1、2019-2020浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质单元培优试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.ABC为O的内接三角形，若AOC160，则ABC的度数是（ ）A.80B.160C.100D.80或1002.如图，将OAB绕点O逆时针旋转80，得到OCD.若A2D100，则的度数是( ) A.50B.60C.40D.303.如图，平面直角坐标系中，已知点B (3,2) ，若将ABO绕点O沿顺时针方向旋转90后得到A1B1O，则点B的对应点B1的坐标是( ) A.（3，1）B.（3，2）C.（1，3）D.（2，3）4.如图，四边形 ABCD 是 O 的内接正方形，点 P 是劣弧 上任意一
2、点（与点 B 不重合），则 BPC 的度数为（ ） A.30B.45C.60D.无法确定5.已知圆的半径为3，扇形的圆心角为 120 ，则扇形的面积为 （ ） A.B.2C.3D.46.如图，在正方形ABCD中，分别取AD、BC的中点E、F，并连接EF；以点F为圆心，FD的长为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GHAD，交AD的延长线于点H，则 DHAB 的值为（ ） A.512 B5+12 C 51 D 5+17.如图，AB是O的弦，AB=5，点C是O上的一个动点，且ACB=45，点M，N分别是AB，AC的中点，则线段MN长的最大值为（ ）A.5B.52C.5 2D.5228.如图，边长为1
3、的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD ， 图中阴影部分的面积为（ ） A.12B.33C.133D.1349.如图，已知圆O的半径为10，ABCD，垂足为P，且ABCD16，则OP的长为（ ） A.6B.6 2C.8D.8 210.如图，在O中，AB是O的直径，AB=10， AC = CD = DB ，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：BOE=60；CED= 12 DOB；DMCE；CM+DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题4分，共24分）11.如图，O是O的圆心，点A、B、C在O上，AOBC，AOB
4、38，则OAC的度数是_. 12.如图，O的半径为5，AB为弦，OCAB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是_ 13.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则中间柱CD的高度为_m. 14.为庆祝祖国华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120，AB的长为30cm，贴布部分BD的长为20cm，则贴布部分的面积约为_cm2 15.如图，在等边ABC内有一点D，AD5，BD6，CD4，将ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，过E点作EHCD于H，则EH的长为_. 16.如图，在四边形
5、ABCD中，BAD=CDA=90，AB=1，CD=2，过A，B，D三点的O分别交BC，CD于点E，M，下列结论：DM=CM； AB=EM ；O的直径为2；AE=AD其中正确的结论有_（填序号） 三、解答题（每小题6分，共18分）17.如图，AB、CD是O的直径，弦CEAB，弧 CE 的度数为50，求AOC的度数 18.如图，AB是O的直径，点D在O上，DAB45，BCAD ， CDAB 若O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留）19.如图为桥洞的形状，其正视图是由 CD 和矩形ABCD构成O点为 CD 所在O的圆心，点O又恰好在AB为水面处若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE弦CD于点F）E
6、F为2米求 CD 所在O的半径DO 四，解答题（每小题8分，共48分）20.如图，已知等腰直角ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是ABP的外接圆O的直径（1）求证：APE是等腰直角三角形； （2）若O的直径为2，求 PC2+PB2 的值 21.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将AOB绕点O逆时针旋转90后得到A1OB1 （1）画出A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为 ；（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和22.如图，正方形ABCD的外接圆为O，点P在劣弧 CD 上（不与C点重合）
