1、新高三数学下期末第一次模拟试题(附答案)一、选择题1设，则ABCD2已知在中，那么的值为（）ABCD3某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有A4种B10种C18种D20种4已知，则为（ ）ABCD5设i为虚数单位，复数z满足，则复数z的共轭复数等于（ ）A1-iB-1-iC1+iD-1+i6已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（ ）ABCD7在ABC中，a5，b3，则sin A：sin B的值是（ ）ABCD8若为虚数单位，且，则ABCD9的展开式中的系数为A10B20C40D8010某校现有高一学生210人，高二学生270人
2、，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（ ）A7B8C9D1011已知双曲线C： (a0，b0)的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为（ ）ABCD12在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（ ）ABCD 二、填空题13在中，面积为，则_14已知函数，函数，若函数恰有个不同的零点，则实数的取值范围为_15已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_.16若x，y满足约束条件，则的最小值为_17已知，则_18记为数
3、列的前项和，若，则_19若函数在上单调递增，则实数的最小值是_20函数y=的定义域是 .三、解答题21如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点.（）证明： BC1/平面A1CD;（）设AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A1DE的体积.22已知.（1）若，讨论函数的单调性；（2）当时，若不等式在上恒成立，求的取值范围23为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产该零件的流水线上随机抽取100个零件为样本，测量其直径后，整理得到下表：经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.（I）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径
4、为，并根据以下不等式进行判定（表示相应事件的概率）：；.判定规则为：若同时满足上述三个式子，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为了.试判断设备的性能等级.（）将直径尺寸在之外的零件认定为是“次品”.从设备的生产流水线上随机抽取2个零件，求其中次品个数的数学期望；从样本中随意抽取2个零件，求其中次品个数的数学期望.24设函数（）求单调区间（）求所有实数，使对恒成立注：为自然对数的底数25红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为，假设各盘比赛结果相互独立（
5、I）求红队至少两名队员获胜的概率；（II）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望26某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆的一段圆弧（为此圆弧的中点）和线段构成已知圆的半径为40米，点到的距离为50米现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚内的地块形状为矩形，大棚内的地块形状为，要求均在线段上，均在圆弧上设与所成的角为（1）用分别表示矩形和的面积，并确定的取值范围；（2）若大棚内种植甲种蔬菜，大棚内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【解析】分析：利用复数的除法运
6、算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后求解复数的模.详解：，则，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2A解析：A【解析】【分析】【详解】 ，不妨设，,则 ，选A.3B解析：B【解析】【分析】【详解】分两种情况：选2本画册，2本集邮册送给4位朋友，有C426种方法；选1本画册，3本集邮册送给4位朋友，有C414种方法所以不同的赠送方法共有6410(种)4D解析
7、：D【解析】分析：先求出的值，再把变形为，再利用差角的余弦公式展开化简即得的值.详解：，90180，=-，c=,c=-，故选D.点睛：三角恒等变形要注意“三看（看角看名看式）”和“三变（变角变名变式）”，本题主要利用了看角变角，把未知的角向已知的角转化,从而完成解题目标.5B解析：B【解析】【分析】利用复数的运算法则解得，结合共轭复数的概念即可得结果.【详解】复数满足，复数的共轭复数等于，故选B.【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6D解析：D【解析】【分析】根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值
8、.【详解】要使函数在R上为增函数，须有在上递增，在上递增，所以，解得.故选D.【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.7A解析：A【解析】由正弦定理可得： .本题选择A选项.8C解析：C【解析】【分析】利用复数乘法的运算法则化简原式，利用复数相等的性质可得结果.【详解】因为，即，因为为虚数单位，所以，故选C.【点睛】本题主要考查复数的乘法运算以及复数相等的性质，属于基础题.9C解析：C【解析】分析：写出，然后可得结果详解：由题可得令,则所以故选C.点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题。10D解析：D【
