1、初中数学试卷直角三角形单元测试 基础部分：1、完全平方公式及平方差公式 (4分）2、三角形的性质：有一个角是 两个锐角 3、直角三角形的判定： (4分）4、RtABC 中，CD是斜边上AB的中线：三条相等的线段为 1与2的关系为 (4分）5、勾股定理及逆定理(4分） 6、300直角三角形性质定理及逆定理(4分） 7、据勾股定理填空： (4分） 32+ =52 (122+162 = ) 52+ =132 ( +242 = ) 82+152 = （162+30= ) 12 + =22 （a2+( a) 2 = )8、在RtABC中，A=300 ， ACB=900 ，AD是AB边上的中线，则该图中相
2、等的线段有 ； 等边三角形是 。 (2分）9、在RtABC中，BC=3 ，AC=4，ACB=900 ，AD是AB边上的中线， (5分）A S ADC = S BDC = 。D 用两种方法求斜边AB上的高CH的长。H CB10、HL定理(2分） 11、角平分线性质定理及逆定理(4分） 12、一直角三角形两直角边为3、4，则第三边长为 。(2分）13、一直角三角形两边长为3、4，则第三边长为 。(2分）14、请证明：全等三角形中对应边上的高相等. (4分） 15、一架木梯长25米，斜靠在墙上，底端离墙角7米。(5分） （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ A （2）若梯子顶端沿墙面下滑4米，则梯子在
3、水平方向滑动了几米？ACBB16、将下题完成: (5分)在ABC中，ADBC于D,AD与BE交于H，且BH=AC，DH=DC求ABC。解：ADBC = =90在RtBHD与RtADC中， = （两直角边相等） = （两斜边相等）RtBHDRtADC （ ） = （全等三角形对应边相等）即RtABD是等腰直角三角形。 ABC= 。17、在ABC中， C=90， AC=BC ，AD平分CAB 交BCEA于D，DEAB于E,若AB=6，(6分）D求S ABC 求L DEBCB提高部分：一选择：（103分）1下列命题中，是假命题的是 （ ）A直角三角形中两锐角互余B若三角形三边长之比为12，则这个三角
4、形中的最大角的度数是90C. 在ABC中，若ABC112，则其各角所对边长比为11D两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等2.“如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等”的依据是（ ）。ASAS BASA CHL DSSS3.等边三角形的高为2，则它的边长和面积分别是（ ）。A2、3 B 、 C1、2D2、44两个直角三角形中，如果有一条直角边对应相等，则：（1）若斜边上的高对应相等，那么这两个直角三角形全等；（2）若直角的平分线相等，那么这两个直角三角形全等；（3）若斜边上的中线对应相等，那么这两个直角三角形全等；（4）两个直角三角形都有一个锐角是30，那么这两
5、个直角三角形全等。其中正确命题的个数有（ ）A1个B2个 C3个 D4个5如右图，已知在ABC中，ABC=90，A=30，BDAC，DEBC，D，E为垂足，下列结论正确的是( ) A.AC=2AB B.AC=8EC C.CE= BD D.BC=2BD6有四个三角形，分别满足下列条件：(1)一个角等于另外两个内角之和；(2)三个内角之比为3：4：5；(3)三边之比为5：12：13；(4)三边长分别为5，24，25其中直角三角形有 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个7如图，以点A和点B为两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，A B一共可以作出 ( )A.2个 B.4个 C.6个 D.8个8三角形
6、中到三边的距离相等的点是( )A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条高的交点 C. .三条角平分线的交点 D三条中线的交点 9. 如图,在RtABC中,C=90AD的平分BAC, BAD=20,则B的度数为( )A. 40 B. 30 C. 60 D. 5010. 如图所示，四边形ABCD中，ADBC，若DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE恰好平分ABC，则AB的长与AD+BC的长的大小关系为 （ ）A ABAD+BC B AB=AD+BC C ABAD+BC D无法确定 二填空：（102分）11“正方形是矩形”的逆命题是_，其逆命题是_ 命题（真或假）。12直角三角形两边长分别为
7、6、8 ，那么第三边长为_。（两个答案）13在等腰三角形中，腰长是a，一腰上的高与另一腰的夹角是30，则此等腰三角形的底边上的高是 。（两个答案）14若ABC中，AB=13 ，AC=15 ，高AD=12，则BC=_。（两个答案）15已知直角三角形的斜边长为75cm，两条直角边的比是34，则这两条直角边的边长分别为_。16若ABC是直角三角形，两条直角边分别为5和12，在三角形内有一点D，D到ABC各边的距离都相等，则这个距离等于_。17若ABC是直角三角形，两条直角边分别为5和12，在三角形内有一点D，D到ABC各顶点的距离都相等，则这个距离等于_。（18题图） （19题图） （20题图）18
8、如图，在ABC中，AB=AC，点D在BC边上，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，添加一个条件，_ ，使DE=DF.19如图，ABC是等边三角形，ABCD是等腰直角三角形，其中BCD=90，则BAD= _.20如图所示，已知：在ABC中，A=80，BD=BE，CD=CF.则EDF=_三解答：23.(5分)如图，已知在ABC中，ABC=90，AB=BC，三角形的顶点分别在相互平行的三条直线l1,l2,l3上，且l1,l2之间的距离为2，l2,l3之间的距离为3，求AC的长.24.(5分)如图(1)所示，在ABC中，BAC=90，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE的异侧，BDAE于D，CEAE于E.说明：(1)BD=DE+EC：(2) 若直线AE绕点A旋转到图2位置时（BDCE），其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何?请证明；(3)若直线AE绕点A旋转到图(3)时(BDCE)，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何?请直接写出结果.
