1、最新初中数学概率经典测试题及答案一、选择题1下列事件中，确定事件是（ ）A向量与向量是平行向量B方程有实数根；C直线与直线相交D一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形【答案】B【解析】【分析】根据“必然事件和不可能事件统称确定事件”逐一判断即可【详解】A. 向量与向量是平行向量，是随机事件，故该选项错误； B. 方程有实数根，是确定事件，故该选项正确；C. 直线与直线相交，是随机事件，故该选项错误； D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，是随机事件，故该选项错误；故选：B【点睛】本题主要考查确定事件，掌握确定事件和随机事件的区别是解题的关键2如图，在方格纸中，随机选择标
2、有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )ABCD【答案】C【解析】【分析】【详解】解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有，3种情况，因此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为故选C3一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种
3、情况，两次都摸到白球的概率是：故答案为C【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键4经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( )ABCD【答案】B【解析】【分析】可以采用列表法或树状图求解可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得【详解】画“树形图”如图所示：这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，一辆向右转，一辆向左转的概率为；故选：B【点睛】此题考查了树
4、状图法求概率解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率所求情况数与总情况数之比求解5下列事件中，是必然事件的是( )A购买一张彩票，中奖B射击运动员射击一次，命中靶心C经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D任意画一个三角形，其内角和是180【答案】D【解析】【分析】先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的【详解】A购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；B射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；C经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；D任意画一个三角形，其内角和是180，属于必然事件，符合
5、题意；故选D【点睛】本题主要考查了必然事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件6在一个不透明的袋子中装有6个除颜色外均相同的乒乓球，其中3个是黄球，2个是白球1个是绿球，从该袋子中任意摸出一个球，摸到的不是绿球的概率是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】先求出摸出是绿球的概率，然后用1-是绿球的概率即可解答【详解】解：由题意得：到的是绿球的概率是；则摸到不是绿球的概率为1-=故答案为A【点睛】本题主要考查概率公式，掌握求不是某事件的概率=1-是该事件的概率是解答本题的关键7下列判断正确的是（）A任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B天气预报说“明天的降水概率为40%”，
6、表示明天有40%的时间都在降雨C“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D“a是实数，|a|0”是不可能事件【答案】C【解析】【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案【详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a是实数，|a|0”是必然事件，故此选项错误故选C【点睛】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键8抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷95次都是正面朝上，则抛掷第100
7、次正面朝上的概率是（ ）A小于B等于C大于D无法确定【答案】B【解析】【分析】根据概率的意义分析即可【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币是随机事件，正面朝上的概率是抛掷第100次正面朝上的概率是故答案选：B【点睛】本题主要考查概率的意义，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键9将一枚质地均匀的骰子掷两次，则两次点数之和等于的概率为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】【详解】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其点数之和是9的结果数为4，所以其点数之和是9的概率故选C点睛：本题考查了列表法与树状图法求概率：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A的结果数目m，则事
8、件A的概率P（A）10下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒数m9628238257094819042850发芽的频率 0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950下面有三个推断：当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955；随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒其中推断合理的是（）ABCD【答案】D【解析】
9、【分析】利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即为概率可解题.【详解】解：当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955,此推断错误,随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95,此结论正确,若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒,此结论正确,故选D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率, 大量反复试验下频率稳定值即为概率,属于简单题,熟悉概念是解题关键.11将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别
10、，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是.故选B.考点：简单概率计算.12有三张正面分别写有数字2，1，3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后把这张放回去，再从三张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第一象限的概率为（）ABCD【答案
