1、第第 19 章检测卷章检测卷 时间：120 分钟 满分：150 分 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分分) 1在平行四边形ABCD中，A65，则D的度数是( ) A105 B115 C125 D65 2若一个多边形的内角和等于 1080，则这个多边形的边数是( ) A9 B8 C7 D6 3下列说法正确的是( ) A对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D对角线相等且互相平分的四边形是矩形 4如图，在菱形
2、ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点若EF3，则菱形ABCD的周长 是( ) A12 B16 C20 D24 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 5如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB3，AOD120，则AD的长 为( ) A3 B3 3 C6 D3 5 6如图，在四边形ABCD中，ADBC，BEDF，AEBD，CFBD，垂足分别是E，F， 则四边形ABCD一定是( ) A正方形 B菱形 C平行四边形 D矩形 7正方形和下列边长相同的正多边形地砖组合中，不能够铺满地面的是( ) A正三角形 B正六边形 C正八边形 D正三角形和正六边形 8如图，在矩形ABCD中(ADA
3、B)，点E是BC上一点，且DEDA，AFDE，垂足为点 F.在下列结论中，不一定正确的是( ) AAFDDCE BAF1 2AD CABAF DBEADDF 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 9如图，在边长为 2 的正方形ABCD中剪去一个边长为 1 的小正方形CEFG，动点P从 点A出发， 沿ADEFGB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点 B)，则ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是( ) 10如图，正方形ABCD对角线上的两个动点M，N满足AB 2MN，点P是BC的中点， 连接AN，PM.若AB6，则当ANPM的值最小时，线段AN的长度为( ) A4 B
4、2 5 C6 D3 5 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分) 11如图，在 RtABC中，E是斜边AB的中点若AB10，则CE_ 第 11 题图 第 12 题图 12如图，矩形ABCD的对角线BD的中点为O，过点O作OEBC于点E，连接OA，已 知AB5，BC12，则四边形ABEO的周长为_ 13如图，在菱形ABCD中，BAD70，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足 为E，连接DF，则CDF的度数为_ 第 13 题图 第 14 题图 14如图，在四边形纸片ABCD中，ABBC，ADCD，AC90，ABC150， 将纸片先
5、沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形 打开铺平若铺平后的图形中有一个是面积为 2 的平行四边形，则BC的长是_ 三、三、(本大题共本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分分) 15如图，点E，F分别为ABCD的边BC，AD上的点，且12.求证：AECF. 16如图，在四边形ABCD中，ABC90，ACAD，M，N分别为AC，CD的中点，连 接BM，MN，BN.求证：BMMN. 四、四、(本大题共本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分分) 17如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC
6、的中点，ADBC，AC8， BD6. (1)求证：四边形ABCD是平行四边形； (2)若ACBD，求ABCD的面积 18如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC，BD，将ABC沿BC方向平移，使点B移到 点C，得到DCE. (1)求证：ACDEDC； (2)请探究BDE的形状，并说明理由 五、五、(本大题共本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分分) 19如图，已知正方形ABCD的边长为 5，G是BC边上的一点，DEAG于点E，BFDE， 且交AG于点F.若DE4，求EF的长 20如图，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，连接EF，FG，GH，HE
7、. (1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论； (2)当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形？并说明理由 六、六、(本题满分本题满分 12 分分) 21如图，在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在边CD上，BEDF，连接AF， BF. (1)求证：四边形BFDE是矩形； (2)若CF3，BF4，DF5，求证：AF平分DAB. 七、七、(本题满分本题满分 12 分分) 22在课外活动中，我们要研究一种四边形筝形的性质 定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形(如图) 小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究 下面是小聪的探究过程，请补充完整：
8、(1)根据筝形的定义，写出一种你学过的满足筝形的定义的四边形是_； (2)通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一 条猜想进行证明； (3)如图，在筝形ABCD中，AB4，BC2，ABC120，求筝形ABCD的面积 八、八、(本题满分本题满分 14 分分) 23如图，在矩形纸片ABCD中，AB3cm，AD5cm，折叠纸片使点B落在边AD上的 点E处，折痕为PQ，过点E作EFAB交PQ于点F，连接BF. (1)求证：四边形BFEP为菱形； (2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动 当点Q与点C重合时(如图)，求菱形BFEP的边长； 若限定点P、Q分
