1、期期末末数学试卷数学试卷 一、选择题一、选择题 1下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 2下列命题中的真命题是（ ） A有一组对边平行的四边形是平行四边形 B有一个角是直角的四边形是矩形 C对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D有一组邻边相等的平行四边形是菱形 3实数（相邻两个 1 之间依次 多一个 0） ，其中无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4如图，在ABC 中，ACB=90，BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D，交 AB 于 点 E， 且 BE=BF， 添加一个条件， 仍不能证明四边形 BECF 为正方形的是 （ ） ABC=AC BCF
2、BF CBD=DF DAC=BF 5若一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则它的第三边长为（ ） A5 B C5 或 4 D5 或 6函数 y=4x3 的图象经过（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限 7如图，RtABC 沿直角边 BC 所在直线向右平移到 RtDEF，则下列结论中， 错误的是（ ） ABE=EC BBC=EF CAC=DF DABCDEF 8已知：如图，在矩形 ABCD 中，E、F、G、H 分别为边 AB、BC、CD、DA 的中 点若 AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为（ ） A8 B6 C4 D3 9下列图形中，
3、绕某个点旋转 180能与自身重合的图形有（ ） （1）正方形； （2）等边三角形； （3）长方形； （4）角； （5）平行四边形； （6） 圆 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 10化简：a的结果是（ ） A B C D 11已知关于 x 的不等式组的整数解共有 4 个，则 a 的最小值为（ ） A2 B2.1 C3 D1 12已知（5，y1） ， （3，y2）是一次函数 y=x+2 图象上的两点，则 y1与 y2的关系是（ ） Ay1y2 By1=y2 Cy1y2 D无法比较 二、填空题二、填空题 13若最简二次根式与是同类二次根式，则 a= 14一次函数 y=x3 与 x 轴交点的坐
4、标是 15如图，将一根 25cm 长的细木棒放入长、宽、高分别为 8cm、6cm 和cm 的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是 cm 16请你写出一个图象过点（1，2） ，且 y 随 x 的增大而减小的一次函数解析 式 17如图，已知面积为 1 的正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，过点 O 任意作一 条直线分别交 AD、BC 于 E、F，则阴影部分的面积是 18观察图象，可以得出不等式组的解集是 三、解答题三、解答题 19计算 20计算： （3）0+|1|+ 21已知 x=+2，求 x24x+6 的值 22如图，ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为ABC 内一点，
5、将ABP 绕点 A 逆时针旋转后与ACP重合如果 AP=3，那么线段 P P的长是多少？ 23已知，在平面直角坐标系中，直线 y=2x+3 与直线 y=2x1 交于点 C （1）求两直线与 y 轴交点 A，B 的坐标； （2）求点 C 的坐标； （3）求ABC 的面积 24如图，在矩形 ABCD 中，M、N 分别是 AD、BC 的中点，P、Q 分别是 BM、 DN 的中点 （1）求证：MBANDC； （2）四边形 MPNQ 是什么样的特殊四边形？请说明理由 25光华农机租赁公司共有 50 台联合收割机，其中甲型 20 台，乙型 30 台，先 将这 50 台联合收割机派往 A、B 两地区收割小麦
6、，其中 30 台派往 A 地区，20 台派往 B 地区两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表： 每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金 A 地区 1800 1600 B 地区 1600 1200 （1） 设派往 A 地区 x 台乙型联合收割机， 租赁公司这 50 台联合收割机一天获得 的租金为 y（元） ，求 y 与 x 间的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （2）若使农机租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金总额不低于 79 600 元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来； （3） 如果要使这 50 台联合收割机每天获得的租金最高， 请你为光华农机租赁公 司提一
