1、3.1.3 导数的几何意义导数的几何意义一一.复习引入复习引入函数函数 y=f(x)在在 x=x0 处的瞬时变化率处的瞬时变化率称为函数称为函数 y=f(x)在在 x=x0 处的处的导数导数,记作记作)(0 xf 或或 ,即即0|xxy000000)()(lim )()(lim)(0 xxxfxfxxfxxfxfxxx导数知多少？导数知多少？(1)求y=f(x0+x)-f(x0)xy求)2(xyx0lim)3(Mxyx oyy=f(x)AB二二.新知探究新知探究求导数的一般步骤：.动动画画演演示示割割线线变变化化趋趋势势二二.新知探究新知探究 当点当点 B 沿着曲线趋近于沿着曲线趋近于 点点A
2、，即，即 时，割线时，割线AB趋近于一个确定的位置，趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线这个确定位置的直线AT称为点称为点A处的切线。处的切线。0 x(一一)切线定义切线定义AB1B2B3B4xoyy=f(x)函数函数 在在 处的导数就是曲处的导数就是曲线在点线在点(x0,f(x0)处的处的切线切线的斜率的斜率 ，即：即：()yf x0 xxk0000()lim()xf xxf xkfxx 二二.新知探究新知探究(二二)导数的几何意义导数的几何意义xoyy=f(x)AB1B2B3B4T继续观察图像的运动过程，还有什么发现？继续观察图像的运动过程，还有什么发现？二二.新知探究新知探究例例1
3、（1）求曲线求曲线y=f(x)=x2+1在点在点P(1,2)处的切线斜率处的切线斜率.（2）写出切线方程。）写出切线方程。QPy=x2+1xy-111OjMyx求曲线在某点处的切线方程求曲线在某点处的切线方程的基本步骤的基本步骤:三三.典型例题典型例题（4）根据点斜式写出切线方程根据点斜式写出切线方程求求斜斜率率(1)求y=f(x0+x)-f(x0)xy求)2(xykx0lim3）（例例2 如图如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数它表示跳水运动中高度随时间变化的函数105.69.4)(2ttth的图象的图象.根据图象根据图象,请描述、比较请描述、比较曲线曲线 在在 附近的附近的变化情况变
4、化情况.)(th210,ttttoht0t1t2l0l1l2t4t3三三.典型例题典型例题增（减）？增（减）快慢？例例2 归纳小结归纳小结(1)以直代曲：以直代曲：大多数函数就一小段范围看，大致大多数函数就一小段范围看，大致可以看作直线，某点附近的曲线可可以看作直线，某点附近的曲线可以用过该点的切线近似代替；以用过该点的切线近似代替；(2)函数的单调性与其导函数正负的关系函数的单调性与其导函数正负的关系 ；(3)曲线的变化快慢及切线的斜率的内在联系曲线的变化快慢及切线的斜率的内在联系.tohl0t0t1l1t2l2t4t3三三.典型例题典型例题三三.典型例题典型例题变式：根据跳水运动中高度随时
5、间变化的函数变式：根据跳水运动中高度随时间变化的函数h(t)=-4.9t 2+6.5t+10图象，估计图象，估计t=0.4，0.7，1.0时，运动员的瞬时速度（精确到时，运动员的瞬时速度（精确到0.1）将数据填到表格中。）将数据填到表格中。二二.新知探究新知探究对比两个表格，你有什么发现？对比两个表格，你有什么发现？t0.40.71瞬时速瞬时速度度 2.6-0.4-3.3x-0.200.61-0.401.222)(xxf)(/xf105.69.4)(2ttth00()()()limlimxxyf xxf xfxyxx 在不致发生混淆时，在不致发生混淆时，导函数导函数也简称也简称导数导数000(
6、)()()()().yf xxfxf xfxx 函数在点处的导数等于 函数的导 函 数在点处的 函数值 什么是导函数?由函数由函数f(x)在在x=x0处求导数的过程可以看到处求导数的过程可以看到,当当时时,f(x0)是一个确定的数是一个确定的数.那么那么,当当x变化时变化时,便是便是x的一个函数的一个函数,我们叫它为我们叫它为f(x)的导函数的导函数.即即:二二.新知探究新知探究当堂检测：当堂检测：1.1.已知曲线已知曲线y=2xy=2x2 2上一点上一点A(1,2)A(1,2)，求，求 （1 1）点）点A A处的切线的斜率；处的切线的斜率；（2 2）点）点A A处的切线方程。处的切线方程。2.2.求曲线求曲线y=xy=x2 2+1+1在点在点P(-2,5)P(-2,5)处的切处的切 线的方程。线的方程。回忆回忆 初中初中平面几何中我们是怎样定义圆的切线的呢？平面几何中我们是怎样定义圆的切线的呢？l2l1AB0 xy切切 线线回答回答 如图直线如图直线 是曲线是曲线C C的的切线吗切线吗?呢呢?1l2l四四.课堂小结课堂小结