7、（1）求BPC的度数；（2）若O的半径为8，求正方形ABCD的边长 23.已知：O为RtABC的外接圆，点D在边AC上，AD=AO；（1）如图1，若弦BEOD，求证：OD=BE； （2）如图2，点F在边BC上，BF=BO，若OD=2 2 ， OF=3，求O的直径 24.如图，四边形ACBE内接于O，AB平分CAE，CDAB交AB、AE分别于点H、D（1）如图，求证：BD=BE； （2）如图，若F是弧AC的中点，连接BF，交CD于点M，CMF=2CBF，连接FO、OC，求FOC的度数； （3）在（2）的条件下，连接OD，若BC=4 3 ，OD=7，求BF的长 25.如图，在平面直角坐标系中，AO
8、B是直角三角形，AOB=90，边AB与y轴交于点C. （1）若A=AOC，试说明：B=BOC； （2）延长AB交x轴于点E，过O作ODAB，若DOB=EOB，A=E，求A的度数； （3）如图，OF平分AOM，BCO的平分线交FO的延长线于点P，A=40，当ABO绕O点旋转时（边AB与y轴正半轴始终相交于点C），问P的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由. 答案一、选择题（每小题3分，共30分）1. 解:ABC=12AOC=12160=80或ABC12（360-160）100.故答案为：D.2.解：根据旋转的意义，图片按逆时针方向旋转80，可得AOC=80，C=A， A2D10
9、0 A=100，D=50， DOC=180-C-D=30， a=AOC-DOC=50 故答案为：A.3.解：A1B1O如图所示，点B1的坐标是（2，3）. 故答案为：D.4.解：连接OB,OC， 四边形 ABCD 是 O 的内接正方形 ， BOC=3604=90， BPC=12BOC=45； 故答案为: B. 5.解： 扇形的圆心角为 120 ，其半径为3， S扇形=12032360=3。故答案为：C。6. 解：设正方形的边长为2，则CD=AB=2，CF=1 在直角三角形DCF中，DF= 5 ，FG=EH= 5 ，DH= 5 -1 DHAB 512 ，故答案为：A7.解： 点M，N分别是AB，
10、AC的中点， MN=12BC， 当BC最大时，线段MN的长最大， 当BC为 O 直径时，BC长度最大， BA=90， 在RtBAC中， ACB=45， AB=5， AC=5，BC=AC2+AB2=52 MN=12BC=522 ， 即线段MN的长的最大值为522. 故答案为：D. 8. 解：如图，设BC与CD的交点为E ， 连接AE ， 在RtABE和RtADE中，AE=AEAB=AD ，RtABERtADE（HL），DAEBAE ， 旋转角为30，DAB60，DAE 12 6030，DE1 33 33 ，阴影部分的面积112（ 12 1 33 ）1 33 故答案为：C 9.解：作OMAB于M，
11、ONCD于N，连接OP，OB，OD， AB=CD=16，BM=DN=8，OM=ON= 102-82 =6，ABCD，DPB=90，OMAB于M，ONCD于N，OMP=ONP=90四边形MONP是矩形，OM=ON，四边形MONP是正方形，OP= 62+62=62 故答案为：B10.解： AC = CD = DB ， 点E是点D关于AB的对称点， BD = BE ，DOB=BOE=COD= 13180 =60，正确；CED= 12 COD= 1260 =30= 12DOB ，正确； BE 的度数是60， AE 的度数是120，只有当M和A重合时，MDE=60，CED=30，只有M和A重合时，DMC
12、E，错误；做C关于AB的对称点F，连接CF，交AB于N，连接DF交AB于M，此时CM+DM的值最短，等于DF长，连接CD， AC = CD = DB = AF ，并且弧的度数都是60，D= 12120 =60，CFD= 1260 =30，FCD=1806030=90，DF是O的直径，即DF=AB=10，CM+DM的最小值是10，正确；答案为：C二、填空题（每小题4分，共24分）11.解：AOB38， ACB=19，又AOBC，OAC=ACB=19.故答案为：19.12.解：如图，连接OA； OC=5,CE=2, OE=OC-CE=3, OCAB , AB=2AE, 在RtAOE中，由勾股定理得
13、：AE2+OE2=AO2 ， 又OA=5,OE=3, AE=4, AB=2AE=8; 故答案为8. 13.解:CD垂直平分AB， AD=8.OD= 10282 =6m，CD=OC-OD=10-6=4（m）. 14.解：贴布部分的面积=S扇形BAC-S扇形DAE = 120302360 - 120(30-20)2360= 8003 （cm2）故答案为 8003 15.解：ABC为等边三角形， BAC=60，AB=AC，将ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，DAE=BAC=60，AD=AE=5，CE=BD=6，ADE为等边三角形，DE=AD=5，设DH=x，则CH=CDDH=
