1、动画引入、激发兴趣动画引入、激发兴趣1 1，如图，如图，RtRtABCABC（A=90A=90O O）向右平移向右平移3cm3cm之之后得到后得到DEF,DEF,如果如果AB=4cm,AC=3cm,AB=4cm,AC=3cm,那么那么 CF=_cm,EF=_cm,DE=_cm,DF=_cmCF=_cm,EF=_cm,DE=_cm,DF=_cm ABCEFD若若B=40B=40,则则F=_F=_线段线段ADAD与线段与线段BEBE是是_位置关系位置关系43534350那么那么 AD=_cmAD=_cm平移前后两个图形的平移前后两个图形的对应线段平行且相等对应线段平行且相等;对应角相等对应角相等对
2、应点的连线平行且相等对应点的连线平行且相等3平移后的对应边和对应角分别是什么？平行平行1.1.平移定义：平移定义：如果如果一个图形一个图形沿某个方向平移一定的距离，沿某个方向平移一定的距离，这样的图形运动称为这样的图形运动称为平移平移.2.2.平移平移两两要点要点:平移的平移的方向方向,距离距离.3.3.平移性质：平移性质：平移不改变图形的形状和大小平移不改变图形的形状和大小(即平移前即平移前后的两个图形后的两个图形全等全等).对应线段对应线段平行且相等平行且相等,对应角相等对应角相等.经过平移经过平移,两个两个对应点所连的线段对应点所连的线段平行且平行且相等相等.一、平移一、平移 2、（、（
3、2012年陕西）如图，在年陕西）如图，在RtABC 中，中，ACB=90，A=30将将ABC绕点绕点C按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转n度后得到度后得到EDC，此，此时点时点D在在AB边上，则旋转角的大小（）边上，则旋转角的大小（）度。度。A30 B45 C60 D90ABCDEC1.1.旋转定义：旋转定义：如果如果一个图形一个图形绕某一个定点沿某一个方向转动一绕某一个定点沿某一个方向转动一个角度个角度,这样的图形变换称为这样的图形变换称为旋转旋转.这个定点称为这个定点称为旋转中心旋转中心,转动的角度称为转动的角度称为旋转角旋转角.2.2.旋转旋转三三要点要点:旋转旋转中心中心,方向方向,角度
4、角度3.3.旋转性质：旋转性质：旋转不改变图形的形状和大小旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后的即旋转前后的两个图形两个图形全等全等).).任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼彼此此相等相等(都是都是旋转角旋转角).经过旋转经过旋转,对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离相等相等.二、旋转二、旋转 例例1 1（20122012年阜新）年阜新）如图，在由如图，在由边长为边长为1 1的小正方形组成的网格的小正方形组成的网格中，三角形中，三角形ABCABC的顶点均落在格的顶点均落在格点上点上（1 1）将）将ABCABC绕点绕点O O顺时针旋转顺时针旋
5、转9090后，得到后，得到 ;在网格在网格中画出中画出 ；（2 2）求线段）求线段OAOA在旋转过程中扫在旋转过程中扫过的图形面积；（结果保留过的图形面积；（结果保留）（3 3）求）求tantanBC BC 的正切值。的正切值。思考：作图应该注意什么？思考：作图应该注意什么？111CBA111CBA1C例例2：P是正三角形是正三角形 ABC 内的一点，且内的一点，且PA6，PB8，PC10若将若将PAC绕点绕点A逆时针旋转后，得逆时针旋转后，得到到PAB，连结，连结PP后，后，APP是是_三角形，三角形，则线段则线段PP 为为_，APB_ABCPP由旋转变换性质可知图中有哪些等由旋转变换性质可
