1、一、选择题1是抛物线上三点的坐标，则，之间的大小关系为（ ）ABCD2二次函数与轴交点的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个3一次函数yax+c与二次函数yax2+bx+c在同一个平面坐标系中图象可能是（）ABCD4下列函数关系式中，属于二次函数的是（ ）ABCD5一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD6抛物线的对称轴是（ ）A直线B直线C直线D直线7已知抛物线的顶点M关于坐标原点O的对称点为，若点在这条抛物线上，则点M的坐标为（ ）ABCD8在平面直角坐标系中抛物线的图象如图所示，已知点A坐标为(1，1)，过点A作轴交抛物线于点A，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物
2、线于点过点作交抛物线于点，则点的坐标为（ ）A(1011， )B(-1011， )C(-1010， )D(1010， )9表格对应值：1234512.522判断关于的方程的一个解的范围是（）ABCD10二次函数的图象如图所示，那么一次函数的图象大致是（ ）ABCD11抛物线的对称轴是（ ）ABCD12把函数图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）ABCD二、填空题13如图，直线yx4与x、y轴分别交于A、B两点，点O为坐标原点，点C是点A关于y轴的对称点，动点D在线段AC上，连接BD，作以BD为直角边的等腰RtBDE，则线段OE的最小值为_14若二次函数的图象经过，三点，则关于
3、，大小关系正确的是_（用“”连接）15已知点，在二次函数的图象上，则与的大小关系为_（填“”“”或“”）16已知二次函数自变量的部分取值和对应函数值如表：则在实数范围内能使得成立的取值范围是_17二次函数的图象如图所示，则一元二次方程的根是_18如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(-1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：2a+b=0；b2-4ac0；当y0时，x的取值范围是 -1x3；当 x0时，y随x增大而增大；若t为任意实数，则有a+bat2+bt 其中结论正确的是_19将抛物线向右平移三个单位，再绕原点O旋转180，则所得抛物线的解析
4、式_20抛物线yxx的顶点坐标是_三、解答题21如图，点是矩形对角线的交点，过点的两条互相垂直的直线分别交矩形与动点、，点在线段上运动，设，（1）四边形是什么特殊四边形？请说明理由；（2）写出关于的关系式，并写出的取值范围；（3）求四边形的面积及其最值22愤怒的小鸟为了打击偷走鸟蛋的捣蛋猪，鸟儿以自己的身体为武器，在空中画出完美的抛物线，像炮弹一样去攻击捣蛋猪的堡垒而捣蛋猪为了躲避打击，将自己藏在各种障碍物后面，自此，双方展开了一番斗智斗勇的较量（1）如图1，愤怒的小鸟调整好位置后，恰好可以越过2m高的箱子(箱子宽度不计)，射中6m外的捣蛋猪，最高点距离地面3m，问出发时小鸟与箱子的距离？（2
5、）如图2，箱子的长宽不断发生变化，愤怒的小鸟按照原弹射轨迹(射中6m外的捣蛋猪，最高点距离地面3m)，当轨迹恰好经过B、C两点时，则AB+BC+CD的最大值是多少？23已知二次函数y（x1）（xm）（m为常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）当m的值变化时，该函数图象的顶点在下列哪个函数的图象上? Ayx1 Byx1 Cy（x+1）2 Dy（x1）224已知抛物线的顶点为，且过点（1）求抛物线的解析式；（2）当时，自变量的取值范围是_（直接写出结果）25如图，直线与x轴，y轴分别相交于A,B两点，抛物线经过点B(1)求该抛物线的解析式及顶点坐标；(2)连结BD,以
6、AB,BD为一组邻边的平行四边形ABDE,顶点E是否在抛物线上？(3)已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M横坐标为m,ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值26若二次函数yx2-x-2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）（1）求A，B两点的坐标；（2）若P(m，-2)为二次函数yx2-x-2图象上一点，求m的值【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【分析】先判断函数的开口向下，对称轴为x=1，从而得出距离对称轴越远，函数值越小，再结合三点坐标即可判断，之间的大小关系【详解】解：在中，该函数开口向下，对称轴为
7、x=1，且距离对称轴越远，函数值越小，、三点距离对称轴的距离为：2,1,3，故选：C【点睛】本题考查比较二次函数值的大小理解二次函数当a0时距离对称轴越远的点，函数值越小是解题关键2B解析：B【分析】根据=与零的关系即可判断出二次函数的图象与x轴的交点问题；【详解】 ， =25-24=10二次函数与x轴有两个交点；故选：B【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握判别式=是解题的关键；3B解析：B【分析】根据两个函数图象与y轴交于同一点可排除选项A，再根据抛物线的开口方向和对应一次函数的增减性即可做出选择【详解】解：一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），两个函数图象交于y轴上的
