1、 - 1 - 黑龙江省名校 2020 届高三 5 月联考试题 数学 (理科) 考生注意： 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.若集合 Mx|x6，则 MN A.(6，2) B.(，6) C.(，2) D.(，6)(2，6) 2.设 z2(3i)2，则z A.610i B.610i C.106i D.106i 3.已知
2、 P 为椭圆 22 1 32 xy 短轴的一个端点，F1，F2是该椭圆的两个焦点，则PF1F2的面积 为 A.2 B.2 C.4 D.22 4.2020 年 1 月，某专家为了解新型冠状病毒肺炎的潜伏期，他从确诊感染新型冠状病毒的 70 名患者中了解到以下数据： 根据表中数据，可以估计新型冠状病毒肺炎的潜伏期的平均值为(精确到个位数) A.6 天 B.7 天 C.8 天 D.9 天 5.若函数 f(x)3xlog2(x2)，则 f(5)f(10 3 ) A.24 B.25 C.26 D.27 6.函数 f(x)|12sin2x|的最小正周期为 A. 2 B. C. 3 2 D.2 - 2 -
3、7.在平行四边形 ABCD 中，若4CEED，则BE A. 4 5 ABAD B. 4 5 ABAD C. 4 5 ABAD D. 3 4 ABAD 8.已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，且 a102a6，若 mS32S8S24，则 m A. 7 15 B. 1 2 C. 8 15 D. 7 16 9.已知双曲线 C： 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右顶点为 A，直线 y 3 2 (xa)与 C 的一条渐 近线在第一象限相交于点 P，若 PA 与 x 轴垂直，则 C 的离心率为 A.2 B.3 C.2 D.3 10.已知函数 f(x) 2 410 220 x xxx x
4、， ， ，若关于 x 的方程(f(x)2)(f(x)m)0 恰有 5 个 不同的实根，则 m 的取值范围为 A.(1，2) B.(2，5)1 C.1，5 D.2，5)1 11.某几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则该几何体外接球的表面积为 A. 25 4 B. 64 3 C.25 D.32 12.已知定义域为 R 的函数 f(x)满足 f( 1 2 ) 1 2 ，f(x)4x0，其中 f(x)为 f(x)的导函数，则不 等式，f(sinx)cos2x0 的解集为 A. 3 2k， 3 2k，kZ B. 6 2k， 6 2k，kZ C. 3 2k， 2 3 2k，kZ D. 6 2k，
5、5 6 2k，kZ 第 II 卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡中的横线上。 - 3 - 13.( 3 1 x x )20的展开式的第 2 项的系数为 。 14.设 x，y 满足约束条件 10 10 30 xy xy x ，则当 z2xy 取得最大值时，y 。 15.在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，E 为棱 BC 的中点，若 BD1与该正四棱柱的每个面所成 角都相等，则异面直线 C1E 与 BD1所成角的余弦值为 。 16.定义 p(n)为正整数 n 的各位数字中不同数字的个数， 例如 p(555)1， p(93)2， p(1714)3。
6、 在等差数列an中，a29，a1025，则 an ，数列p(an)的前 100 项和为 。 (本题第一空 2 分，第二空 3 分) 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分 17.(12 分) 设 a，b，c 分别为ABC 内角 A，B，C 的对边。已知 acosBbcosAc。 (1)证明：ABC 是直角三角形。 (2)若 D 是 AC 边上一点，且 CD3，BD5，BC6，求ABD 的面积。 18.(12 分) 甲、乙、
7、丙三人投篮的命中率各不相同，其中乙的命中率是甲的 2 倍，丙的命中率等于甲与 乙的命中率之和。若甲与乙各投篮一次，每人投篮相互独立，则他们都命中的概率为 0.18。 (1)求甲、乙、丙三人投篮的命中率； (2)现要求甲、乙、丙三人各投篮一次，假设每人投篮相互独立，记三人命中总次数为 X，求 X 的分布列及数学期望。 19.(12 分) 如图，已知四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 为菱形，且 PA底面 ABCD。 (1)证明：平面 PBD平面 PAC。 - 4 - (2)若BAD60 ，且平面 PAB 与平面 PCD 所成锐二面角的余弦值为 2 7 7 ，求PCA 的大 小。 20.(12
8、分) 设抛物线 y22px(p0)的焦点为 F，直线 l 与抛物线交于 M，N 两点。 (1)若 l 过点 F，且|MN|3p，求 l 的斜率； (2)若 p( 2 p ，p)，且 l 的斜率为1，当 Pl 时，求 l 在 y 轴上的截距的取值范围(用 p 表示)， 并证明MPN 的平分线始终与 y 轴平行。 21.(12 分) 已知函数 f(x)ex 12lnxx。 (1)求 f(x)的单调区间； (2)证明：f(x)(x2)33(x2)。 (二)选考题：共 10 分。请考生从第 22，23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一 个题目计分。 22.选修 44：坐标系与参数方程(10 分) 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C：yk|x3|。以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐 标系，曲线 E 的极坐标方程为 27 6(cos2sin)。 (1)求 E 的直角坐标方程(化为标准方程)； (2)若曲线 E 与 C 恰有 4 个公共点，求 k 的取值范围。 23.选修 45：不等式选讲(10 分) 已知函数 f(x)|2x5|2x1|。 (1)求不等式，f(x)1 的解集； (2)若不等式 f(x)|4x2|tm|t4|m 对任意 xR，任意 tR 恒成立，求 m 的取值范 围。 - 5 - - 6 - - 7 - - 8 -
