1、2016-2017学年某某省某某市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1下列方程是一元二次方程的是（）A（x+1）21=x2+4Bax2+bx+c=0（a，b，c是常数）C（x1）（x+2）=0D=2已知，则的值为（）ABC2D3若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A1：2B1：4C1：5D1：164在RtABC中，C=90，若sinA=，则cosB的值是（）ABCD5如果反比例函数y=的图象经过（1，2），则m的值为（）A3B2C3D26一元二次方程x23x5=0中的一次项系数和常数项分别是（）A1，5B1，5C3，5D3，57某钢铁厂今年1月份钢
2、产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程（）A5000（1+x）+5000（1+x）2=7200B5000（1+x2）=7200C5000（1+x）2=7200D5000+5000（1+x）2=72008已知ABC中，DEBC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC的值是（）二、填空题【每空2分】（共16分）9方程x2=2x的解是10反比例函数y=的图象都经过点（2，m），则m=11若=，则=12设A是函数y=图象上一点，过A点作ABx轴，垂足是B，如图，则SAOB=13已知ABCDEF，AB=3，DE=4，BC=6，则EF=14若方程x24x+m=0
3、有两个实数根，则m的取值X围是15已知a，b，c，d是比例线段，若a=2，b=3，c=4，则d=16如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB=2米，BP=3米，PD=9米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）三、解答题17计算：2sin45+2cos60tan60+18解方程：5x24x1=019把长为（+1）cm的线段黄金分割，则其中较短部分是多少？20已知关于x的方程x22（m+1）x+m23=0（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）
4、设方程的两实数根分别为x1，x2，当（x1+1）（x2+1）=8时，求m的值21如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点均在格点上，A（1，3），B（3，1），C（0，1）（1）在网格内把ABC以原点O为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1：2，画出位似图形A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标22小明想利用太阳光测量楼高他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m
5、，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）23国家发改委公布的商品房销售明码标价规定，商品房销售实行一套一标价商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报某市某楼准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择；打9.8折销售；不打折，送两年物业管理费，
6、物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？24如图所示，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于M、N两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）一次函数图象与y轴交于点A，连接OM、ON，求ONM的面积25如图，在ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，AED=C，AB=10，AD=6，AC=8，求BE的长26如图在ABC中，C=90，BC=8cm，AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动若Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与CBA相似？2016-20
7、17学年某某省某某市湘南中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1下列方程是一元二次方程的是（）A（x+1）21=x2+4Bax2+bx+c=0（a，b，c是常数）C（x1）（x+2）=0D=【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、由原方程得到：2x4=0，该方程中不含有二次项，则它不是一元二次方程，故本选项错误；B、方程二次项系数可能为0
8、，故本选项错误；C、由原方程得到：x2+x2=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、不是整式方程，故本选项错误故选：C2已知，则的值为（）ABC2D【考点】分式的基本性质【分析】设=k，则a=2k，b=3k，c=4k将其代入分式进行计算【解答】解：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k所以=，故选B3若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A1：2B1：4C1：5D1：16【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得其相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得答案【解答】解：两个相似三角形的面积之比为1：4，它们的相似比为