8、同一点，故A不符合题意；当a0时，二次函数yax2+bx+c的图象开口向上，一次函数yax+c中y值随x值的增大而增大，故D不符合题意；当a0时，二次函数yax2+bx+c的图象开口向上，一次函数yax+c中y值随x值的增大而减小，故C不符合题意故选：B【点睛】本题考查二次函数及一次函数的图象与性质，熟练掌握两个函数图象与系数的关系是解答的关键4D解析：D【分析】利用二次函数定义进行解答即可【详解】A、是一次函数，故A不符合题意；B、不是二次函数，故B不符合题意；C、，此函数是一次函数，故C不符合题意；D、是二次函数，故D符合题意；故答案为：D【分析】本题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如
9、（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数5D解析：D【分析】先假设，根据二次函数图象与轴交点的位置可判断A，C是否成立；再假设，判断一次函数的图象位置及增减性，再根据二次函数的开口方向及对称轴位置确定B，D是否成立【详解】解：若，则一次函数图象随的增大而减小，此时二次函数的图象与轴的交点在轴负半轴，故A，C错；若，则一次函数图象随的增大而增大，且图象与的交点在轴正半轴上，此时二次函数的图象与轴的交点也在轴正半轴，若，则对称轴，故B错；若，则对称轴，则D可能成立故选：D【点睛】本题考查一次函数图象与二次函数图象的综合判断问题，解答时可假设一次函数图象成立，分析二次函数的图象是否符合即可6D
10、解析：D【分析】直接利用二次函数对称轴求法得出答案【详解】解：抛物线y=（x-2）2+3的对称轴是：直线x=2故选：D【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握对称轴确定方法是解题关键7C解析：C【分析】先利用配方法求得点M的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点M的坐标，然后将点M的坐标代入抛物线的解析式求解即可【详解】解：，点M为（m，），点M的坐标为（，），解得：；，；点M的坐标为：（3，）故选：C【点睛】本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点，求得点M的坐标是解题的关键8A解析：A【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标，求得直线A1A2为yx2，联立方程求
11、得A2的坐标，即可求得A3的坐标，同理求得A4的坐标，即可求得A5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点A2020的坐标【详解】A点坐标为（1，1），直线OA为yx，A1（1，1），A1A2OA，设直线A1A2为yxb把A1（1，1）代入得1=-1+b解得b=2直线A1A2为yx2，解得或，A2（2，4），A3（2，4），A3A4OA，设直线A3A4为yxn，把A3（2，4）代入得4-2n，解得n=6直线A3A4为yx6，解得或，A4（3，9），A5（3，9）同理求出A6（4，16），A7（-4,16）A8（5，25），A9（-5,25）A10（6，36），A11（-6,36），A2n
12、为A2020（1011，10112），故选A【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键9B解析：B【分析】利用x=1和x=2所对应的函数值可判断抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点在（1，0）和（2，0）之间，则根据抛物线于x轴的交点问题可判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）的一个解x的范围【详解】解：x=2时，y=5，即ax2+bx+c0；x=1时，y=-0.5，即ax2+bx+c0，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点在（1，0）和（2，0）之间，关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）的一个解x的
13、范围是1x2故选：B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程10C解析：C【分析】根据二次函数图象，知道开口和对称轴，判断a、b的符号，再进行判断一次函数的图象【详解】解：根据二次函数图象知：开口向下，则 故一次函数从左往右是下降趋势对称轴再y轴左边，故 即得： 故一次函数交y轴的负半轴则一次函数图象便为C选项故本题选择C【点睛】本题属于二次函数与一次函数的综合，关键在意找到系数的正负11A解析：A【分析】利用抛物线对称轴公式求解即可【详解】解：，对称轴为直线x=-，故选：A【点睛】本题主要
14、考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称轴公式是解题的关键12C解析：C【分析】先求出y=（x-1）2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可【详解】解：二次函数y=（x-1）2+2的图象的顶点坐标为（1，2），向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2），所得的图象解析式为y=（x-2）2+2故选：C【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，求出平移后的函数图象的顶点坐标直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式二、填空题13【分析】作交x轴于点F证明DBOEDF得设设D（t0）则根据勾股定理得进一步可得结论【详解】解：BDE