7、条合理化建议 26如图，矩形 OABC 中，O 为直角坐标系的原点，A、C 两点的坐标分别为（a， 0） 、 （0，b） ，且（a3）2+=0 （1）求出点 A、B、C 的坐标； （2）若过点 C 的直线 CD 交矩形 OABC 的边于点 D，且把矩形 OABC 的面积分为 1：4 两部分，求直线 CD 的解析式 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1 【解答】解：A、被开方数含分母，故 A 错误； B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 B 错误； C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 C 错误； D、被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 D 正确； 故选：D
8、2 【解答】解：A、有两组对边平行的四边形是平行四边形，所以 A 选项错误； B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以 B 选项错误； C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以 C 选项错误； D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以 D 选项正确 故选：D 3 【解答】解：无理数有，0.1010010001，共 2 个， 故选：B 4 【解答】解：EF 垂直平分 BC， BE=EC，BF=CF， BF=BE， BE=EC=CF=BF， 四边形 BECF 是菱形； 当 BC=AC 时， ACB=90， 则A=45时，菱形 BECF 是正方形 A=45，ACB=90， EBC=45
9、 EBF=2EBC=245=90 菱形 BECF 是正方形 故选项 A 正确，但不符合题意； 当 CFBF 时，利用正方形的判定得出，菱形 BECF 是正方形，故选项 B 正确，但 不符合题意； 当 BD=DF 时，利用正方形的判定得出，菱形 BECF 是正方形，故选项 C 正确，但 不符合题意； 当 AC=BF 时，无法得出菱形 BECF 是正方形，故选项 D 错误，符合题意 故选：D 5 【解答】解：分为两种情况：斜边是 4 有一条直角边是 3，由勾股定理得： 第三边长是=； 3 和 4 都是直角边，由勾股定理得：第三边长是=5； 即第三边长是 5 或， 故选：D 6 【解答】解：k=40
10、， 函数 y=4x3 的图象经过第二、四象限， b=30， 函数 y=4x3 的图象与 y 轴的交点在 x 轴下方， 函数 y=4x3 的图象经过第二、三、四象限 故选：C 7 【解答】解：RRtABC 沿直角边 BC 所在直线向右平移到 RtDEF RtABCRtDEF BC=EF，AC=DF 所以只有选项 A 是错误的，故选 A 8 【解答】解：连接 AC，BD，FH，EG， E，F，G，H 分别为边 AB，BC，CD，DA 的中点， AH=AD，BF=BC， 四边形 ABCD 是矩形， AD=BC，ADBC， AH=BF，AHBF， 四边形 AHFB 是平行四边形， FH=AB=2， 同
11、理 EG=AD=4， 四边形 ABCD 是矩形， AC=BD， E，F，G，H 分别为边 AB，BC，CD，DA 的中点， HGAC，HG=AC，EFAC，EF=AC，EH=BD， EH=HG，GH=EF，GHEF， 四边形 EFGH 是平行四边形， 平行四边形 EFGH 是菱形， FHEG， 阴影部分 EFGH 的面积是HFEG=24=4， 故选：C 9 【解答】解： （1）正方形是中心对称图形； （2）等边三角形不是中心对称图形； （3）长方形是中心对称图形； （4）角不是中心对称图形； （5）平行四边形是中心对称图形； （6）圆是中心对称图形 所以一共有 4 个图形是中心对称图形 故选：
12、C 10 【解答】解：由题意可得：a0， 则 a= 故选：C 11 【解答】解：解不等式组得2xa， 因为不等式有整数解共有 4 个，则这四个值是1，0，1，2， 所以 2a3， 则 a 的最小值是 2 故选：A 12 【解答】解：53， y1y2 故选：C 二、填空题二、填空题 13 【解答】解：最简二次根式与是同类二次根式， 4a2+1=6a21， a2=1， 解得 a=1 故答案为：1 14 【解答】解： 在 y=x3 中，令 y=0 可得x3=0，解得 x=3， 一次函数 y=x3 与 x 轴交点的坐标是（3，0） ， 故答案为： （3，0） 15 【解答】解：由题意知：盒子底面对角长