9、别在边BA、BC上移动，求点E在边AD上移动的最大距离 参考答案与解析参考答案与解析 1B 2.B 3.D 4.D 5.B 6.C 7.B 8.B 9.B 10B 解析：如图，取CD的中点E，连接NE，PE.AB 2MN，AB6，MN3 2. 四边形ABCD为正方形，ADBCCDAB6，CADC90.点P是BC的中点， 点E是CD的中点，CP1 2BC3，CEDE 1 2CD3，PEBD，PE CP 2CE23 2， PEMN，四边形PMNE是平行四边形，PMEN，ANPMANNE.连接AE，交BD于点 N，则AE的长即为ANPM的最小值四边形ABCD是正方形，点N到AD和CD的距 离相等，S
10、ADNSEDNADDE21.又ADN的边AN和EDN的边EN上的高 相等， ANNE21.AEAD 2DE2 62323 5， AN2 3AE 2 33 52 5. 即当ANPM的值最小时，线段AN的长度为 2 5.故选 B. 115 12.20 1375 解析：连接BF.四边形ABCD是菱形，且菱形是轴对称图形，BAC1 2 BAD1 27035，CBFCDF，ADBC，ABC180BAD18070 110.EF垂直平分AB， AFBF， ABFBAC35， CBFABCABF110 3575，CDFCBF75. 142 或 1 解析：如图，过点A作ANBC交BD于点E，过点B作BTEC于点
11、T. 当四边形ABCE为平行四边形时，ABBC，四边形ABCE是菱形，ABCE.又ABC 150，BCE30.在 RtBCT中，BCT30，设BTx，则BC2x，CE2x. 四边形ABCE的面积为 2，CEBT2，即 2xx2，解得x1(负值舍去)，BC2. 如图，当四边形BEDF是平行四边形时，BEBF，四边形BEDF是菱形AC 90，ABC150，ADC30，ADBBDC15.BEDE，EBD ADB15，AEB30.在 RtABE中，设ABy，则BE2y，DE2y.四边形BEDF 的面积为 2，DEAB2，即 2y 22，解得 y1(负值舍去)，BCAB1.综上所述，BC 的长为 2 或
12、 1. 15证明：四边形ABCD是平行四边形， ABCD， BD.又12， ABE CDF，AECF.(8 分) 16证明：在CAD中，M，N分别是AC，CD的中点，MN1 2AD.(4 分)在 RtABC 中，M是AC的中点，BM1 2AC.ACAD，BMMN.(8 分) 17(1)证明：O是AC的中点，OAOC.ADBC，ADOCBO.(2 分)在AOD 和COB中， ADOCBO， AODCOB， OAOC， AODCOB， ODOB， 四边形ABCD是平行四边形 (4 分) (2)解：四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是菱形，(6 分)SABCD 1 2ACBD24.
13、(8 分) 18(1)证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，ADCABC90.由平移的性质 得DEAC，CEBC，DCEABC90，ADCE，ADCDCE.在ACD和EDC中， ADEC， ADCECD， CDDC， ACDEDC(SAS)(4 分) (2)解：BDE是等腰三角形(5 分)理由如下：四边形ABCD是矩形，ACBD.由平 移的性质得DEAC，BDDE，BDE是等腰三角形(8 分) 19解：四边形ABCD为正方形，ABAD，BAD90，BAGDAG90. DEAG，DEADEF90，ADEDAG90，ADEBAG.BFDE， AFBDEF90DEA.(4 分)在ADE和BAF中，
14、DEAAFB， ADEBAF， ADBA， ADE BAF(AAS)， AFDE4.(6 分)在 RtADE中，AD5，DE4， AEAD 2DE2 5242 3，EFAFAE431.(10 分) 20解：(1)四边形EFGH为平行四边形(1 分)理由如下：在ABC中，E，F分别是 边AB，BC的中点，EFAC，EF1 2AC.同理可得 GHAC，GH1 2AC，(3 分)EFGH，EF GH，四边形EFGH是平行四边形(5 分) (2)当ACBD且ACBD时，四边形EFGH是正方形(7 分)理由如下：E，F，H分别 是边AB，BC，DA的中点，EH1 2BD，EHBD，EF 1 2AC，EF
15、AC.ACBD，则有 EHEF. 由(1)可知四边形EFGH是平行四边形， 四边形EFGH是菱形 ACBD，EFAC，EHBD， EFEH，FEH90，四边形EFGH为正方形(10 分) 21证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，BEDF.又BEDF，四边形BFDE 是平行四边形DEAB，DEB90，四边形BFDE是矩形(5 分) (2)四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABDC，DFAFAB.由(1)可知四边 形BFDE是矩形， BFD90， BFC90.在RtBCF中， 由勾股定理得BCCF 2BF2 3 2425， (8 分)ADBC5.DF5， ADDF， DAFDFA， DAF
16、FAB， 即AF平分DAB.(12 分) 22解：(1)菱形(或正方形)(2 分) (2)它是一个轴对称图形；一组对角相等；一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角 线(写出其中的两条即可)(3 分)选取“一组对角相等”进行证明证明如下： 已知：四边形ABCD是筝形求证：BD. 证明：连接AC.四边形ABCD是筝形，ABAD，CBCD.又ACAC，ABC ADC，BD.(7 分) (3)连接AC， 易知S筝形ABCD2SABC.过点C作CEAB交AB的延长线于点E， 则E90.(8 分)ABC120， EBC60， ECB30.又BC2， BE1， CEBC 2BE2 3.S筝形ABCD2SAB
17、C21 2ABCE2 1 24 34 3.(12 分) 23(1)证明：由折叠可得BPEP，BPFEPF.又PFPF，PBFPEF， BFEF.(2 分)EFAB，BPFEFP，EPFEFP，EPEF，BPBFEF EP，四边形BFEP为菱形(4 分) (2)解：四边形ABCD是矩形，BCAD5cm，CDAB3cm，AD90.由 折叠可得BPEP，CEBC5cm.在 RtCDE中，DECE 2CD2 52324(cm)，AE ADDE541(cm)设BPEPxcm，则AP(3x)cm.在 RtAPE中，由勾股定理得 EP 2AE2AP2，即 x 212(3x)2，解得 x5 3，菱形 BFEP的边长为5 3cm.(10 分) 当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由知，此时AE1cm.如图，当点P与点A 重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AEAB3cm.312(cm)，点E 在边AD上移动的最大距离为 2cm.(14 分)