14、4x，在RtDHE中，EH2+x2=52 ， 在RtCHE中，EH2+（4x）2=62 ， 得168x=11，解得x= 58 ，EH= 52(58)2 = 1578 .故答案为 1578 .16.解：如下图，连接AM，连接MB，过点O作OGAM，OHAM， BAD=CDA=90， AM过圆心O，而A、D、M、B四点共圆，四边形ADMB为矩形， AB=1，CD=2，CM=2-1=1=AB=DM， 故正确；又ABCD， 四边形ABMC为平行四边形，AEB=MAE， AB = EM ， 故正确；四边形ADMB为矩形，AB=DM， AB = DM ， DM=EM ， DAM=EAM，过点O作OGAM，
15、OHAM， OG=OH，AD=AE， 故正确；由题设条件求不出直径的大小，故O的直径为2，错误；故答案为：.三、解答题（每小题6分，共18分）17.解：连接OE，如图， 的度数为50，COE=50，OC=OE，OCE=OEC，OCE=（18050）2=65，CEAB，AOC=OCE=65 18.解：BCAD，CDAB，四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=2，S梯形OBCD=OB+CDOD2=32；图中阴影部分的面积=S梯形OBCD-S扇形OBD=32-1412=32-4。 四、解答题（每小题8分，共48分）19. 解：OE弦CD于点F，CD为8米，EF为2米， EO垂直平分CD，DF=4m
16、，FO=DO2，在RtDFO中，DO2=FO2+DF2 ， 则DO2=（DO2）2+42 ， 解得：DO=5答：弧CD所在O的半径DO为5m20.（1）证明：ABC是等腰直角三角形，C=ABC=45,PEA=ABC=45又PE是O的直径，PAE=90,PEA=APE=45, APE是等腰直角三角形.（2）解：ABC是等腰直角三角形，AC=AB,同理AP=AE,又CAB=PAE=90,CAP=BAE,CPABAE,CP=BE,在RtBPE中，PBE=90,PE=2,PB2+BE2=PE2,CP2+PB2=PE2=4. 21.解：（1）A1OB1如图所示；（2）由勾股定理得，BO=12+32=10
17、，所以，点B所经过的路径长=9010180=102；故答案为：102（3）由勾股定理得，OA=52+42=41，AB所扫过的面积=S扇形A1OA+SA1B1OS扇形B1OBSAOB=S扇形A1OAS扇形B1OB ， BO扫过的面积=S扇形B1OB ， 线段AB、BO扫过的图形的面积之和=S扇形A1OAS扇形B1OB+S扇形B1OB ， =S扇形A1OA ， =90412360，=414 22. （1）解：连接OB，OC，四边形ABCD为正方形，BOC=90，BPC= 12 BOC=45；（2）解：过点O作OEBC于点E， OB=OC，BOC=90，OBE=45，OE=BE，OE2+BE2=OB
18、2 ， BE= OB22=32=42 BC=2BE=2 42=82 23.（1）证明：连接AE交OD于点FAB为直径，AEBE，BEOD，AEOD，AD=AO，AE平分CAB，OD=2OF，BE=2OF，BE=OD；（2）解：分别作弦BEOD，AHOF，连接AE，BH，AE与BH交于点P，由（1）得：E为弧BC的中点，同理H为弧AC的中点，HAE=HBE=45，AB为直径，H=E=90，AP= 2 AH，PE=BE，点O为AB的中点，BEOD，EB=OD= 22 ，PE=BE= 22 ，同理AH=OF=3，AP= 32 ，在RtABE中，AE= 52 ，BE= 22 ，根据勾股定理得：AB=
19、58 ，则圆的直径为 58 24. （1）解：如图1，连接OB、OC、OE，AB平分CAE，CAB=BAE，COB=BOE，BC=BE，CDAB，CHA=DHA=90，CAB=BAE，AH=AH，ACHADH，CH=DH，AB为线段CD的垂直平分线，BC=BD，BD=BE；（2）解：F是弧AC的中点， AF=CF ，CBF=ABF，CMF=2CBF，CMF=2ABF，CDAB，CMF=BMH，BMH+ABF=90，ABF=30，CBF=30，FOC=2CBF，FOC=60（3）解：如图3，连接OM，OB，作ONBF于N，DKOM于K，由（2）可知：CBF=ABF=BCH=30，CM=BM，在R
20、tCBH中，BCH=30，BC=4 3 ，BH=2 3 ，CH=6，在RtBHM中，MBH=30，BH=2 3 ，BM=4 HM=2，CM=BM=4，OC=OB，OM=OM，OMCOMB，CMO=BMO=120，OMF=OMD=60，CH=DH=6，DM=8，在RtDMK中，KMD=60，DM=8，MK=4，DK=4 3 ，在RtOKD中，OD2=OK2+DK2 ， OD=7，DK=4 3 ，OK=1，OM=5，在RtOMN中，OMN=60，OM=5，MN= 12 OM= 52 ，BN=BM+MN= 132 ，ONBF，BF=2BN=1325. （1）解：AOB是直角三角形 AB=90,AOCBOC=90 A=AOC B=BOC（2）解：AABO=90,DOBABO=90 A=DOB 即DOB=EOB=OAE=OEADOBEOBOEA=90 A=30（3）解：P的度数不变,P=25. AOM=90-AOC,BCO=AAOC又OF平分AOM,CP平分BCOFOM=45- 12 AOC,PCO= 12 A 12 AOCP=180-(PCOFOM90)=45- 12 A=25的度数.