13、为=10cm， 盒子的对角线长：=20cm， 细木棒长 25cm，故细木棒露在盒外面的最短长度是：2520=5cm 故答案为：5 16 【解答】解：设一次函数的解析式为 y=kx+b， 将 x=1，y=2 代入得：k+b=2， 又此一次函数 y 随 x 的增大而减小， k0， 若 k=1，可得出 b=3， 则一次函数为 y=x+3 故答案为：y=x+3 17 【解答】解：依据已知和正方形的性质及全等三角形的判定可知AOE COF， 则得图中阴影部分的面积为正方形面积的， 因为正方形的边长为 1， 则其面积为 1， 于是这个图中阴影部分的面积为 故答案为 18 【解答】解：由图象知，函数 y=3
14、x+1 与 x 轴交于点（，0） ，即当 x 时，函数值 y 的范围是 y0； 因而当 y0 时，x 的取值范围是 x； 函数 y=3x+1 与 x 轴交于点（2，0） ，即当 x2 时，函数值 y 的范围是 y0； 因而当 y0 时，x 的取值范围是 x2； 所以，原不等式组的解集是x2 故答案是：x2 三、解答题三、解答题 19 【解答】解：原式=（106+4） =（106+4） =（4018+8） =30 =15 20 【解答】解：原式=13+1+ =2 21 【解答】解：原式=（x24x+4）+2 =（x2）2+2 =（+22）2+2 =2+2 =4 22 【解答】解：根据旋转的性质可
15、知将ABP 绕点 A 逆时针旋转后与ACP重 合，则ABPACP， 所以 AP=AP，BAC=PAP=90，所以在 RtAPP中，PP= 23 【解答】解： （1）把 x=0，代入 y=2x+3，得 y=3 A（0，3） 把 x=0 代入 y=2x1，得 y=1 B（0，1） （2）由题意得方程组 ， 解之得， C（1，1） （3）由题意得 AB=4，点 C 到 AB 边的高为 1， SABC=41=2 24 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是矩形， AB=CD，AD=BC，A=C=90， 在矩形 ABCD 中，M、N 分别是 AD、BC 的中点， AM=AD，CN=BC， AM=CN
16、， 在MAB 和NDC 中， ， MBANDC（SAS） ； （2）四边形 MPNQ 是菱形 理由如下：连接 AP，MN， 则四边形 ABNM 是矩形， AN 和 BM 互相平分， 则 A，P，N 在同一条直线上， 易证：ABNBAM， AN=BM， MABNDC， BM=DN， P、Q 分别是 BM、DN 的中点， PM=NQ， ， MQDNPB（SAS） 四边形 MPNQ 是平行四边形， M 是 AD 中点，Q 是 DN 中点， MQ=AN， MQ=BM， MP=BM， MP=MQ， 平行四边形 MQNP 是菱形 25 【解答】解： （1）若派往 A 地区的乙型收割机为 x 台， 则派往
17、A 地区的甲型收割机为（30x）台， 派往 B 地区的乙型收割机为（30x）台， 派往 B 地区的甲型收割机为 20（30x）=（x10）台 y=1600x+1800（30x）+1200（30x）+1600（x10）=200x+74 000， x 的取值范围是：10x30， （x 是正整数） ； （2）由题意得 200x+74 00079 600，解不等式得 x28， 由于 10x30，x 是正整数， x 取 28，29，30 这三个值， 有 3 种不同的分配方案 当 x=28 时，即派往 A 地区的甲型收割机为 2 台，乙型收割机为 28 台；派往 B 地区的甲型收割机为 18 台，乙型收割
18、机为 2 台； 当 x=29 时，即派往 A 地区的甲型收割机为 1 台，乙型收割机为 29 台；派往 B 地区的甲型收割机为 19 台，乙型收割机为 1 台； 当 x=30 时， 即 30 台乙型收割机全部派往 A 地区； 20 台甲型收割机全部派往 B 地区； （3）由于一次函数 y=200x+74 000 的值 y 是随着 x 的增大而增大的， 所以当 x=30 时，y 取得最大值， 如果要使农机租赁公司这 50 台联合收割机每天获得租金最高，只需 x=30，此时 y=6000+74 000=80 000 建议农机租赁公司将 30 台乙型收割机全部派往 A 地区； 20 台甲型收割机全部派 往 B 地区，可使公司获得的租金最高 26 【解答】解： （1）由（a3）2+=0 可知（a3）2+|b5|=0， a=3 b=5， 矩形 OABC 中，O 为直角坐标系的原点，A、C 两点的坐标分别为（a，0） 、 （0， b） ， A（3，0）B（3，5）C（0，5） ； （2）S矩形OABC=OAOC=35=15 由题意知 CD 分矩形 OABC 的两部分面积为 3 和 12 CD 与 OA 交于点 D SODC=3 即ODOC=3 OD=， 即 D（，0）C（0，5） y=x+5 CD 与 AB 交于点 D SCBD=3 3BD=3 BD=2 即 D（3，3） y=x+5
