1、期期中中数学试卷数学试卷 一、选择题一、选择题 1有下列说法： （1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数是无限不循环小 数； （3）无理数包括正无理数、零、负无理数； （4）无理数都可以用数轴上 的点来表示其中正确的说法的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 2下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（ ） A6，8，12 B1，4， C3，4，5 D2，2， 3 若顺次连接四边形 ABCD 各边的中点所得四边形是矩形， 则四边形 ABCD 一定 是（ ） A矩形 B菱形 C对角线互相垂直的四边形 D对角线相等的四边形 4 （）2的平方根是 x，64 的立方根是 y，则 x+y 的值为（
2、） A3 B7 C3 或 7 D1 或 7 5若不等式的解集是 xa，则 a 的取值范围是（ ） Aa3 Ba=3 Ca3 Da3 6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 7已知点 P（24m，m4）在第三象限，且满足横、纵坐标均为整数的点 P 有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8如图所示，四边形 OABC 是正方形，边长为 4，点 A、C 分别在 x 轴、y 轴的 正半轴上，点 P 在 OA 上，且 P 点的坐标为（3，0） ，Q 是 OB 上一动点，则 PQ+AQ 的最小值为（ ） A5 B C4 D6 二、填空题二、填空题 9计算：+（2）0（） 1=
3、 10的算术平方根等于 11一个正数 x 的平方根为 2a3 和 5a，则 x= 12如果关于 x 的不等式（a+1）xa+1 的解集为 x1，那么 a 的取值范围 是 13 如图，在菱形 ABCD 中， M、 N 分别是边 BC、CD 上的点，且 AM=AN=MN=AB， 则C 的度数为 14如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形若正方形 A、B、C、D 的边长分别是 3、5、2、3，则最大 正方形 E 的面积是 三、解答题三、解答题 15解不等式（或不等式组）并在数轴上表示解集： （1）2（x+5）3（x5） （2）解不等式组 16求 x 的值：
4、 （1） （x+3）3=27 （2）16（x1）225=0 17 如果 A=是 a+3b 的算术平方根， B=的 1a2的立方根 试求：AB 的平方根 18如图，在高为 3 米，斜坡长为 5 米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需 要多少米？若楼梯宽 2 米，地毯每平方米 30 元，那么这块地毯需花多少元？ 19已知关于 x、y 的方程组的解都是非正数，求 a 的取值范围 20自学下面材料后，解答问题 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式如：0 等那么如 何求出它们的解集呢？ 根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负其字母 表达式为： （1）若 a0，b0，则0；若 a0
5、，b0，则0； （2）若 a0，b0，则0；若 a0，b0，则0 反之： （1）若0，则或 （2）若0，则 或 根据上述规律，求不等式0 的解集 21如图，四边形 ABCD 是矩形，EDC=CAB，DEC=90 （1）求证：ACDE； （2）过点 B 作 BFAC 于点 F，连接 EF，试判别四边形 BCEF 的形状，并说明理 由 22为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施 工队计划购买甲、 乙两种树苗共 400 棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造， 已知甲种树苗每棵 200 元，乙种树苗每棵 300 元 （1） 若购买两种树苗的总金额为 90000 元， 求需购
6、买甲、 乙两种树苗各多少棵？ （2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗 多少棵？ 23如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F，连接 CF （1）求证：AF=DC； （2）若 ABAC，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论 24如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，若 E，F 是 AC 上两动点，分别从 A，C 两点以相同的速度向 C、A 运动，其速度为 1cm/s （1）当 E 与 F 不重合时，四边形 DEBF 是平行四边形吗？说明理由；
7、 （2）若 BD=12cm，AC=16cm，当运动时间 t 为何值时，以 D、E、B、F 为顶点的 四边形是矩形？ 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1 【解答】解： （1） 是无理数，而不是开方开不尽的数，则命题错误； （2）无理数就是无限不循环小数，则命题正确； （3）0 是有理数，不是无理数，则命题错误； （4）正确； 故选：B 2 【解答】解：A、82+62122，不能够成直角三角形，故本选项错误； B、12+（）242，不能够成直角三角形，故本选项错误； C、32+42=52，能够成直角三角形，故本选项正确； D、22+22（）2，不能够成直角三角形，故本选项错误 故选：C 3
