1、平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正正方方形形 平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图正方形的定义 有一组邻边相等有一组邻边相等并且并且有一个角是有一个角是直角的直角的平行四边形平行四边形叫做正方形叫做正方形（spuare）。）。正方形的性质边-角-对角线-对边平行，边相等个角都是直角相等、垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角ABCDO既是中心对称图形，又是轴对称图形对称性-w定理定理:正方形的四个角都是正方形的四个角都是直角直角,四条边都相等四条边都相等.w求证:(1)A=B=C=D=900.w (2)AB=BC=CD=DA.w分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证.w
2、证明:四边形ABCD是矩形,也是菱形.A=B=C=D=900,AB=BC=CD=DA.四边形ABCD是正方形,ABCDw已知:四边形ABCD是正方形.合作探究合作探究w定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.w求证:(1).AC=BD,ACBD,AO=CO,BO=DO;(2).AC平分BAD和BCD,BD平分ADC和ABC.w分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证.w证明:四边形ABCD是平行四边形,也是矩形,也是菱形.AO=CO,BO=DO;AC=BD;四边形ABCD是正方形,ACBD;AC平分BAD和BCD,BD平分ADC和ABC.w已知:四
3、边形ABCD是正方形,AC,BD是它的两条对角线.ABCDO合作探究合作探究如图，已知正方形如图，已知正方形ABCDABCD，延长，延长ABAB到到E E，作，作AGECAGEC于于G G，AGAG交交BCBC于于F F，求证：求证：AFAFCECE。12点拨矫正点拨矫正 1.1.在正方形在正方形ABCDABCD中，中，O O是对角线是对角线ACAC、BDBD的交点，过的交点，过O O作作 OEOFOEOF分别交分别交ABAB、BCBC于于E E、F F，若，若AE=4AE=4，CF=3CF=3，则，则EFEF长为长为 .A AE EO OF FD DC CB BABDCEFOADCB1234
4、5ABDCEFOADCBBDA AC CB BD DF FG GE E3.3.如图，正方形如图，正方形ABCDABCD中，中，E E是是对角线对角线BDBD上一点，过点上一点，过点E E作作EF BCEF BC，EG CDEG CD，垂足为，垂足为F F、G G。求证：。求证：AE=FGAE=FG。ADCBEFM1.1.如图，在正方形如图，在正方形ABCDABCD中，点中，点E E、F F分别在分别在BCBC、CDCD上，且上，且AEBFAEBF，垂足为垂足为M M。求证：。求证：AE=BFAE=BF拓展延伸拓展延伸A AD DE EC CP PB BF FA AO OC CB BD DE E
5、G GF F3.3.已知正方形已知正方形ABCDABCD中对角线中对角线 ABAB、CDCD相交于相交于O.O.若若E E是是ACAC上的点，过上的点，过A A作作AGBEAGBE于于G G，AGAG、BDBD交于交于F.F.求证求证OE=OF.OE=OF.3.3.已知正方形已知正方形ABCDABCD中对角线中对角线 ABAB、CDCD相交于相交于O.O.若点若点E在在 AC的延长线上，的延长线上，AGEBAGEB交交EB的延长线于的延长线于G，AG的延长线交的延长线交BD的延长线于点的延长线于点F，OE=OF还成立还成立 吗？若成立，吗？若成立，请给予证明，请给予证明，若不成立，若不成立，请说出理由。请说出理由。A AO OC CB BD DE EG GF F根据图形所具有的性质根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打在下表相应的空格中打 ”平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四边都相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等回顾思考回顾思考4.4.如图，正方形如图，正方形ABCDABCD，ABAB4a4a，M M为为ABAB的中点，的中点，EDED3AE3AE。（1 1）求）求MEME的长。的长。（2 2）求证）求证EMCEMC为直角三角形。为直角三角形。ADCBEFGADCBEFG