11、】D【解析】【分析】根据题意画出树状图，然后确定出总发生的可能数和符合条件的可能数，再用概率公式求解即可.【详解】根据题意，画出树状图如下：一共有6种情况，在第二象限的点有（-1，1）（-1，2）共2个，以，P=.故选：B.【点睛】本题考查了列表法与树状图法，第一象限点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13下列事件是必然事件的是（ ）A打开电视机正在播放动画片B投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50C车辆在下个路口将会遇到红灯D在平面上任意画一个三角形，其内角和是【答案】D【解析】【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分别判断得出答案【详解】A、打开电
12、视机正在插放动画片为随机事件，故此选项错误；B、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50为随机事件，故此选项错误；C、“车辆在下个路口将会遇到红灯”为随机事件，故此选项错误；D、在平面上任意画一个三角形，其内角和是180为必然事件，故此选项正确故选：D【点睛】此题考查随机事件以及必然事件，正确把握相关定义是解题关键14在10盒红色的笔芯中混放了若干支黑色的笔芯，每盒20支笔芯，每盒中混放入的黑色笔芯数如下表：黑色笔芯数01456盒数24121下列结论：黑色笔芯一共有16支；从中随机取一盒，盒中红色笔芯数不低于14是必然事件；从中随机取一盒，盒中黑色笔芯数不超过4的概率为0.7；将1
13、0盒笔芯混在一起，从中随机抽取一支笔芯，恰好是黑色的概率是0.12其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】【分析】根据表格的信息分别验证算出黑色笔芯的数量，由每盒黑色笔芯的数量可以算出每盒红色笔芯的数量，即可验证的正确性，再算出盒中黑色笔芯数不超过4的概率，即可判断，用黑色的数量除以总的笔数，可验证.【详解】解： 根据表格的信息，得到黑色笔芯数=，故错误； 每盒笔芯的数量为20支，每盒黑色笔芯的数量都6，每盒红色笔芯14，因此从中任取一盒，盒中红色笔芯数不低于14是必然事件，故正确； 根据图表信息，得到黑色笔芯不超过4的一共有7盒，因此从中随机取一盒，盒中黑色笔芯数不超过
14、4的概率为710=0.7故正确 10盒笔芯一共有1020=200（支），由详解知黑色笔芯共有24支，将10盒笔芯混在一起，从中随机抽取一支笔芯，恰好是黑色的概率是24200=0.12，故正确；综上有三个正确结论，故答案为C.【点睛】本题主要考查了与概率有关的知识点. 在本题中求出黑色笔芯的数量是关键，求某事件的概率时，主要求该事件的数量与总数量的比值；还需要掌握必然事件的概念，即必然事件是一定会发生的事件.15某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】首先根据题意
15、画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为，故选B【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比16下列事件中，属于确定事件的是（ ）A抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6B抛掷一枚质地均匀
16、的骰子，正面向上的点数大于6C抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6D抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次【答案】B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】A、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6是随机事件；B、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6是不可能事件；C、抛一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6是随机事件；D、抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次是随机事件；故选：B【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件
17、下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件17在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为()ABCD【答案】A【解析】【分析】列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之积大于9的情况数，利用概率公式即可得【详解】解：根据题意列表得：23452-（3，2）（4，2）（5，2）3（2，3）-（4，3）（5，3）4（2，4）（3，4）-（5，4）5（2，5）（3，5）（4，5）-由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其
18、中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种，所以两个小球上的数字之积大于9的概率为，故选A【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比18如图，在ABC中，ABAC，BAC90，直角EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，现给出以下四个结论：（1）AECF；（2）EPF是等腰直角三角形；（3）S四边形AEPFSABC；（4）当EPF在ABC内绕顶点P旋转时始终有EFAP（点E不与A、B重合），上述结论中是正确的结论的概率是（）A1个B3个CD【答案】D【解析】【分析】根据题意，
19、容易证明AEPCFP，然后能推理得到选项A，B，C都是正确的，当EFAP始终相等时，可推出，由AP的长为定值，而PF的长为变化值可知选项D不正确从而求出正确的结论的概率【详解】解：ABAC，BAC90，点P是BC的中点，（1）在AEP与CFP中，EAPC45，APCP，APECPF90APF，AEPCFPAECF（1）正确；（2）由（1）知，AEPCFP，PEPF，又EPF90，EPF是等腰直角三角形（2）正确；（3）AEPCFP，同理可证APFBPE（3）正确；（4）当EFAP始终相等时，由勾股定理可得： 则有：，AP的长为定值，而PF的长为变化值，与不可能始终相等，即EF与AP不可能始终相
20、等，（4）错误，综上所述，正确的个数有3个，故正确的结论的概率是故选：D【点睛】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；解决本题的关键是利用证明三角形全等的方法来得到正确结论19在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A12个B16个C20个D25个【答案】B【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【详解】解：设盒子中有红球x个，由题意可得：=0.2，解
21、得：x=16，故选：B【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据黄球的概率得到相应的等量关系20用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为( )ABCD【答案】D【解析】【分析】首先利用列举法可得：用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234、324、342、432，然后直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；排出的数是偶数的有：234、324、342、432；排出的数是偶数的概率为：=.【点睛】此题考查了列举法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比