9、1：2，它们的周长之比为1：2故选A4在RtABC中，C=90，若sinA=，则cosB的值是（）ABCD【考点】同角三角函数的关系；互余两角三角函数的关系【分析】根据互余两角的三角函数关系进行解答【解答】解：在RtABC中，C=90，A+B=90，cosB=sinA，sinA=，cosB=故选：B5如果反比例函数y=的图象经过（1，2），则m的值为（）A3B2C3D2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解【解答】解：根据题意得m=1（2）=2故选D6一元二次方程x23x5=0中的一次项系数和常数项分别是（）A1，5B1，5C3，5D3，5【考点】
10、一元二次方程的一般形式【分析】根据一元二次方程的定义解答【解答】解：一元二次方程x23x5=0中的一次项系数和常数项分别是3、5故选C7某钢铁厂今年1月份钢产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程（）A5000（1+x）+5000（1+x）2=7200B5000（1+x2）=7200C5000（1+x）2=7200D5000+5000（1+x）2=7200【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量（1+增长率），本题可先用x表示出2月份产值，再根据2月份的产值表示出3月份产值的式子，然后令其等于7200
11、即可列出方程【解答】解：设平均每月增长的百分率为x，则二月份产值为5000（1+x），三月份产值为：5000（1+x）（1+x），根据题意，得5000（1+x）2=7200故选C8已知ABC中，DEBC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC的值是（）【考点】平行线分线段成比例【分析】利用平行线分线段成比例的性质得出=，进而求出EC即可得出答案【解答】解：DEBC，=，=，解得：EC=4.5，故AC=AE+3=7.5故选：D二、填空题【每空2分】（共16分）9方程x2=2x的解是x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先移项得到x22x=0，再把方程左边进行因式分解得到x（x
12、2）=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0或x2=0，即可得到原方程的解为x1=0，x2=2【解答】解：x22x=0，x（x2）=0，x=0或x2=0，x1=0，x2=2故答案为x1=0，x2=210反比例函数y=的图象都经过点（2，m），则m=3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点（2，m）代入反比例函数y=，求出m的值即可【解答】解：反比例函数y=的图象都经过点（2，m），m=3故答案为：311若=，则=8【考点】比例的性质【分析】根据=，将的分子、分母同除以b，即可解答本题【解答】解：=，=，故答案为：812设A是函数y=图象上一点，过A点作ABx轴，垂足是B，如图，则
13、SAOB=1【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】直接根据反比例函数系数k的几何意义进行计算即可【解答】解：根据题意得SAOB=|2|=1故答案为113已知ABCDEF，AB=3，DE=4，BC=6，则EF=8【考点】相似三角形的性质【分析】由ABCDEF，AB=3，DE=4，BC=6，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案【解答】解：ABCDEF，AB：DE=BC：EF，AB=3，DE=4，BC=6，EF=8故答案为：814若方程x24x+m=0有两个实数根，则m的取值X围是m4【考点】根的判别式【分析】由于方程x24x+m=0有两个实数根，那么其判别式是非负数，由此得到关于m的不等
14、式，解不等式即可求出m的取值X围【解答】解：方程x24x+m=0有两个实数根，=b24ac=164m0，m4故填空答案：m415已知a，b，c，d是比例线段，若a=2，b=3，c=4，则d=6【考点】比例线段【分析】根据线段成比例，则可以列出方程a：b=c：d，代入数值求解即可【解答】解：线段a、b、c、d是比例线段，a：b=c：d，a=2，b=3，c=4，2：3=4：d，解得d=6故答案为：616如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB=2米，BP=3米，PD
15、=9米，那么该古城墙的高度是6米（平面镜的厚度忽略不计）【考点】相似三角形的应用【分析】已知得ABPCDP，根据相似三角形的性质可得 =解答即可【解答】解：由题意知：光线AP与光线PC是入射光线与反射光线，APB=CPDRtABPRtCDP，=，AB=2米，BP=3米，PD=9米，CD=6（米）故答案为：6三、解答题17计算：2sin45+2cos60tan60+【考点】特殊角的三角函数值【分析】分别把cos60=，tan60=，sin45=代入原式计算即可【解答】解：原式=，=，=18解方程：5x24x1=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】因式分解法求解可得【解答】解：5x24x1
16、=0，（x1）（5x+1）=0，x1=0或5x+1=0，解得：x=1或x=19把长为（+1）cm的线段黄金分割，则其中较短部分是多少？【考点】黄金分割【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比【解答】解：由题意知，则较短线段=（+1）（1）=1故其中较短部分是（1）cm20已知关于x的方程x22（m+1）x+m23=0（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设方程的两实数根分别为x1，x2，当（x1+1）（x2+1）=8时，求m的值【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）根据判别式的意义得
