1、榆林市初中数学圆的真题汇编及答案一、选择题1如图，在RtABC中，ABC=90，AB=，BC=2，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为( )ABCD【答案】A【解析】【分析】连接OD，过点O作OHAC，垂足为 H，则有AD=2AH，AHO=90，在RtABC中，利用A的正切值求出A=30，继而可求得OH、AH长，根据圆周角定理可求得BOC =60，然后根据S阴影=SABC-SAOD-S扇形BOD进行计算即可.【详解】连接OD，过点O作OHAC，垂足为 H，则有AD=2AH，AHO=90，在RtABC中，ABC=90，AB=，BC=2，tanA=，A=30
2、，OH=OA=，AH=AOcosA=，BOC=2A=60，AD=2AH=，S阴影=SABC-SAOD-S扇形BOD=，故选A.【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，扇形面积，解直角三角形等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.2如图，在平行四边形ABCD中，BDAD，以BD为直径作圆，交于AB于E，交CD于F，若BD=12，AD：AB=1：2，则图中阴影部分的面积为（）A12BCD【答案】C【解析】【分析】易得AD长，利用相应的三角函数可求得ABD的度数，进而求得EOD的度数，那么一个阴影部分的面积=SABD-S扇形DOE-SBOE，算出后乘2即可【详解】连接OE，O
3、FBD=12，AD：AB=1：2，AD=4 ，AB=8，ABD=30，SABD=412=24,S扇形= 两个阴影的面积相等，阴影面积= .故选：C【点睛】本题主要是理解阴影面积等于三角形面积减扇形面积和三角形面积3如图，已知AB是O是直径，弦CDAB，AC=2，BD=1，则sinABD的值是()A2BCD3【答案】C【解析】【分析】先根据垂径定理，可得BC的长，再利用直径对应圆周角为90得到ABC是直角三角形，利用勾股定理求得AB的长，得到sinABC的大小，最终得到sinABD【详解】解：弦CDAB，AB过O，AB平分CD，BC=BD，ABC=ABD，BD=1，BC=1，AB为O的直径，AC
4、B=90，由勾股定理得：AB=，sinABD=sinABC=故选：C【点睛】本题考查了垂径定理、直径对应圆周角为90、勾股定理和三角函数，解题关键是找出图形中的直角三角形，然后按照三角函数的定义求解4如图，正方形ABCD内接于O，AB=2，则的长是（）ABC2D【答案】A【解析】【分析】连接OA、OB，求出AOB=90，根据勾股定理求出AO，根据弧长公式求出即可【详解】连接OA、OB，正方形ABCD内接于O，AB=BC=DC=AD，AOB=360=90，在RtAOB中，由勾股定理得：2AO2=（2）2，解得：AO=2，的长为=，故选A【点睛】本题考查了弧长公式和正方形的性质，求出AOB的度数和
5、OA的长是解此题的关键5如图，在平面直角坐标系中，点P是以C（，）为圆心，1为半径的C上的一个动点，已知A（1，0），B（1，0），连接PA，PB，则PA2+PB2的最小值是（）A6B8C10D12【答案】C【解析】【分析】设点P（x，y），表示出PA2+PB2的值，从而转化为求OP的最值，画出图形后可直观得出OP的最值，代入求解即可【详解】设P（x，y），PA2（x+1）2+y2，PB2（x1）2+y2，PA2+PB22x2+2y2+22（x2+y2）+2，OP2x2+y2，PA2+PB22OP2+2，当点P处于OC与圆的交点上时，OP取得最值，OP的最小值为COCP312，PA2+PB2最
6、小值为222+210故选：C【点睛】本题考查了圆的综合，解答本题的关键是设出点P坐标，将所求代数式的值转化为求解OP的最小值，难度较大6如图，AB是O的直径，EF，EB是O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若AOF=40，则F的度数是（ ）A20B35C40D55【答案】B【解析】【分析】连接FB，由邻补角定义可得FOB=140，由圆周角定理求得FEB=70，根据等腰三角形的性质分别求出OFB、EFB的度数，继而根据EFOEBF-OFB即可求得答案.【详解】连接FB，则FOB=180-AOF=180-40=140，FEBFOB=70，FOBO，OFBOBF=(180-FOB)2
