1、江苏中考数学 幂的运算易错压轴解答题专题练习一、幂的运算易错压轴解答题1阅读材料，根据材料回答： 例如1：（2）333（2）（2）（2）333（2）3（2）3（2）3（2）33（6）3216.例如2：860.12568888880.1250.1250.1250.1250.1250.125（80.125）（80.125）（80.125）（80.125）（80.125）（80.125）（80.125）61.（1）仿照上面材料的计算方法计算： ； （2）由上面的计算可总结出一个规律：（用字母表示）anbn_； （3）用（2）的规律计算：0.42018 . 2规定两数a，b之间的一种新运算，如果acb
2、，那么abc 例如：因为5225，所以5252，因为501，所以510（1）根据上述规定，填空：28_2 _ （2）在运算时，按以上规定：设45x，46y，请你说明下面这个等式成立：45+46430 3 （1）已知m4n-3=0，求2m16n的值 （2）已知n为正整数，且x2n4，求（x3n）22（x2）2n的值 4 （1）你发现了吗？ ， ，由上述计算，我们发； _ （2）请你通过计算，判断 与 之间的关系； （3）我们可以发现： _ （4）利用以上的发现计算： . 5规定：求若干个相同的有理数（不等于0）的除法运算叫做除方，如 ， 等类比有理数的乘方， 记作 ， 读作“ 的圈4次方”，一般
3、地，我们把 （ ）记作 ， 读作“a的圈n次方” （1）直接写出计算结果：2= _， =_. （2）有理数的除方可以转化为乘方幂的形式.如 = = = = ，直接将下列的除方形式写成乘方幂的形式： =_；5=_ （3）计算： 6计算： （1） =_ （2） =_ 7我们规定：a*b=10a10b ， 例如3*4=103104=107 （1）试求12*3和2*5的值； （2）想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论 8若am=an（a0且a1，m、n是正整数），则m=n你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？试试看，相信你一定行！ （1）若22x=8，求x的值； （2）
4、若（9x）2=38 ， 求x的值 9综合题 （1）已知x = ，y = ，求 （n为正整数）的值； （2）观察下列各式：32-12=81，52-32=82，72-52=83，探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性. 10综合题。 （1）若10x=3，10y=2，求代数式103x+4y的值 （2）已知：3m+2n6=0，求8m4n的值 11阅读下列材料： 一般地，n个相同的因数a相乘 记为an ， 记为an 如222=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）一般地，若an=b（a0且a1，b0），则n叫做以a为底b的对数
5、，记为logab（即logab=n）如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）（1）计算以下各对数的值： log24=_，log216=_，log264=_（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式； （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ logaM+logaN=_；（a0且a1，M0，N0）（4）根据幂的运算法则：anam=an+m以及对数的含义证明上述结论 12先阅读下列材料，再解答后面的问题材料：一般地，n个相同因数相乘，记为an ， 如23=8，此时3叫做以
6、2为底8的对数，记为log（即=3）一般地，若an=b（a0且a1，b0），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）如34=81，4叫做以3为底81的对数，记为 问题：（1）计算以下各对数的值：=_；=_；=_ （2）观察（）中三数4、16、64之间满足怎样的关系？、之间又满足怎样的关系？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？+=_（a0，且a1，M0，N0）（4）根据幂的运算法则aman=am+n以及对数的含义证明上述结论【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、幂的运算易错压轴解答题1（1）解： （2）(ab)n（3）解：0.42018 (32)2019 =52 【解析】【解答】
7、解：（2）根据题意可得： ； 故答案为： ； 【分析】（解析： （1）解： （2）（3）解：0.42018 【解析】【解答】解：（2）根据题意可得： ； 故答案为： ； 【分析】（1）根据积的乘方法则的逆用计算即可求解； （2）根据题意找到规律即可； （3）逆用积的乘方法则及同底数幂的乘法法则的逆用计算即可求解.2（1）3；-4（2）解：设45x，46y，430z， 则4x5，4y6，4z30，4x4y4x+y30，x+yz，即45+46430 【解析： （1）3；-4（2）解：设45x，46y，430z， 则4x5，4y6，4z30，4x4y4x+y30，x+yz，即45+46430【解析】
8、【解答】（1）238，283， 24 ，2 4，故答案为：3；4【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；（2）根据积的乘方法则，结合定义计算3（1）解：m4n-3=0，m4n=3， = = 2m+4n = 23 =8（2）解：原式= x6n-2x4n = (x2n)3-2(x2n)2 =64216=6432=32解析： （1）解：m4n-3=0，m4n=3， = = = =8（2）解：原式= = =64216=6432=32 【解析】【分析】（1）根据幂的运算法则变形后，代入已知即可得到结论；（2）原式变形后代入计算即可求出值4（1）=（2）解：计算得 (54)3=12564 ， (4