17、到=4（m+1）24（m23）0，再解不等式即可；（2）先根据根与系数的关系计算x1+x2，x1x2的值，而（x1+1）（x2+1）=8，可把x1+x2，x1x2的值代入，进而可求出m的值【解答】解：（1）根据题意可知：=4（m+1）24（m23）0，8m+160，解得m2，当m2时，方程有两个不相等的实数根；（2）x22（m+1）x+m23=0，x1+x2=2（m+1），x1x2=m23，（x1+1）（x2+1）=8，x1x2+（x1+x2）+1=8，m2+2m8=0，m=4或m=2，m2，m=221如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点均在格点上，A（1，3），B（3，1），C（0，1
18、）（1）在网格内把ABC以原点O为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1：2，画出位似图形A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标【考点】作图-位似变换【分析】（1）由把ABC以原点O为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1：2，那么A1B1C1与ABC既可以是外位似，也可以是内位似，但是外位似时A1B1C1不全在网格内，所以根据要求，只画出A1B1C1与ABC成内位似的情形，为此，连接AO并延长到A1，使0A1=20A，得到A的对应点A1，同法得到点B1与C1，然后顺次连接即可得到A1B1C1；（2）根据图形直接写出A1、B1、C1的坐标【解答】解：（1）如图所示：（2）A1（2，6）
19、，B1（6，2），C1（0，2）22小明想利用太阳光测量楼高他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）【考点】相似三角形的应用【分析】此题属于实际应用问题，解题的关键是将实际问题转化为数学问题进行解答；解题时要注意构造相似三角形，利用相似三角形的
20、性质解题【解答】解：过点D作DGAB，分别交AB、EF于点G、H，ABCD，DGAB，ABAC，四边形ACDG是矩形，EH=AG=CD=1.2，DH=CE=0.8，DG=CA=30，EFAB，由题意，知FH=EFEH=1.71.2=0.5，解得，BG=18.75，AB=BG+20.0楼高AB约为20.0米23国家发改委公布的商品房销售明码标价规定，商品房销售实行一套一标价商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报某市某楼准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的
21、均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择；打9.8折销售；不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）关系式为：原价（1降低率）2=现在的价格，把相关数值代入后求得合适的解即可；（2）费用为：总房价平米数；费用为：总房价，把相关数值代入后求出解，比较即可【解答】解：（1）设平均每次下调的百分率为x5000（1x）2=4050（1x）2=0.81，1x=0.9，x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）答：平均每次下调的百
22、分率为10%；（2）方案一的总费用为：1004050=396900元；方案二的总费用为：1004050212100=401400元；方案一优惠方案一优惠24如图所示，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于M、N两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）一次函数图象与y轴交于点A，连接OM、ON，求ONM的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把N的坐标代入反比例函数，能求出反比例函数解析式，把M的坐标代入解析式，求出M的坐标，把M、N的坐标代入y=ax+b，能求出一次函数的解析式；（2）求出MN与x轴的交点坐标，求出MOC和NOC的面积即可；【解答】解：
23、（1）把N（1，4）代入y=得：k=4，y=，把M（2，m）代入得：m=2，M（2，2），把N（1，4），M（2，2）代入y=ax+b得：，解得：a=2，b=2，y=2x2，答：反比例函数的解析式是y=，一次函数的解析式是y=2x2；（2）设MN交x轴于C，y=2x2，当y=0时，x=1，C（1，0），OC=1，MON的面积是S=SMOC+SNOC=12+1|4|=325如图，在ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，AED=C，AB=10，AD=6，AC=8，求BE的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据条件证明ADEABC，然后利用相似三角形的性质即可求出答案【解答】解：A=AAE
24、D=C，ADEABC，26如图在ABC中，C=90，BC=8cm，AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动若Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与CBA相似？【考点】相似三角形的判定【分析】此题要根据相似三角形的性质设出未知数，即经过x秒后，两三角形相似，然后根据速度公式求出他们移动的长度，再根据相似三角形的性质列出分式方程求解【解答】解：设经过x秒后，两三角形相似，则CQ=（82x）cm，CP=xcm，C=C=90，当或时，两三角形相似（1）当时，x=；（2）当时，x=所以，经过秒或秒后，两三角形相似