7、=20，EFEB，EFBEBF=(180-FEB)2=55，EFOEBF-OFB=55-20=35，故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.7如图，ABC的外接圆是O，半径AO=5，sinB=，则线段AC的长为（ ）A1B2C4D5【答案】C【解析】【分析】首先连接CO并延长交O于点D，连接AD，由CD是O的直径，可得CAD=90，又由O的半径是5，sinB=，即可求得答案【详解】解：连接CO并延长交O于点D，连接AD，由CD是O的直径，可得CAD=90，B和D所对的弧都为弧AC，B=D，即sinB=sinD=，半径
8、AO=5，CD=10，AC=4，故选：C.【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，以及三角函数的内容，注意到直径所对的圆周角是直角是解题的关键.8已知某圆锥的底面半径为3 cm，母线长5 cm，则它的侧面展开图的面积为（ ）A30 cm2B15 cm2C30 cm2D15 cm2【答案】D【解析】试题解析：根据圆锥的侧面展开图的面积计算公式得：S 故选D.9如图，已知AB是O的直径，CD是弦，且CDAB，BC=3，AC=4，则sinABD的值是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】由垂径定理和圆周角定理可证ABD=ABC，再根据勾股定理求得AB=5，即可求sinABD的值【详解】AB是O的直径
9、，CDAB，弧AC=弧AD，ABD=ABC根据勾股定理求得AB=5，sinABD=sinABC=故选D【点睛】此题综合考查了垂径定理以及圆周角定理的推论，熟悉锐角三角函数的概念10如图，有一个边长为的正六边形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大圆形纸片，则这个圆形纸片的半径是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据题意画出图形，再根据正多边形圆心角的求法求出AOB的度数，最后根据等腰三角形及直角三角形的性质解答即可【详解】解：如图所示，正六边形的边长为2cm，OGBC，六边形ABCDEF是正六边形，BOC=3606=60，OB=OC，OGBC，BOG=COG=BOC =30，OGBC，OB=
10、OC，BC=2cm，BG=BC=2=1cm，OB=2cm，OG=，圆形纸片的半径为cm，故选：A【点睛】本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用直角三角形的性质及正六边形的性质解答是解答此题的关键11如图，中，若，则的度数为（ ）A33B56C57D66【答案】A【解析】【分析】根据垂径定理可得，根据圆周角定理即可得答案【详解】OABC，AOB=66，AOB和ADC分别是和所对的圆心角和圆周角，ADC=AOB=33，故选：A【点睛】本题考查垂径定理及圆周角定理，垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；
11、熟练掌握相关定理是解题关键12如图，已知和都是的内接三角形，和相交于点，则与的相似的三角形是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据同弧和等弧所对的圆周角相等， 则弧所对的圆周角，和是对顶角，所以【详解】解：，故选：【点睛】考查相似三角形的判定定理： 两角对应相等的两个三角形相似，关键就是牢记同弧所对的圆周角相等13一个圆锥的底面半径是5，高为12，则这个圆锥的全面积是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理求出圆锥侧面母线长，再根据圆锥的全面积=底面积+侧面积求出答案.【详解】圆锥的底面半径是5，高为12，侧面母线长为，圆锥的侧面积=，圆锥的底面积=，圆锥的全面积=，故选：D
12、.【点睛】此题考查圆锥的全面积，圆锥侧面母线长与底面圆的半径、圆锥的高的关系，熟记计算公式是解题的关键.14如图，是的内接三角形，且，的直径交于点，则的度数为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】连接OB，根据等腰三角形的性质得到A，从而根据圆周角定理得出BOC，再根据OB=OC得出OBC，即可得到OBE，再结合外角性质和对顶角即可得到AED的度数.【详解】解：连接OB，AB=AC，ABC=ACB=56，A=180-56-56=68=BOC，BOC=682=136，OB=OC，OBC=OCB=（180-136）2=22，OBE=EBC-OBC=56-22=34，AED=BEC=BOC-OBE
