1、2020届高考复习资料极坐标与参数方程满分训练一、基础知识和公式：4+3（4个公式、3个方程）4个公式3个方程（1）圆的参数方程为 （为参数）；（2）过定点、倾斜角为的直线的参数方程（为参数）（3）椭圆的参数方程为 （为参数）；二、概念辨析(1)平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应关系，在极坐标系中点与坐标也是一一对应关系()(2)点P的直角坐标为(，)，那么它的极坐标可表示为.()(3)过极点作倾斜角为的直线的极坐标方程可表示为或.()(4)圆心在极轴上的点(a,0)处，且过极点O的圆的极坐标方程为2asin.()(5)直线(t为参数)的倾斜角为30.()(6)过点M0(x0，y0)，倾
2、斜角为的直线l的参数方程为(t为参数)参数t的几何意义表示：直线l上以定点M0为起点，任一点M(x，y)为终点的有向线段的数量()(7)方程表示以点(0,1)为圆心，以2为半径的圆()(8)已知椭圆的参数方程(t为参数)，点M在椭圆上，对应参数t，点O为原点，则直线OM的斜率为.()三、基础检查(1)设平面内伸缩变换的坐标表达式为则在这一坐标变换下正弦曲线ysinx的方程变为()Aysin2x By3sinxCysin Dy3sin2x (2)在极坐标系中A，B两点间的距离为_ (3)曲线C1：与曲线C2：sin的交点坐标为_ (4)已知直线l的极坐标方程为2sin，点A的极坐标为A，则点A到
3、直线l的距离为_ (5)若直线的参数方程为(t为参数)，则直线的斜率为_(6)椭圆(为参数)的离心率为_ (7)曲线C的参数方程为(为参数)，则曲线C的普通方程为_四、难点突破:形如（为参数）的消参方法，其中是次数不超过二次的整式，且可利用下面的定理消参：定理 两个一元二次方程和有公共根的充要条件是 例1 化参数方程为普通方程，其中为参数【针对训练】1.化参数方程为普通方程，其中为参数2.化参数方程化为普通方程，其中为参数3.化参数方程化为普通方程，其中为参数题型一：利用解题1.2019长沙检测在平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线的参数方程为（为参数），过原点且
4、倾斜角为的直线交于、两点（1）求和的极坐标方程；（2）当时，求的取值范围22019咸阳模拟在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线的极坐标方程；（2）在曲线上取两点，与原点构成，且满足，求面积的最大值3(2018日照一模)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R)(1)求曲线C的极坐标方程；(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|的值4.(2018南平二模)在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1
5、的方程为y21.曲线C2的参数方程为(为参数)，曲线C3的方程为yxtan，曲线C3与曲线C1，C2分别交于P，Q两点(1)求曲线C1，C2的极坐标方程；(2)求|OP|2|OQ|2的取值范围5(2018南宁模拟)已知曲线C1的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4sin，直线l的直角坐标方程为yx.(1)求曲线C1和直线l的极坐标方程；(2)已知直线l分别与曲线C1，曲线C2相交于异于极点的A，B两点，若A，B的极径分别为1，2，求|21|的值6.已知曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直
6、线l的极坐标方程为sin4.(1)写出曲线C的极坐标方程和直线l的普通方程；(2)若射线与曲线C交于O，A两点，与直线l交于B点，射线与曲线C交于O，P两点，求PAB的面积.7.2019宝鸡模拟点是曲线上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将点逆时针旋转得到点，设点的轨迹为曲线（1）求曲线，的极坐标方程；（2）射线与曲线，分别交于，两点，设定点，求的面积题型二：利用解题关于的基础知识：设直线l的参数方程为(t为参数)，直线的参数方程在交点问题中的应用:(1)若M1，M2是直线l上的两个点，对应的参数分别为t1，t2，则|t1t2|，|t2t1|.;(2)若线段
7、M1M2的中点为M3，点M1，M2，M3对应的参数分别为t1，t2，t3，则t3.;(3)若直线l上的线段M1M2的中点为M0(x0，y0)，则t1t20，t1t20.提醒：对于形如(t为参数)，当a2b21时，应先化为标准形式后才能利用t的几何意义解题化为标准形式为（为参数）12019安庆期末在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线交于不同的两点、，求的值2(2018全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为
8、参数)(1)求C和l的直角坐标方程；(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率3在平面直角坐标系xOy中，曲线C1过点P(a,1)，其参数方程为(t为参数，aR)以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos24cos0.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)已知曲线C1与曲线C2交于A，B两点，且|AB|8，求实数a的值4. (2018石家庄调研)已知在极坐标系中，点A，B，C是线段AB的中点.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程是(为参数).(1)求点C的直
9、角坐标，并求曲线的普通方程；(2)设直线l过点C交曲线于P，Q两点，求的值.5.(2018菏泽模拟)以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知直线l的参数方程为(t为参数，00).在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：4cos .(1)说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(2)直线C3的极坐标方程为0，其中0满足tan 02，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.4.极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，射线，与曲线分别交异于极点的四点，（）若曲线关于曲线对称，求的值，并把曲线和化成直角坐标方程（）求，当时，求的值域