8、 【解答】解：已知：如右图，四边形 EFGH 是矩形，且 E、F、G、H 分别是 AB、 BC、CD、AD 的中点，求证：四边形 ABCD 是对角线垂直的四边形 证明：由于 E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、AD 的中点， 根据三角形中位线定理得：EHFGBD，EFACHG； 四边形 EFGH 是矩形，即 EFFG， ACBD， 故选：C 4 【解答】解：（）2=9， （）2的平方根是3， 即 x=3， 64 的立方根是 y， y=4， 当 x=3 时，x+y=7， 当 x=3 时，x+y=1 故选：D 5 【解答】解：由不等式的解集是 xa， 根据大大取大，a3 选：D 6 【解答】
9、解：，由得，x1，由得，x5， 故5x1 在数轴上表示为： 故选：A 7 【解答】解：点 P（24m，m4）在第三象限， ， 由得，m， 由得，m4， 所以，不等式组的解集是m4， 整数 m 为 1、2、3， 满足横、纵坐标均为整数的点 P 有 3 个 故选：C 8 【解答】解：作出 P 关于 OB 的对称点 D，则 D 的坐标是（0，3） ，则 PQ+QA 的最小值就是 AD 的长， 则 OD=3， 因而 AD=5， 则 PD+PA 和的最小值是 5， 故选：A 二、填空题二、填空题 9 【解答】解：原式=2+1=32=1 故答案为：1 10 【解答】解：的算术平方根=， 故答案为： 11
10、【解答】解：一个正数 x 的平方根为 2a3 和 5a， （2a3）+（5a）=0， 解得：a=2 2a3=7，5a=7， x=（7）2=49 故答案为：49 12 【解答】解：（a+1）xa+1 的解集为 x1， a+10， a1 13 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， AB=AD， AM=AN=MN=AB， AB=AM，AN=AD，AMN 是等边三角形， B=AMB，D=AND，MAN=60， 设B=x，则AMB=x，BAM=DAN=1802x， B+BAD=180， x+1802x+60+1802x=180， 解得：x=80， B=80， C=18080=100 故答案为：100
11、14 【解答】解：设中间两个正方形的边长分别为 x、y，最大正方形 E 的边长为 z，则由勾股定理得： x2=32+52=34； y2=22+32=13； z2=x2+y2=47； 即最大正方形 E 的边长为：，所以面积为：z2=47 故答案为：47 三、解答题三、解答题 15 【解答】解： （1）由原不等式，得 2x+103x15， 即 10+153x2x x25； （2）由不等式组得 ， 解得 16 【解答】解： （1）x+3=3， 所以 x=6； （2） （x1）2=， x1=， 所以 x=或 x= 17 【解答】解：依题意有， 解得， A=3， B=2 AB=3+2=5， 故 AB 的
12、平方根是 18 【解答】解：在 RTABC 中，AC=4 米， 故可得地毯长度=AC+BC=7 米， 楼梯宽 2 米， 地毯的面积=14 平方米， 故这块地毯需花 1430=420 元 答：地毯的长度需要 7 米，需要花费 420 元 19 【解答】解：， +得：x=3+a， 得：y=42a， 所以方程组的解为：， 因为关于 x、y 的方程组的解都是非正数，所以可得：， 解得：2a3 20 【解答】解： （2）若0，则或； 故答案为：或； 由上述规律可知，不等式转化为或， 所以，x2 或 x1 21 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， ABCD， ACD=CAB， EDC=CAB
13、， EDC=ACD， ACDE； （2）解：四边形 BCEF 是平行四边形 理由如下： BFAC，四边形 ABCD 是矩形， DEC=AFB=90，DC=AB 在CDE 和BAF 中， ， CDEBAF（AAS） ， CE=BF，DE=AF（全等三角形的对应边相等） ， ACDE， 即 DE=AF，DEAF， 四边形 ADEF 是平行四边形， AD=EF， AD=BC， EF=BC， CE=BF， 四边形 BCEF 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 22 【解答】解： （1）设购买甲种树苗 x 棵，则购买乙种树苗（400x）棵，由 题意，得 200x+300（400x）=9
14、0000， 解得：x=300， 购买乙种树苗 400300=100 棵， 答：购买甲种树苗 300 棵，则购买乙种树苗 100 棵； （2）设应购买甲种树苗 a 棵，则购买乙种树苗（400a）棵，由题意，得 200a300（400a） ， 解得：a240 答：至少应购买甲种树苗 240 棵 23 【解答】 （1）证明：AFBC， AFE=DBE， E 是 AD 的中点，AD 是 BC 边上的中线， AE=DE，BD=CD， 在AFE 和DBE 中 AFEDBE（AAS） ， AF=BD， AF=DC （2）四边形 ADCF 是菱形， 证明：AFBC，AF=DC， 四边形 ADCF 是平行四边形
15、， ACAB，AD 是斜边 BC 的中线， AD=BC=DC， 平行四边形 ADCF 是菱形 24 【解答】解： （1）当 E 与 F 不重合时，四边形 DEBF 是平行四边形 理由：四边形 ABCD 是平行四边形， OA=OC，OB=OD； E、F 两动点，分别从 A、C 两点以相同的速度向 C、A 运动， AE=CF； OE=OF； BD、EF 互相平分； 四边形 DEBF 是平行四边形； （2）四边形 DEBF 是平行四边形， 当 BD=EF 时，四边形 DEBF 是矩形； BD=12cm， EF=12cm； OE=OF=6cm； AC=16cm； OA=OC=8cm； AE=2cm 或 AE=14cm； 由于动点的速度都是 1cm/s， 所以 t=2（s）或 t=14（s） ； 故当运动时间 t=2s 或 14s 时，以 D、E、B、F 为顶点的四边形是矩形
