1、最新初中数学反比例函数难题汇编及答案一、选择题1已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，、两点在该图象上，下列命题：过点作轴，为垂足，连接.若的面积为3，则；若，则；若，则其中真命题个数是（ ）A0B1C2D3【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的性质，由题意可得k0，y1=，y2=，然后根据反比例函数k的几何意义判断，根据点位于的象限判断，结合已知条件列式计算判断，由此即可求得答案.【详解】反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，k0，对称轴位于轴的右侧，则a，b异号，即b0，对称轴位于轴的左侧，则a，b同号，即b0所以反比例函数y的图象位于第一、三象限，故本选项错误；C、抛物线ya
2、x2+bx开口方向向下，则a0所以反比例函数y的图象位于第一、三象限，故本选项错误；D、抛物线yax2+bx开口方向向下，则a0所以反比例函数y的图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选D【点睛】本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系6如图直线ymx与双曲线y=交于点A、B，过A作AMx轴于M点，连接BM，若SAMB2，则k的值是()A1B2C3D4【答案】B【解析】【分析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由SABM=2SAOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值【详解】根据双曲线的对称性可得：O
3、A=OB,则SABM2SAOM2，SAOM|k|1，则k2又由于反比例函数图象位于一三象限，k0，所以k2故选B【点睛】本题主要考查了反比例函数y中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点7如图，直线y1x+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2（x0）的图象交于C，D两点，点C的横坐标为1，过点C作CEy轴于点E，过点D作DFx轴于点F下列说法正确的是（）Ab5BBCADC五边形CDFOE的面积为35D当x2时，y1y2【答案】B【解析】【分析】根据函数值与相应自变量的关系，可得C点坐标，根据待定系数法，可得一次函数解析式，
4、可判断A选项；根据解方程组，可得C、D点的坐标，根据全等三角形的判定与性质，可判断B选项；根据图形的分割，可得梯形、矩形，根据面积的和差，可判断C选项；根据函数与不等式的关系：函数图象在上方的函数值大，可判断D选项【详解】解：由反比例函数y2（x0）经过C，点C的横坐标为1，得y5，即C（1，5）反比例函数与一次函数交于C、D点，51+b，解得b6，故A错误；CEy轴于E点，E（0，5），BE651反比例函数与一次函数交于C、D点，联立，x2+6x+50解得x15，x21，当x5时，y5+61，即D（5，1），即DF1，在ADF和CBE中，ADFCBE（AAS），ADBC，故B正确；作CGx轴
5、，SCDFOES梯形DFGC+S矩形CGOE+1517，故C错误；由一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，得5x1，即当5x1时，y1y2，故D错误；故选：B【点睛】本题考查了反比例函数综合题，利用了自变量与函数值的对应关系，点的坐标与函数解析式的关系，全等三角形的判定与性质，图形分割法求图形的面积，函数图象与不等式的关系8如图，一次函数和反比例函数的图象相交于，两点，则使成立的取值范围是()A或B或C或D或【答案】B【解析】【分析】根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.【详解】观察函数图象可发现：或时，一次函数图象在反比例函数图象上方，使成立的取值范围是
6、或，故选B【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.9如图，是反比例函数和在轴上方的图象，轴的平行线分别与这两个函数图象相交于点，点在轴上则点从左到右的运动过程中，的面积是（ ）A10B4C5D从小变大再变小【答案】C【解析】【分析】连接AO、BO，由ABx轴，得，结合反比例函数比例系数的几何意义，即可求解【详解】连接AO、BO，设AB与y轴交于点CABx轴，ABy轴，的面积是：5故选C【点睛】本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义，掌握反比例函数图象上的点与原点的连线，反比例函数图象上的点垂直于坐标轴的垂线段以及坐标轴所围成的三角形面积等于反比
7、例函数比例系数绝对值的一半，是解题的关键10如图，在平面直角坐标系中，函数 y = kx 与 y = -的图象交于 A、B 两点，过 A 作 y 轴的垂线，交函数的图象于点 C，连接 BC，则ABC 的面积为（ ）A2B4C6D8【答案】C【解析】【分析】连接OC，根据图象先证明AOC与COB的面积相等，再根据题意分别计算出AOD与ODC的面积即可得ABC的面积.【详解】连接OC，设ACy轴交y轴为点D，如图，反比例函数y=-为对称图形，O为AB 的中点，SAOC=SCOB，由题意得A点在y=-上，B点在y=上，SAOD=ODAD=xy=1；SCOD=OCOD=xy=2；SAOC= SAOD+
8、 SCOD=3，SABC= SAOC+SCOB=6.故答案选C.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积公式，解题的关键是熟练的掌握一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积运算.11函数y=与y=2x的图象没有交点,则k的取值范围是()Ak0Bk0Dk1【答案】D【解析】【分析】由于两个函数没有交点，那么联立两函数解析式所得的方程无解由此可求出k的取值范围【详解】令=2x，化简得：x2=；由于两函数无交点，因此0，即k1故选D【点睛】函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解如果两函数无交点，那么联立两函数解析式所得的方程（组）无解12若A（-3，y1）、B（-1，y