6、知图中有哪些等量关系？进而可以判断量关系？进而可以判断PAPPAP什么什么特殊三角形？特殊三角形？已知已知APPAPP是等边三角形，由三边的长度可是等边三角形，由三边的长度可以判定以判定BPPBPP是什么是什么特殊特殊三角形？三角形？6150150等边等边当已知条件和结论无法构成直接联系，当已知条件和结论无法构成直接联系，或无法把已知条件浓缩到一个图形中时，或无法把已知条件浓缩到一个图形中时，往往会利用平移或旋转把已知条件集合，往往会利用平移或旋转把已知条件集合，或把已知引条件向结论。或把已知引条件向结论。具体而言，旋转法，是将图形旋转一个具体而言，旋转法，是将图形旋转一个角度后使得分散的互不
7、联系的条件有了角度后使得分散的互不联系的条件有了联系，便于探索出解题的途径；而平移联系，便于探索出解题的途径；而平移则是将图形或图形的一部分移动一定距则是将图形或图形的一部分移动一定距离后，把互不联系的条件联系起来。离后，把互不联系的条件联系起来。在什么情况下使用平移和旋转：在什么情况下使用平移和旋转：例3、如图矩形草坪的长、宽分别为 32 、20，草坪中路宽为 2，你能求出草坪所占面积吗？m322020-232-2剩余部分面积剩余部分面积=（32-2）（20-2）=30 18 =540第二站第二站 热身训练热身训练例例4 4、如图所示是重叠的两个直角三角形。将其、如图所示是重叠的两个直角三角
8、形。将其中一个直角三角形沿中一个直角三角形沿BCBC方向平移得到方向平移得到DEF.DEF.如如果果AB=8cm,BE=4cm,DH=3cm,AB=8cm,BE=4cm,DH=3cm,则图中阴影则图中阴影部分的面积为部分的面积为_ABCEFD84H3由平移前后图形面积不变由平移前后图形面积不变可可:阴影部分的面积就可以转阴影部分的面积就可以转换成图中可求的哪个图形换成图中可求的哪个图形的面积？的面积？5S=(8+5)S=(8+5)4 42=262=26262cm例例5：（：（2012日照）日照）如图1，正方形OCDE的边长为1，阴影部分的面积记作S1；如图2，最大圆半径r=1，阴影部分的面积记
9、作S2，则S1 S2（用“”、“”或“=”填空）例例6 6：如图，点：如图，点E E为正方形为正方形ABCDABCD的边上的一点，的边上的一点，AB=5AB=5，DE=6 DE=6，DAEDAE绕着点绕着点D D旋转逆时针旋转旋转逆时针旋转90 90 后后 得到得到 DCFDCF，那么，四边形，那么，四边形DEBFDEBF的面积的面积 和周长是分别多少？和周长是分别多少？EFDCBA深入思考，提炼思想深入思考，提炼思想问题：通过以上例题和习题，你能发现平移和旋转在解问题：通过以上例题和习题，你能发现平移和旋转在解题中所起的作用吗？题中所起的作用吗？利用图形的平移和旋转，将不规则图形转化为规则图
10、形，利用图形的平移和旋转，将不规则图形转化为规则图形，实现了从一般到特殊的转化。实现了从一般到特殊的转化。这种转化的方法合适用在填空和选择题，这种转化的方法合适用在填空和选择题，加快了解题的速度。加快了解题的速度。课堂小结：课堂小结：谈一谈你对本节课的谈一谈你对本节课的收获和感受收获和感受回顾旧知、归纳总结回顾旧知、归纳总结平移平移旋转旋转定义定义在平面内，将一个图形在平面内，将一个图形沿某个方沿某个方向移动一定的距离向移动一定的距离，这样的图形，这样的图形运动称为平移。运动称为平移。在平面内，将一个图形在平面内，将一个图形绕一个定点绕一个定点沿某个方向转动一个角度沿某个方向转动一个角度，这样
11、的，这样的图形运动称为旋转。图形运动称为旋转。性质性质平移后，对应角相等，对应线段平移后，对应角相等，对应线段平行且相等，对应点连线平行且平行且相等，对应点连线平行且相等相等不改变图形大小和形状不改变图形大小和形状旋转后，对应点到旋转中心的距离旋转后，对应点到旋转中心的距离相等，旋转角相等相等，旋转角相等不改变图形大小和形状不改变图形大小和形状作图要点作图要点平移方向，平移距离平移方向，平移距离旋转中心，旋转方向，旋转角度旋转中心，旋转方向，旋转角度谢谢各位老师和评委！谢谢各位老师和评委！n已知：点P是正方形ABCD内的一点，连结PA、PB、PC，将PAB绕点顺时针旋转90到PAB的位置n 设AB=a，PB=b(ba)，求PAB旋转到PCB的过程中边PA所扫过区域的面积？n 若PB=4，求PP的长 ADCPBP
