1、一次函数之存在性问题(一)(习题) 例题示范yBDAEOx例 1:如图,将 RtAOB 放入平面直角坐标系中,点 O 与坐标原3点重合,点 A 在 x 轴负半轴上,点 B 在 y 轴正半轴上,且 OB= 2,BAO=30将AOB 沿过点 B 的直线折叠,使点 O 落在 AB 边上的点 D 处,折痕交 x 轴于点 E(1)求直线 BE 的解析式(2)求点 D 的坐标Py43DB2 3A30E 2Ox6PyBDFP1P3AP4 P2 EOx(3)x 轴上是否存在点 P,使得PAD 是等腰三角形?若存在, 求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由图1思路分析:1研究背景图形(如图 1)2分析不变特征
2、,确定分类标准P(?,0)PAD 等腰定 :A,D 动:P定线段 AD腰两圆底一线3分析特殊状态的形成因素,画出符合题意的图形并 以 P4 为例:P4 是怎么来的3(分析形成因素,垂直平分)垂直平分怎么用y = -03x - 4x = -4 ? P4 (-4,0) 巩固练习1. 如图,已知直线 l: y = -3 x +与 x 轴交于点 A,与 y 轴33交于点 B,将AOB 沿直线 l 折叠,点 O 落在坐标平面内的点 C 处(1)求点 C 的坐标;(2)在 x 轴上是否存在点 P,使PAC 是等腰三角形?若存在求出点 P 的坐标,若不存在,请说明理由yCBOAxyCBOAx2. 如图,直线
3、 y=x+1 与 y 轴交于点 A,与直线 x=1 交于点 B,在直线 x=1 上是否存在点 P,使得ABP 是等腰三角形?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由yx=1BAOxyx=1BAOx3. 如图,直线 y = - 1 x +1与 x 轴、y 轴分别交于点 A,B,以线2段 AB 为直角边在第一象限内作等腰 RtABC,BAC=90,若在第二象限内有一点 P(a, 1 ),且ABP 的面积与ABC2的面积相等,则 a 的值为 yBCPOAx4. 如图,在平面直角坐标系中,函数 y=2x+12 的图象分别交 x 轴、y 轴于 A,B 两点,过点 A 的直线交 y 轴正半轴于点 M, 且点 M 为线段 OB 的中点若点 P 是直线 AM 上一点,使得SABP=SAOB,则点 P 的坐标为 yBMAOx5. 如图,直线 y = -3 x +与 x 轴、y 轴分别交于点 A,B,33点 C 的坐标为(3,2 3) ,P 为直线 x=1 上的动点,且ABP的面积与ABC 的面积相等(1)求ABC 的面积;(2)求点 P 的坐标yx=1CBOAx