15、是以BD为直角边的等腰直角三角形作交x轴于点F如图EFO=DOB=90又解析：【分析】作交x轴于点F，证明DBOEDF得，设设D（t，0），则，根据勾股定理得，进一步可得结论【详解】解：BDE是以BD为直角边的等腰直角三角形，作交x轴于点F，如图，EFO=DOB=90又在DBO和EDF中 DBOEDF对于y=x+4，当x=0，则y=4，当y=0，则x=-4，点C是点A关于y轴的对称点，设D（t，0），则当t=-2时，取最小值，即，故OE的最小值为故答案为：【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，运用勾股定理得出是解答此题的关键14【分析】根据函数解析式的特点其对称轴为x
16、=3图象开口向上；利用y随x的增大而减小可判断根据二次函数图象的对称性可判断于是【详解】根据二次函数图象的对称性可知中在对称轴的左侧y随x的增大而减小因为于是解析：【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=3，图象开口向上；利用y随x的增大而减小，可判断，根据二次函数图象的对称性可判断，于是.【详解】根据二次函数图象的对称性可知，中，、在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，因为，于是.故答案为.【点睛】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性.15【分析】抛物线开口向下且对称轴为直线x=-1根据二次函数的图象性质：在对称轴的左侧y随x的增大而增大判断即可
17、【详解】解：二次函数的解析式为y=-x2-2x+c=-（x+1）2+1+c该抛物线开口解析：【分析】抛物线开口向下，且对称轴为直线x=-1，根据二次函数的图象性质：在对称轴的左侧，y随x的增大而增大判断即可【详解】解：二次函数的解析式为y=-x2-2x+c=-（x+1）2+1+c，该抛物线开口向下，且对称轴为直线：x=-1点A（-2，y1），B（-3，y2）在二次函数y=-x2-2x+c的图象上，且-3-2-1，y1y2故答案为【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键16或【分析】根据表格中
18、的数据和二次函数的性质可以得到对称轴函数图象的开口方向再根据表格中的数据即可得到y-30成立的x取值范围【详解】解：由表格可知该二次函数的对称轴是直线函数图象开口向上故y-3解析：或【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质，可以得到对称轴、函数图象的开口方向，再根据表格中的数据，即可得到y-30成立的x取值范围【详解】解：由表格可知，该二次函数的对称轴是直线，函数图象开口向上，故y-30成立的x的取值范围是x-1或x3，故答案为：x-1或x3【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答17【分析】根据题目中的函数解析式可知当时从而
19、可得到一元二次方程的根本题得以解决【详解】由图象可知当时即时一元二次方程的根是故答案为：【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系解答本题的关键是明确解析：【分析】根据题目中的函数解析式可知，当时，从而可得到一元二次方程的根，本题得以解决【详解】由图象可知，当时，即时，一元二次方程的根是，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答18【分析】根据二次函数的图象及性质即可判断【详解】解：由图象可知：该抛物线的对称轴为x=1抛物线与x轴的另外一个交点为：（30）对称轴为x=1从而可知：2a+b=0故正确；抛物线与x解析：【分析】根
20、据二次函数的图象及性质即可判断【详解】解：由图象可知：该抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴的另外一个交点为：（3，0）对称轴为x=1，从而可知：2a+b=0，故正确；抛物线与x轴有两个交点（-1，0），（3，0）=b2-4ac0，而b2-4ac0，故错误；由图象可知：当y0时，x的取值范围是-1x3，故正确；由图象可知：当x1时，y随x增大而增大，故错误；若t为任意实数，x=1时，函数取得最大值，故a+b+cat2+bt+c，a+bat2+bt，故正确，所以，结论正确的是故答案为：【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练正确理解二次函数图象与系数的关系，本题属于中等题型19
21、【分析】先求出抛物线的顶点坐标再根据向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标再根据旋转的性质求出旋转后的顶点坐标然后根据平移旋转只改变图形的位置不改变图形的大小和形状利用顶点式解析式写出即可【详解析：【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再根据旋转的性质求出旋转后的顶点坐标，然后根据平移、旋转只改变图形的位置不改变图形的大小和形状利用顶点式解析式写出即可【详解】，所以，抛物线的顶点坐标为（-1，-2）向右平移三个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为（2，-2）再绕原点O旋转180，旋转后的抛物线的顶点坐标为（-2，2），且开口向上所得抛物线解析式为