13、=136-34=102.故选D.【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，外角的性质，解题的关键是作出辅助线OB，得到BOC的度数.15如图，若干全等正五边形排成环状图中所示的是前3个正五边形，则要完成这一圆环还需（）个这样的正五边形A6B7C8D9【答案】B【解析】【分析】【详解】如图，多边形是正五边形， 内角是（5-2）180=108，O=180-（180-108）-（180-108）=36，36度圆心角所对的弧长为圆周长的，即10个正五边形能围城这一个圆环，所以要完成这一圆环还需7个正五边形.故选B.16如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若BOD=86，则BCD的度数是（） A
14、86B94C107D137【答案】D【解析】【分析】【详解】解：BOD=86，BAD=862=43，BAD+BCD=180，BCD=180-43=137，即BCD的度数是137故选D【点睛】本题考查圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）17如图，在圆O中，直径AB平分弦CD于点E，且CD=4，连接AC，OD,若A与DOB互余，则EB的长是（ ）A2B4CD2【答案】D【解析】【分析】连接CO，由直径AB平分弦CD及垂径定理知COB=DOB，则A与COB互余，由圆周角定理知A=30，COE=60，则OCE=30，设OE=x,则CO=2x,利用勾
15、股定理即可求出x，再求出BE即可.【详解】连接CO，AB平分CD，COB=DOB，ABCD，CE=DE=2A与DOB互余，A+COB=90，又COB=2A，A=30，COE=60，OCE=30，设OE=x,则CO=2x,CO2=OE2+CE2即(2x)2=x2+(2)2解得x=2，BO=CO=4，BE=CO-OE=2.故选D.【点睛】此题主要考查圆内的综合问题，解题的关键是熟知垂径定理、圆周角定理及勾股定理.18我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形(如图)，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心
16、，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形. 图是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图. 图 图有如下四个结论：勒洛三角形是中心对称图形图中，点到上任意一点的距离都相等图中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】逐一对选项进行分析即可.【详解】勒洛三角形不是中心对称图形，故错误；图中，点到上任意一点的距离都相等，故正确；图中，设圆的半径为r勒洛三角形的周长= 圆的周长为勒洛三角形的周长与圆的周长相等，故正确；使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下
17、抖动，故错误故选B【点睛】本题主要考查中心对称图形，弧长公式等，掌握中心对称图形和弧长公式是解题的关键.19如图，O的直径CD10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，OM：OC3：5，则AB的长为（）AcmB8cmC6cmD4cm【答案】B【解析】【分析】由于O的直径CD10cm，则O的半径为5cm，又已知OM：OC3：5，则可以求出OM3，OC5，连接OA，根据勾股定理和垂径定理可求得AB【详解】解：如图所示，连接OAO的直径CD10cm，则O的半径为5cm，即OAOC5，又OM：OC3：5，所以OM3，ABCD，垂足为M，OC过圆心AMBM，在RtAOM中，AB2AM248故选：B【点
18、睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，是解题的关键.20如图，中，为中点，且，分别平分和，交于点，则的最小值为（ ）A1BCD【答案】D【解析】【分析】根据三角形角平分线的交点是三角形的内心，得到最小时，为三角形内切圆的半径，结合切线长定理得到三角形为等腰直角三角形，从而得到答案【详解】解： ，分别平分和，交于点，为的内心，最小时，为的内切圆的半径， 过作 垂足分别为 四边形为正方形，为的中点， 由切线长定理得： 四边形为正方形， 故选D【点睛】本题考查的动态问题中的线段的最小值，三角形的内心的性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的计算，掌握相关知识点是解题关键