9、2）、C（1，y3）三点都在反比例函数y=（k0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）A y1y2y3B y3y1y2C y3y2y1D y2y1y3【答案】B【解析】【分析】反比例函数y=（k0）的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质，在每个象限内y随x的增大而减小，而A（-3，y1）、B（-1，y2）在第三象限双曲线上的点，可得y2y10，C（1，y3）在第一象限双曲线上的点y30，于是对y1、y2、y3的大小关系做出判断【详解】反比例函数y=（k0）的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，A（-3，y1）、B（-1，y2）在第三象限双曲线上，y2y10，C（1，y
10、3）在第一象限双曲线上，y30，y3y1y2，故选：B【点睛】此题考查反比例函数的图象和性质，解题关键在于当k0，时，在每个象限内y随x的增大而减小；当k0时，y随x的增大而增大，注意“在每个象限内”的意义，这种类型题目用图象法比较直观得出答案13直线yax (a0)与双曲线y交于A (x1，y1)、B (x2，y2)两点，则代数式4x1y23x2y1的值是( )A3aB3CD3【答案】B【解析】【分析】先把，、，代入反比例函数得出、的值，再根据直线与双曲线均关于原点对称可知，再把此关系式代入所求代数式进行计算即可【详解】解：，、，在反比例函数的图象上，直线与双曲线的图象均关于原点对称，原式故
11、选：【点睛】本题考查的是反比例函数图象的对称性及反比例函数的性质，根据题意得出，是解答此题的关键14当时，反比例函数的图象（ ）A在第一象限，随的增大而减小B在第二象限，随的增大而增大C在第三象限，随的增大而减小D在第四象限，随的增大而减小【答案】B【解析】【分析】反比例函数中的，图像分布在第二、四象限；利用判断即可【详解】解：反比例函数中的，该反比例函数的图像分布在第二、四象限；又，图象在第二象限且随的增大而增大故选：【点睛】本题主要考查的是反比例函数的性质，对于反比例函数，（1），反比例函数图像分布在一、三象限；（2） ，反比例函数图像分布在第二、四象限内15已知反比例函数，下列结论不正确
12、的是A图象必经过点(-1,2)By随x的增大而增大C图象在第二、四象限内D若x1，则y-2【答案】B【解析】【分析】此题可根据反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断【详解】解： A、把（-1，2）代入函数解析式得：2=-成立，故点（-1，2）在函数图象上，故选项正确；B、由k=-20，因此在每一个象限内，y随x的增大而增大，故选项不正确；C、由k=-20，因此函数图象在二、四象限内，故选项正确；D、当x=1，则y=-2，又因为k=-20，所以y随x的增大而增大，因此x1时，-2y0，故选项正确；故选B【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质.16已知反比例函数与一次函数有一个
13、交点在第四象限，该交点横坐标为1，抛物线与轴只有一个交点，则一次函数的图象可能是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据题意得b0，a+c0，可得a0，c0，进而即可判断一次函数的图象所经过的象限【详解】反比例函数与一次函数有一个交点在第四象限，反比例函数的图象在二、四象限，即b0，该交点横坐标为1，y=a+c0，抛物线与轴只有一个交点，即：，a0，c0，的图象过一、二、三象限故选B【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的图象和性质，掌握函数图象上点的坐标特征以及函数解析式的系数的几何意义，是解题的关键17如图，AOB是直角三角形，AOB90，AOB的两边分别与函数的图象交于B、A两点，
14、则等于（）ABCD【答案】A【解析】【分析】过点A,B作ACx轴,BDx轴,垂足分别为C,D.根据条件得到ACOODB.根据反比例函数比例系数k的几何意义得出利用相似三角形面积比等于相似比的平方得出【详解】AOB90，AOC+BODAOC+CAO90，CAOBOD，ACOBDO， ,SAOC 21，SBOD1， ，故选A【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定与性质，解题关键在于做辅助线，然后得到相似三角形再进行求解18如图，平行于x轴的直线与函数y（k10，x0），y（k20，x0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若ABC的面积为6
15、，则k1k2的值为（）A12B12C6D6【答案】A【解析】【分析】ABC的面积AByA，先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解【详解】解：设：A、B点的坐标分别是A（，m）、B（，m），则：ABC的面积AByA（）m6，则k1k212故选：A【点睛】此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设、两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题19如图，直线yk和双曲线y相交于点P，过点P作PA0垂直于x轴，垂足为A0，x轴上的点A0，A1，A2，An的横坐标是连续整数，过点A1，A2，An：分别作x轴的
16、垂线，与双曲线y（k0）及直线yk分别交于点B1，B2，Bn和点C1，C2，Cn，则的值为（）ABCD【答案】C【解析】【分析】由x轴上的点A0，A1，A2，An的横坐标是连续整数，则得到点An（n+1，0），再分别表示出n（n+1，k），Bn（n+1，），根据坐标与图形性质计算出AnBn，Bnnk，然后计算【详解】x轴上的点A0，A1，A2，An的横坐标是连续整数，An（n+1，0），nAnx轴，n（n+1，k），Bn（n+1，），AnBn，Bnnk，故选：C【点睛】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是抓住了反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式20如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，若，则的值为（ ）A2B3C4D5【答案】C【解析】【分析】根据，利用反比例函数系数的几何意义即可求出值，再根据函数在第一象限可确定的符号.【详解】解：由轴于点，得到又因图象过第一象限, ，解得 故选C【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义.