9、解析】试题分析：因为所以从高二年级应抽取9人，从高三年级应抽取10人.考点：本小题主要考查分层抽样的应用.点评：应用分层抽样，关键是搞清楚比例关系，然后按比例抽取即可.11B解析：B【解析】【分析】根据渐近线的方程可求得的关系,再根据与椭圆有公共焦点求得即可.【详解】双曲线C的渐近线方程为,可知,椭圆的焦点坐标为(3,0)和(3,0),所以a2b29,根据可知a24,b25.故选：B.【点睛】本题主要考查了双曲线与椭圆的基本量求法,属于基础题型.12D解析：D【解析】【分析】本题通过讨论的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、
10、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当时，函数过定点且单调递减，则函数过定点且单调递增，函数过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数过定点且单调递增，则函数过定点且单调递减，函数过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论的不同取值范围，认识函数的单调性.二、填空题13【解析】【分析】由已知利用三角形面积公式可求c进而利用余弦定理可求a的值根据正弦定理即可计算求解【详解】面积为解得由余弦定理可得：所以故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形面积公式余弦定理正弦定理在解析：【解析】【分析】由已知利
11、用三角形面积公式可求c，进而利用余弦定理可求a的值，根据正弦定理即可计算求解.【详解】，面积为,解得，由余弦定理可得：，所以,故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.14【解析】【分析】由函数把函数恰有个不同的零点转化为恰有4个实数根列出相应的条件即可求解【详解】由题意函数且函数恰有个不同的零点即恰有4个实数根当时由即解得或所以解得；当时由解得或所以解得综上可得：实解析：【解析】【分析】由函数，把函数恰有个不同的零点，转化为恰有4个实数根，列出相应的条件，即可求解.【详解】由题意，函数，且函数恰有个不同的零点，
12、即恰有4个实数根，当时，由，即，解得或，所以，解得；当时，由，解得或，所以，解得，综上可得：实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中利用条件转化为，绝对值的定义，以及二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.15【解析】【分析】结合图形可以发现利用三角形中位线定理将线段长度用坐标表示成圆的方程与椭圆方程联立可进一步求解利用焦半径及三角形中位线定理则更为简洁【详解】方法1：由题意可知由中位线定理可得设可得联立解析：【解析】【分析】结合图形可以发现，利用三角形中位线定理，将线段长度用坐标表示成圆的方程，与椭圆方程联立可进一
13、步求解.利用焦半径及三角形中位线定理，则更为简洁.【详解】方法1：由题意可知，由中位线定理可得，设可得，联立方程可解得（舍），点在椭圆上且在轴的上方，求得，所以方法2：焦半径公式应用解析1：由题意可知，由中位线定理可得，即求得，所以.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、直线与圆的位置关系，利用数形结合思想，是解答解析几何问题的重要途径.16-1【解析】【分析】画出约束条件表示的平面区域由图形求出最优解再计算目标函数的最小值【详解】画出约束条件表示的平面区域如图所示由图形知当目标函数过点A时取得最小值由解得代入计算所以的最小值为故答案为解析：-1【解析】【分析】画出约束条件表示的
14、平面区域，由图形求出最优解，再计算目标函数的最小值【详解】画出约束条件表示的平面区域如图所示，由图形知，当目标函数过点A时取得最小值，由，解得，代入计算，所以的最小值为故答案为【点睛】本题考查了线性规划的应用问题，也考查了数形结合的解题方法，是基础题17【解析】【详解】因为所以因为所以得即解得故本题正确答案为解析：【解析】【详解】因为，所以，因为，所以，得，即，解得，故本题正确答案为18【解析】【分析】首先根据题中所给的类比着写出两式相减整理得到从而确定出数列为等比数列再令结合的关系求得之后应用等比数列的求和公式求得的值【详解】根据可得两式相减得即当时解得所以数列是以-1为首项以2解析：【解析
15、】【分析】首先根据题中所给的，类比着写出，两式相减，整理得到，从而确定出数列为等比数列，再令，结合的关系，求得，之后应用等比数列的求和公式求得的值.【详解】根据，可得，两式相减得，即，当时，解得，所以数列是以-1为首项，以2为公比的等比数列，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关数列的求和问题，在求解的过程中，需要先利用题中的条件，类比着往后写一个式子，之后两式相减，得到相邻两项之间的关系，从而确定出该数列是等比数列，之后令，求得数列的首项，最后应用等比数列的求和公式求解即可，只要明确对既有项又有和的式子的变形方向即可得结果.19【解析】【分析】由函数单调递增可得导函数在区间内大于等于零恒成立
16、根据分离变量的方式得到在上恒成立利用二次函数的性质求得的最大值进而得到结果【详解】函数在上单调递增在上恒成立在上恒成立令根据二次函数的解析：【解析】【分析】由函数单调递增可得导函数在区间内大于等于零恒成立，根据分离变量的方式得到在上恒成立，利用二次函数的性质求得的最大值，进而得到结果.【详解】函数在上单调递增在上恒成立 在上恒成立令，根据二次函数的性质可知：当时， ，故实数的最小值是本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数在区间内的单调性求解参数范围的问题，关键是能将问题转化为导函数的符号的问题，通过分离变量的方式将问题转变为参数与函数最值之间的关系问题.20【解析】试题分析：要使函数有意义需满