9、5)-3=12564 (54)3=(45)-3 （3）=（4）解：利用以上的发现计算： = 【解析】解析： （1）=（2）解：计算得 ， （3）=（4）解：利用以上的发现计算： = 【解析】【分析】（1）类比题干中乘方的运算即可得；（2）类比题干中分数的乘方计算方法计算后即可得；（3）根据（1）、（2）的规律即可得；（4）逆用积的乘方将原式变形为 = ，再利用同底数幂进行计算可得5（1）12；4（2） 2；（3）.解： 【解析】【解答】2=222=12；（-12）=. 【分析】（1）根据定义直接计算即可；（2）根据乘方和除方是互逆运算即可解题；（3）利解析： （1）；4（2） 2；（3）.解：
10、 【解析】【解答】2=222=；（-）=. 【分析】（1）根据定义直接计算即可；（2）根据乘方和除方是互逆运算即可解题；（3）利用上一问结论直接代入解题即可.6（1）(x-y)5（2） 【解析】【解答】（1）原式= = ； （2）原式= = 故答案为： 【分析】（1）根据同底幂相乘，底数不变，指数相加计算即可； （2）将多解析： （1）（2） 【解析】【解答】（1）原式= = ； （2）原式= = 故答案为： 【分析】（1）根据同底幂相乘，底数不变，指数相加计算即可； （2）将多项式的每一项分别除以2x2即可.7（1）解：12*3=1012103=1015 ， 2*5=102105=107（2
11、）解：不相等（a*b）*c=（10a10b）*c=10a+b*c= 1010a+b 10c= 1解析： （1）解：12*3=1012103=1015 ， 2*5=102105=107（2）解：不相等（a*b）*c=（10a10b）*c=10a+b*c= 10c= ，a*（b*c）=a*（10b10c）=a*10b+c=10a = ，（a*b）*ca*（b*c）【解析】【分析】（1）依据定义列出算式，然后再依据同底数幂的乘法法则进行计算即可，最后，再进行比较即可；（2）首先依据定义进行进行计算，然后，依据计算结果进行判断即可.8（1）解：原方程等价于 2x+1=23 ， x+1=3，解得x=2；
12、（2）解：原方程等价于 34x=38 ， 4x=8，解得x=2【解析】【分析】（1）根据am=an（解析： （1）解：原方程等价于 2x+1=23 ， x+1=3，解得x=2；（2）解：原方程等价于 34x=38 ， 4x=8，解得x=2【解析】【分析】（1）根据am=an（a0且a1，m、n是正整数），则m=n，可得答案；（2）根据am=an（a0且a1，m、n是正整数），则m=n，可得答案9（1）解：原式=（-5）2（-5）2n（- 15 ）2n=25（-5）（- 15 ）2n=25 （2）解：规律：（2n+1)2-（2n-1)2=8n.验证：（2n+1)2-（2n解析： （1）解：原式=
13、（-5）2（-5）2n（- ）2n=25（-5）（- ）2n=25 （2）解：规律：（2n+1)2-（2n-1)2=8n.验证：（2n+1)2-（2n-1)2(2n+1)+（2n-1) (2n+1)-（2n-1) =4n2=8n【解析】【分析】（1）将x、y的值代入代数式，得出（-5）2（-5）2n（- 1 5 ）2n ， 再利用同底数幂的乘法法则及积的乘方法则计算即可。 （2）根据各个算式可知，左边为两个连续奇数的平方差，右边是8的倍数，根据此规律，即可得出第n个等式为（2n+1)2-（2n-1)2=8n；再将等式的左边化简即可得证。10（1）解：10x=3，10y=2， 代数式103x+4
14、y=（10x）3（10y）4=3324=432（2）解：3m+2n6=0， 3m+2n=6，8m4n=23解析： （1）解：10x=3，10y=2， 代数式103x+4y=（10x）3（10y）4=3324=432（2）解：3m+2n6=0， 3m+2n=6，8m4n=23m22n=23m+2n=26=64【解析】【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案11（1）2；4；6（2）解：416=64，log24+log216=log264（3）loga（MN）（4）证明：设logaM=b1 ， logaN=b2 ， 则
15、ab1 =M，解析： （1）2；4；6（2）解：416=64，log24+log216=log264（3）loga（MN）（4）证明：设logaM=b1 ， logaN=b2 ， 则 =M， =N，MN= ，b1+b2=loga（MN）即logaM+logaN=loga（MN）【解析】【解答】解：（1）log24=2，log216=4，log264=6；（3）logaM+logaN=loga（MN）； 【分析】首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，不难找到规律：416=64，log24+log216=log264；（3）有特殊到一
16、般，得出结论：logaM+logaN=loga（MN）；（4）首先可设logaM=b1 ， logaN=b2 ， 再根据幂的运算法则：anam=an+m以及对数的含义证明结论12（1）2；4；6（2）解：416=64，log24+log216=log264；（3）logaMN（4）证明：设logaM=m，logaN=n，则M=am ， N=an ，解析： （1）2；4；6（2）解：416=64，+=；（3）logaMN（4）证明：设logaM=m，logaN=n，则M=am ， N=an ， MN=aman=am+n ， logaMN=logaam+n=m+n，故logaN+logaM=logaMN【解析】解：（1）4=22 ， 16=24 ， 64=26 ， =2； =4； =6（2）416=64， + = ；（3）logaN+logaM=logaMN(4)证明：logaM=m，logaN=n，则M=am ， N=an ， MN=aman=am+n ， logaMN=logaam+n=m+n，故logaN+logaM=logaMN【分析】（1）根据对数的定义，把求对数写成底数的幂即可求解；（2）根据（1）的计算结果即可写出结论；（3）利用对数的定义以及幂的运算法则aman=am+n即可证明
