例 1、例 2 的共同点。 提问：请你比较一下例 1 和例 2，说一说，这两个例题有什么共同的地方? (2)概括反比例意义。 例 1、 例 2 里两种相关联的量， 它们是什么关系的量呢?说明： 像例 1、 例 2 里这样两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。这样两种相关联
5、的量 就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。迫问：两种相关联的量成不成反比例的关 键是什么?(乘积是不是一定)提问：如果用 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的乘积，那么 上面这种关系式可以怎样写呢?（板书：xy=k(一定)）指出：这个式子表示两种相关联的量 x 和 y， y 随着 x 的变化而变化，它们的乘积 k 是一定的。这时就说 x 和 y 成反比例关系。所以，两种量成 反比例关系，我们就用 xy=k(一定)来表示。 4具体认识。 (1)提问：例 1 里有哪两种相关联的量?这两种量成反比例关系吗?为什么， 例 2 里的两种量成反比例关系吗?为什么? (2)提问：看两种相关联的量成不成反比例，关键要看什么? (3) 判断。 现在回过来看开始写的关系式：工作效率工作时间=工作总量，当工作总量一定时，工作效率和工 作时间成什么关系?为什么?指出：根据上面所说的反比例的意义，要知道两个量成不成反比例关系， 只要先看这两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时乘积是不是一定。如果两种相关联的量变 化时乘积一定，那它们就是成反比例的量，相互之间的关系就是反比例关系。