22、故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便20【分析】先把函数解析式配成顶点式得到然后根据顶点式即可得到顶点坐标【详解】解：所以抛物线的顶点坐标为故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质解题的关键是熟练掌握将二次函数的一般形式化为顶点式解析：【分析】先把函数解析式配成顶点式得到，然后根据顶点式即可得到顶点坐标【详解】解：，所以抛物线的顶点坐标为，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握将二次函数的一般形式化为顶点式三、解答题21（1）菱形；（2）；（3），最大值为5，最小值为4【分析】（1）由
23、矩形的性质可得AO=CO，BO=DO，ABCD，ADBC，由“AAS”可证AEOCGO，DHOBFO，可得EO=GO， HO=FO，可证四边形EHGF是平行四边形，且EGHF，可得四边形EHGF是菱形；（2）由菱形的性质可得，由勾股定理可得，即可求解；（3）由面积的和差关系可得四边形EFGH的面积=x22x+5=(x1)2+4，由二次函数的性质可求解【详解】解：（1）在矩形中，在和中， 在和中，同理可得四边形为平行四边形又平行四边形为菱形(2)，由（1）可知即又，即，(3) ，当或时，；当时，【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，一次函数的性质，二次函数的性质，利用勾股定理
24、列出方程是解本题的22（1）出发时小鸟与箱子的距离为() m；（2）的最大值为m【分析】（1）根据题意知顶点坐标为(3，3)，且经过原点，利用待定系数法可求得抛物线的解析式，再求得当时，的值，结合题意可得答案；（2）设B点坐标为(，)，则C点坐标为(，)，根据题意得到AB+BC+CD的二次函数，根据二次函数的性质即可求解【详解】（1）根据题意知顶点坐标为(3，3)，且经过原点，设抛物线的解析式为：，把(0，0)代入得：，解得：，抛物线的解析式为，令，则，即，解得：(不合题意，舍去)，答：出发时小鸟与箱子的距离为() m；（2）设B点坐标为(，)，则C点坐标为(，)，B点、C点都在第一象限，当时
25、，的最大值为m【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义23（1）见解析；（2）D【分析】（1）根据已知函数解析式得到抛物线与x轴的两点交点横坐标：x1=1，x2=m，据此证得结论；（2）根据顶点式先得到抛物线的顶点坐标为（-m，m），然后分别代入四个解析式中看是否满足解析式，再进行判断【详解】（1）证明：当y0时，（x1）（xm）0解得x11，x2m当m1时，方程有两个相等的实数根；当m1时，方程有两个不相等的实数根所以，不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点（2）由二次函数y（x1）（xm）（x）2
26、+m得到该抛物线的顶点坐标是（，m），而点（，m）满足y（x1）2，不满足yx1，yx1，y（x+1）2，点（，m）在函数y（x1）2上故答案是：D【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，二次函数的性质等知识点，需要掌握二次函数与一元二次方程间的关系，二次函数三种形式24（1）或； （2）或【分析】（1）直接利用顶点式求出二次函数解析式即可；（2）首先求出图象与x轴交点，再利用抛物线图象得出当函数值y0时，自变量x的取值范围【详解】（1）设抛物线的解析式为把点代入得或（2）（2）当y0可得，0（x1）24，解得：3，1，故抛物线与x轴的交点为：（1，0），（3，0
27、），如图所示：可得：当函数值y0时，自变量x的取值范围为：x1或x3【点睛】此题主要考查了利用顶点式求抛物线解析式以及抛物线与x轴的交点，正确画出函数图象是解题关键25(1) ，顶点坐标为（1，4）；(2)不在，理由见解析；(3)S=，S的最大值为：【分析】（1）求出A、B两点坐标，把B点坐标代入抛物线的解析式即可解决问题（2）首先求出BD和BD所在直线解析式，再过A作交抛物线于点F，联立方程组求出点F的坐标，进而得出AF的长，从而可判断出AF和BD的关系，故可得结；（3）如图2中，连接OM，设M（m，-m2+2m+3），根据S=SBOM+SAOM-SAOB计算即可再利用二次函数的性质求出最大
28、值【详解】解：（1）直线l：y=-3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，A（1，0），B（0，3），把点B（0，3）代入y=ax2-2ax+a+4得a=-1，抛物线的解析式为y=-x2+2x+3顶点D的坐标为（1，4）(2)不在，如图1，BD的解析式为，过A作交抛物线于点F设AE的解析式为将代入得，AE的解析式为，直线AE与抛物线相交，联立方程组得，在第一象限的交点坐标为F 点E不在抛物线上；（3）如图2中，连接OM，设M（m，-m2+2m+3），-0，m=时，S有最大值为【点睛】本题考查二次函数的综合题，三角形的面积、二元二次方程组、平行四边形的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数，解决最值问题，属于中考常考题型26（1）A (-1，0)，B(2，0)；（2）0或1【分析】（1）解方程x2-x-2=0可得A，B两点的坐标；（2）把P（m，-2）代入y=x2-x-2得m2-m-2=-2，然后解关于m的方程即可【详解】解：（1）当y0时，x2-x-20，解得x1-1，x22， A（-1，0），B（2，0）； （2）把P（m，-2）代入yx2-x-2得m2-m-2-2，解得m10，m21，m的值为0或1【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程
