1、一、相信你的选择（每小题3分，共30分）1、在平行四边形ABCD中，那么下列各式中，不能成立的是（ ）A B C D 2、如图，沿虚线EF将平行四边形ABCD剪开，得到的四边形ABFE是（ ）A 梯形 B 平行四边形 C 矩形 D 菱形 3、等腰梯形四个内角之比可能是（ ）A 1234 B 3223 C 1212 D 12324、在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，E为AB 的中点，且，则菱形ABCD的周长为（ ）A 16 B 12 C 8 D 45、矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AOB=60,则对角线AC与边BC所成的角是( )A.15 B.30 C.45 D.606、在四边形
2、ABCD中，对角线AC、BD相交于O，能判定这个四边形是正方形的条件是（ ）A ， B ABCD，AC=BD，C ADBC， D OA=OC，OB=OD，AB=BC7、如图，四边形ABCD是矩形，F是AD上一点，E是BC延长线上一点，且四边形AECF是等腰梯形，下列结论中不一定正确的是（ ）A AE=FC B AD=BC C D BE=FC 8、如图所示，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，且分别交AD、BC于点E、F，若平行四边形ABCD的面积为12，则与的面积之和等于（ ）A 2 B 3 C 4 D 无法判断 二、试试你的身手（每小题3分，共30分）1、在平行四边形ABCD中，则平行四
3、边形ABCD的周长为_2、在梯形ABCD中，ABCD，则AB 的长为_3、平行四边形ABCD的周长为，对角线AC、BD相交于O，D的周长比的周长大，那么BC=_4、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AEDC，则AE=_ 5、边长为的菱形，一条对角线长为，另一条对角线长为_6、如图，正方形ABCD的周长为，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于_，四边形EFGH的面积等于_ 7、如图，ABCD，PM、PN、QM、QN分别为角平分线，则四边形PMQN是_ 8、如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，且，则该梯形的高为_（结果保留根号） 9、在梯形
4、ABCD中，ABCD，A=60，B=30，AD=CD=6,则AB的长度为_10、在ABC中，BC=10，B1 、C1分别是图中AB、AC的中点，在图中，分别是AB,AC的三等分点，在图中分别是AB、AC的10等分点，则的值是_ 三、挑战你的技能（共48分）1、如图，梯形ABCD中，AD/BC,B=60, C=30,AD=2,BC=8,求梯形两腰AB,CD 的长 2、如图，在平行四边形ABCD中，AC的平行线MN交DA的延长线于M，交DC的延长线于N，交AB、BC于P、Q。（1）请指出图中的平行四边形，并说明理由（2）MP和QN能相等吗？若相等，请证明；若不相等，请明理由 3、例已知四边形ABC
5、D，对角线AC，BD交于点O。现给出四个条件：ACBD，AC平分对角线BD，AD/BC，OAD=ODA。请你以其中的三个条件作为命题的假设，以“四边形ABCD是菱形”作为命题的结论，（1）写出一个真命题，并证明；（2）写出一个假命题，并举出一个反例说明。4、如图，在ABC中，D时BC边上一点，E时AD的中点，过A作BC点平行线交CE点延长线于F，且AF=BD，连接BF，（1）求证：D是BC点中点；（2）如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状，并证明你点结论。 四、拓广探索（本大题12分）1、知如图在ABC中，AB=AC,ADBC，垂足为点D，AN为外角CAM的平分线，CEAN,垂足为点E。
6、（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE时正方形？并给出证明。附加题1、如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE，（1）求证CE=CF，（2）在图（1）中，若G在AD上，且，则成立吗？为什么（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图（2），在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=BC=12，E是AB上一点，且，BE=4，求DE的长2、在直角梯形ABCD中，ABDC，ABBC，A60，AB2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF。判断四边形AECD的形状（不证明）；在不添加其它条
7、件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“”表示，并证明。若CD2，求四边形BCFE的面积。二、试试你的身手1、2、3、64、65、166、7、矩形8、9、1810、45三、挑战你的技能1、解：过D作DE/AB交BC于E，ADEB是平行四边形，DEC=B=60，BE=AD=2，EC=BC-AD=8-2=6，C=30，EDC=180-60-30=90，DE=EC=3，AB=DC=3，CD=2、解；（1）图中有3个平行四边形，它们分别是四边形ABCD、四边形APNC、四边形AMQC（2）相等。理由四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，四边形APNC、四边形AMQC是平行四边形，MP=QN3
8、、解：（1）真命题：如图，已知四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O，若ACBD，AC平分对角线BD，AD/BC，则四边形ABCD是菱形。证明：AD/BC，CBD=ADO，AC垂直平分BD，RtAODRtCOB，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是菱形。（2）假命题：已知四边形ABCD，对角线AC。BD交于O，。若ACBD，AC平分对角线BD，ODD=ODA，则四边形ABCD是菱形。4、证明：AF/BC,AFE=DCE,E是AD的中点，AE=DE,AEF=DEC,AEFDEC,AF=DC,AF=BD, BD=CD,D是BC点中点；(2)四边形AFBD是矩形。AB
9、=AC,D是BC的中点，ADBC,ADB=90,AF=BD,AF/BC,四边形AFBD是平行四边形，四边形AFBD是矩形。四、拓广探索1、证明：在ABC中，AB=AC,ADBC，BAD=DAC,AN为外角CAM的平分线，MAE=CAE, DAE=DAC+CAE=180=90,ADBC，CEAN,ADC=CEA=90,四边形ADCE为矩形。（2）当AD=BC时，四边形ADCE时正方形。 证明：AB=AC,ADBC于D，DC=BC.又AD=BC，AD=DC,由（1）四边形ADCE为矩形，矩形ADCE时正方形。附加题1、（1）证明：在正方形ABCD中，BE=DF，CE=CF（2）成立由（1）得CE=
10、CF，（3）如图，过C作,交AD的延长线于G，ADBC，又，AB=BC，四边形ABCG是正方形，AG=BC=12，已知，根据（1）、（2）可得，设，则，在中，即，解这个方程得，2、（1）平行四边形 （2）BEFFDC 或（AFBEBCEFC）证明：连结DE AB2CD，E为AB中点 DCEB 又 DCEB 四边形BCDE是平行四边形ABBC 四边形BCDE为矩形 AED90 RtABE中，A60，F为AD中点 AEADAFFD AEF为等边三角形 BEF18060120 而FDC120 得BEFFDC（SAS） （其他情况证明略）（3）若CD2，则AD4，DEBC2SECFSAECDCDDE222SCBEBEBC222 S四边形BCFESECF+SEBC2+24 初中数学试卷灿若寒星 制作