17、足函数定义域为考点：函数定义域解析：【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足，函数定义域为考点：函数定义域三、解答题21（）见解析（）【解析】试题分析：（）连接AC1交A1C于点F，则DF为三角形ABC1的中位线，故DFBC1再根据直线和平面平行的判定定理证得BC1平面A1CD（）由题意可得此直三棱柱的底面ABC为等腰直角三角形，由D为AB的中点可得CD平面ABB1A1求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1DDE进而求得SA1DE的值，再根据三棱锥C-A1DE的体积为SA1DECD，运算求得结果试题解析：（1）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB
18、中点，连结DF，则BC1DF 3分因为DF平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD， 4分所以BC1平面A1CD 5分（2）解：因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1CD由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CDAB又AA1AB=A，于是CD平面ABB1A1 8分由AA1=AC=CB=2，得ACB=90，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DEA1D 10分所以三菱锥CA1DE的体积为：=1 12分考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积22（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）的定义域为，且，据此确定函数的单调性即可；（2）由题意可知在上恒成立，分类讨论和两种情
19、况确定实数b的取值范围即可.【详解】（1）的定义域为，当时，；时，函数在上单调递减；在上单调递增.（2）当时， 由题意，在上恒成立若，当时，显然有恒成立；不符题意.若，记，则,显然在单调递增，（i）当时，当时，时，（ii）当，存在，使.当时，时，在上单调递减；在上单调递增当时，不符合题意综上所述，所求的取值范围是【点睛】本题主要考查导数研究函数的单调性，导数研究恒成立问题，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23（I）丙级；（）；.【解析】【分析】（I）以频率值作为概率计算出相应概率，再利用判定规则的三个式子得出判断设备的性能等级。（）先根据题意将次品件数求出。根据
20、题意知，这种抽取实验是服从二项分布的，根据二项分布的期望公式可求出。根据古典概型求概率的公式，可以求出的每种取值的概率，进而求出。【详解】（I），由图表知，所以该设备的级别为丙级. （）从设备的生产流水线上任取一件，取到次品的概率是，依题意，故.从100件样品中任取2件，次品数的可能取值为0，1，2，故.【点睛】对于（）问题是二项分布（次独立重复试验中，事件A发生的次数 ，其期望为）利用公式得出。24（1）的增区间为，减区间为（2）【解析】【分析】【详解】：（）因为所以由于所以的增区间为，减区间为（）由题意得即由（）知在单调递增，要使对恒成立，只要解得25（）；（）详见解析【解析】【分析】【详
21、解】解：（I）设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，则分别表示甲不胜A、乙不胜B，丙不胜C的事件因为，红队至少两人获胜的事件有：，由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率（II）由题意知可能的取值为0，1，2，3又由（I）知是两两互斥事件，且各盘比赛的结果相互独立，因此，由对立事件的概率公式得所以的分布列为：因此26（1）， ；（2）【解析】分析：（1）先根据条件求矩形长与宽，三角形的底与高，再根据矩形面积公式以及三角形面积公式得结果，最后根据实际意义确定的取值范围；（2）根据条件列函数关系式，利用导数求极值点，再根据单调性确定函数最值取法
22、.详解：解：（1）连结PO并延长交MN于H，则PHMN，所以OH=10过O作OEBC于E，则OEMN，所以COE=，故OE=40cos，EC=40sin，则矩形ABCD的面积为240cos（40sin+10）=800（4sincos+cos），CDP的面积为240cos（4040sin）=1600（cossincos）过N作GNMN，分别交圆弧和OE的延长线于G和K，则GK=KN=10令GOK=0，则sin0=，0（0，）当0，）时，才能作出满足条件的矩形ABCD，所以sin的取值范围是，1）答：矩形ABCD的面积为800（4sincos+cos）平方米，CDP的面积为1600（cossincos），sin的取值范围是，1）（2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为43，设甲的单位面积的年产值为4k，乙的单位面积的年产值为3k（k0），则年总产值为4k800（4sincos+cos）+3k1600（cossincos）=8000k（sincos+cos），0，）设f（）= sincos+cos，0，），则令，得=，当（0，）时，所以f（）为增函数；当（，）时，所以f（）为减函数，因此，当=时，f（）取到最大值答：当=时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大点睛：解决实际应用题的步骤一般有两步：一是将实际问题转化为数学问题；二是利用数学内部的知识解决问题.
