1、河南省许昌市2012届高二上学期部分重点中学期中联考数学（理科）试题联考学校：许昌高中、禹州三高、许昌县三高、长葛一高、鄢陵一高 考试日期：2010年11月4日5日说明：试卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分）1在中，a=1，b=, A=30，则B等于 ( ) A60 B 120 C30或150 D60或1202等差数列an中，已知a1，a2+a54，an33，则n为 ( )A50B49C48D473已知等比数列an 的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为 ( ) A15 B17 C19 D 214在中，三内角分别是，若，则三角形一定是（
2、） A直角三角形 B正三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形5设集合是三角形的三边长，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是( )A B C D6已知，成等差数列，,成等比数列，则=（ ） A8 B-8 C8 D7在三角形ABC中，如果，那么A等于（ ）A B C D8已知数列的前n项和，则的值为（ ）A80 B40 C20 D109若实数满足，则的最小值是（ ） A18 B6 C2 D210下列函数中，的最小值为4的是（ ）A B C D11若满足约束条件，目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则的取值范围是（ ）A（，2） B C D（，2）12设，且恒成立，则的最大值为（ ）A2B3
3、C4D5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13不等式的解集是,则不等式的解集是 14在中，若，则等于 15已知等差数列的前项和分别是，且，则 16不等式对任意实数都成立，则的取值范围是 三、解答题（本小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题10分）如图，在四边形ABCD中，已知ADCD, AD=10, AB=14, BDA=60, BCD=135 求BC的长 18（本小题12分）设 数列满足： ，（1）求证：数列是等比数列(要指出首项与公比)，（2）求数列的通项公式19. （本小题12分）解关于x的不等式ax2(a1)x10 20（本小题12分）已知、
4、为的三内角，且其对边分别为、，若 （）求； （）若，求的面积21（本小题12分）某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产 （）千件，需另投入成本为，当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）.通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产该商品能全部销售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22.（本小题12分）设数列满足，（1）求数列的通项；（2）设，求数列的前项和高二数学测试题 (理科答案)一、选择题 1-5 DABCA 6-10 BBCBC 11-12 DC二、填空题（本大题共4小题，
5、每小题5分，共20分）13 1415 16三、解答题（本小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题10分）如图，在四边形ABCD中，已知ADCD, AD=10, AB=14, BDA=60, BCD=135 求BC的长 解：在ABD中，设BD=x则即 整理得：解之： （舍去）由正弦定理： 18（本小题12分）设 数列满足： ，（1）求证：数列是等比数列(要指出首项与公比)，（2）求数列的通项公式解：(1)又, 数列是首项为4,公比为2的等比数列.(2).令叠加得,19. （本小题12分）解关于x的不等式ax2(a1)x10 解：当a0时，不等式的解集为当a0时，原不等式
6、可化为当a0时，原不等式等价于(x)(x1)0，不等式的解为当0a1时，1，不等式的解集为当a1时，1，不等式的解集为当a1时，不等式的解集为 20（本小题12分）已知、为的三内角，且其对边分别为、，若 （）求； （）若，求的面积解：（） 又， ， （）由余弦定理得 即：， 21（本小题12分）某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产 （）千件，需另投入成本为，当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）.通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产该商品能全部销售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？解析: （1）当时， 当，时， （2）当时，当时，取得最大值当当，即时，取得最大值所以，年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大22.（本小题12分）设数列满足，（1）求数列的通项；（2）设，求数列的前项和解：（1）验证时也满足上式，.（2）， 上述两式相减得：，即.
