1、济洛平许20222023学年高三第四次质量检测理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合U=R, A =x|x -4x + 3 0,B =x|1 logx 2,则A. A B=B B. A B =x|20,b0)的两条渐近线为l，l，
2、左焦点为F，若点F关于直线l的对称点恰在直线l上，则双曲线的离心率为 A.2 B.3 C.2 D.56.下述四个结论：命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a=0,则ab0”;x-5x-6=0是x=-1的必要而不充分条件;若命题“p”.与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；命题“xR, ln(x+1)x”的否定是 “x R, ln(x+ 1)x”其中所有正确结论的序号是A. B. C. D.7.已知f(x)+1在R上单调递增,且为奇函数.若正实数a,b满足f(a-4)+f(b)=-2,则 1a+2b的最小值为 A.34+22 B.34+2 C.3+22 D.32+28.已知数列
3、 a满足 an+1+anan+1-an=2n,a1=1, 则 a2023 =A.2023 B.2024 C.4045 D.40479.已知a=sin0.9,b=0.9,c=e-0.1,d=cos0.9,则a,b,c,d的大小关系是A. ab c d B. b c a dC. c b a d D. b a dc10.在正方体ABCD-ABCD中,M,N分别为AD,CD的中点,则下列结论正确的个数为MN/平面AACC MNBC直线MN与AC所成角的余弦值为 223过M，N，B三点的平面截正方体 ABCD- ABCD. 所得的截面为梯形A.1 B.2 C.3 D.411.若函数 f(x)=2lnx-
4、ax在 2e上存在两个零点，则a的取值范围是 A.ln221e B.2e21e C.2e2ln22 D.1e21e12.P为抛物线:y=2px(p 0)上任意一点，F为抛物线的焦点.如图,M(3,2),|PF|+|PM|的最小值为4,直线l:y=x与抛物线交于点N，点A，B在线段ON上，点C，D在抛物线上.若四边形ABCD为菱形,且ADx轴,则|AB|=A.6-42 B.62-8C.12-82 D.122-16 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知(2x-1)n的二项式系数之和为64,则展开式中x的系数为 _(用数字作答).14.已知向量e=(cos,sin),e=(co
5、s,sin),m=(0,1),若e+e=m,则ee= .15.已知等差数列a的前n项和为S，b是等比数列且( b0,c=a+b, 数列C的前n项和为Tn,若 S14=7a10+3,b5=b24=16, 则 T9= .16.三棱锥P-ABC的四个顶点都在半径为5的球面上，已知P到平面ABC的距离为7，ABAC,BC=6.记PA与平面ABC所成的角为,则 sin 的取值范围为 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)ABC的内角A,B,C的对边分别
6、为a,b,c,c=2acosC-b,c2+a2=b2+3ac,b=2.(1)求A;(2)若M,N在线段BC上且和B,C都不重合, MAN=3, 求AMN面积的取值范围.18.(12分)为进一步加强学生的文明养成教育，推进校园文化建设，倡导真善美，用先进人物的先进事迹来感动师生，用身边的榜样去打动师生，用真情去发现美，分享美，弘扬美，某校以争做最美青年为主题，进行“最美青年”评选活动，最终评出了10位“最美青年”，其中6名女生4名男生、学校准备从这10位“最美青年”中每次随机选出一人做事迹报告.(1)若每位“最美青年”最多做一次事迹报告，记第一次抽到女生为事件A，第二次抽到男生为事件B,求P(B
7、),P(B|A);(2)根据不同需求，现需要从这10位“最美青年”中每次选1人，可以重复，连续4天分别为高一、高二、高三学生和全体教师做4场事迹报告，记这4场事迹报告中做报告的男生人数为X，求X的分布列和数学期望.19.(12分)如图,四边形ABCD为菱形,ED平面ABCD,FBED, BD=2ED=22FB. (1)证明:平面EAC平面FAC; (2)若BAD=60,求二面角F-AE-C的大小. 20.(12分)椭圆 C:x2a2+y2b2=1ab0)的短轴长为2，离心率为 32, 过点P(3，0)的直线l与椭圆C交于M、N两点.(1)求椭圆C的方程；(2)椭圆C上是否存在点Q,使得直线MQ
8、,NQ与直线x=3分别交于点A,B,且|PA|=|PB|?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.21.(12分)已知函数fx=exlnx,gx=m+xex-x2.(1)求f(x)的单调区间;(2)若方程f(x)=g(x)的两个解分别为x,x,求证:xx0.(1)求m和n;(2)证明: a+b-34.济洛平许20222023学年高三第四次质量检测理科数学参考答案一、选择题： BACDC BACCB AD二、填空题： 13. 60 14. 15. 538 16. 三、解答题： 17.解：由得由正弦定理得 . 所以. 4分又因为，所以，所以，所以. 6分（2）由得，故. 因为，所以. 所以.
9、 7分由（1）可知，设,则,. 在中，由正弦定理可知. 8分在中，由正弦定理可知. 9分故 10分.因为，所以，所以.所以.所以.即. 12分18.解：（1）由题意可得：. 2分“在第一次抽到女生的条件下，第二次抽到男生”的概率就是事件A发生的条件下，事件B发生的概率，则，. 4分故. 6分（2）被抽取的4次中男生人数X的取值为0，1，2，3，4且. 7分; ;. X01234PX的分布列：11分X的数学期望. 12分19.(1)证明：设BD交AC于点O，连接EO，FO，因为四边形ABCD为菱形，所以.因为ED平面ABCD,AC平面ABCD，所以.又，所以平面BDEF；所以. 2分设FB=1，
10、由题意得ED=2，.因为FB/ED，所以FB平面ABCD，所以，. 因为，所以. 4分因为，所以EO平面ACF. 5分又EO平面EAC， 所以平面EAC平面FAC. 6分(2) 取EF中点G，连接OG，所以OG/ED，OG底面ABCD.以O为原点，以分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系， 7分因为，由（1）中所设可知，所以，,所以.所以，. 8分设平面FAE的一个法向量为， 则 所以. 9分同理，可求得平面AEC的一个法向量. 10分所以 . 11分所以二面角的大小为 12分 20. 解：（1） ，则. 3分所以椭圆的方程为. 4分 （2）当l斜率不为0时,设，联立. 5分.设，则
11、. 6分直线，令得. 7分同理可得. 8分于是. 若，则由，与直线的任意性矛盾；9分若，则. 11分所以点的坐标为或(当l斜率为0时也成立). 12分21. 解：（1）对函数求导可得：， 1分令 则. 当单调递减，单调递增. 2分所以， 所以，在上单调递增. 3分故的单调递增区间是，无递减区间. 分（2）若方程有两个解，不妨设，原方程可以变形为：，设， 由，得， 6分因为函数是增函数，所以，则，设，则， 8分欲证，即证， 只需证（*） 9分设，在上，单调递减，所以，所以， 令即得（*）成立，从而，命题得证 2分 22. 解：（1）曲线的极坐标方程为，根据公式可得：，所以曲线直角坐标方程为：. 2分曲线的参数方程为（t为参数），即：. 又,所以曲线的普通方程为. 5分（2）曲线，的交点为，点M的坐标为. 6分圆的方程为：. 其极坐标方程为. 7分设直线，的极坐标方程分别为R)，R)， 分别代入圆的极坐标方程得，, ; 8分, . 9分所以有. 10分23. 解：（1）函数的最小值为m=0. 2分 函数, 3分 函数在上单调递减，在上单调递增， 4分 所以函数的最小值为n =1. 5分（2）由（1）知. 6分因为，所以， 7分又因为 8分所以， 又，所以, 所以. 9分所以. 10分
