1、四、绝对值（一）基本计算、非负性运用1、若|a|=4，|b|=3；且|a+b|=a+b。求a-b的值。2、 已知，求xy的值。3、，求的值。4、x-2和y+3互为相反数，求4x+2y的值。5、已知互为相反数，求a-b的值。6、一个数的绝对值等于他的相反数，这个数一定是（ ）A、负数 B、正数 C、0或负数 D、0或正数7、已知：|x|=5，|y|=1，求的值。8、数a的数值上的位置如图所示，且|a+1|=2，求|3a+7|的值。如果没有数轴，请你补充一个a值的限定，使结果和上述结果相同。（二）绝对值化简 1、 2、，则化简所得的结果是（ ）A、-1 B、1 C、2a-3 D、3-2a3、a0时
2、，化简的结果是（ ）A、 B、0 C、-1 D、-2a4、若ab0，则的值等于（ ）。5、若，求a的取值范围；若，求a的取值范围。6、计算：7、已知有理数a，b，c在数轴上的对用点分别是A，B，C，其位置如图所示：化简：= 8、设abc为非零的有理数，且；。化简：9、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且a=b（1） 求a5+b5的值。（2） 化简：10、若的值恒为常数，求x满足的条件及此时的常数值。 11、化简： （a-2）12、已知关于x的方程，无解；若关于x的方程；有两个解；若关于x的方程；只有一个解。则化简（三）绝对值方程 （四）取值范围1、 |x|+3=|x-3|中，x的取值
3、范围。（五）绝对值数形结合1、如图：点A、B在数轴上对应的实数分别为m，n，则AB间的距离是 。（用含m、n的式子表示）2、点M、N、P和原点0在数轴上的位置如图所示，点M、N、P对应的有理数为a、b、c（对应顺序暂不确定），如果ab0，a+b0，acbc，那么表示数b的点为（ ）A.点M B.点N C.点P D.点0b 0 a c3、已知数a，b，c的大小关系如图：则下列各式；b+a+（-c）0 （-a）-b+c0 bc-a0 正确的是（ ）。4、在数轴上，点A表示的数是3+x,点B表示的数是3-x，且A，B两点的距离为8，则=（ ）。5、成立的条件是（ ）。A、ab0 B、ab1 C、ab
4、0 D、ab16、数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a，1，c，且，若下列选项中，（ ）正确表示出它们三个点的位置关系。（六）单纯最小值、最大值问题。1、有最（ 填“大”或“小”）值，此时x=（ ）。有最（ 填“大”或“小”）值，此时x=（ ）。五、绝对值最值问题（数轴分段法、分段取值法）（一）两点最小值1、当x在何范围时，有最小值，求最小值？2、当x在何范围时，有最小值，求最小值？3、当x在何范围时，有最小值，求最小值？（二）最小值方向推理1、已知，求x的范围。2、已知，求x的值。3、当是最小值时，求4、不相等的有理数a，b，c，在数轴上的对应点分别是A、B、C，如果，那么点B应为（ ）；
5、，那么点B应为（ ）。，那么点B应为（ ）。A、在点A、C的右边； B、在点A、C的左边 C、在点A、C之间； D、以上三种都有可能 E、无解5、已知点A在数轴上的对应点的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且，现将点A、B之间的距离记作,定义=。= ；设点P在数轴上对应的数是x，当-=2时，求x的值？设点P在数轴上对应的数是x，当+=7时，求x的值？若点P在A的左侧，M,N分别是PA,PB的中点，当点P在A的左侧移动时，式子-的值是否发生改变？若不变，请求其值；若发生变化，请说明理由。（动点题可以参考五）6、同学们都知道，表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5到-2两数在数轴上所对的两点
6、之间的距离，试探索：求=( )。找出所有符合条件的整数x，使得，这样的整数是（ ）。（三）多点最小值1、当x在何范围时，有最小值，求最小值？2、当x在何范围时，有最小值，求最小值？3、试求的最小值。4、设x是实数，y=下列四个结论：y没有最小值；只有一个x使y取到最小值；有限多个x（不只一个）使y取到最小值；有无穷多个x使y取到最小值。其中正确的个数（ ）。4、 若abcd，问当x满足 条件时，取得最小值。5、 若abcde，问当x满足 条件时，取得最小值。7、方程共有（ ）个解。A.4 B.3 C.2 D.1 E.无数个（三） 选址问题1、某公交车运营线路AB段上有ABCD四个汽车站，如果，
7、现在要在AB段上修建一个加油站M，为了使加油站选址合理，要求ABCD四个汽车站到加油站M的路程总和最小，试分析加油站M在何处选址最好？2、如图所示。在一条笔直的公路上有9个村庄，其中ABCDFGHK到城市的距离分别为3,6,10,15,17,19,20,23千米，而村庄E正好是AK的中点，现在要在某错建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在什么位置？（五）两点最大值1、当x在何范围时，有最大值，并求出最大值？2、当x在何范围时，有最大值，并求出最大值？3、代数式最大值是。（六）动点题1、已知数轴上两点A，B对应的数分别是-1，3，点P为数轴上一个动点，对应的数为x。若点
8、P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数。数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5，求出x的值；若不存在，请说明理由。数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为3，若存在，请求出x的值，若不存在请说明理由。当点P以每分钟1个单位长的速度从O点向左移动时，点A以每分钟5个单位长的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左移动，它们3个点同时出发，几分钟后点P到点A，点B的距离相等？2、如图所示，在数轴上A点表示的数a，B点表示的数b，且a，b满足点A、点B之间的数轴上有一点C，且BC=2AC，点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，则C点表示的数为 ，若一动点P从点A出发，以3个单位长度/秒速度由A向B运动，同一时刻，另一动点Q从点C出发，以1个单位长度/秒由C向B运动，终点都为B点，当一点到达终点是，这点就停止，而另一个点则继续运动，直至两点都到达终点时才结束整个运动过程，设点Q运动时间为t秒， 用含有t的代数式表示：点P到点A的距离PA= ，点Q到点B的距离QB= 。经过 秒后，P、Q两点重合； 点P与点Q之间的距离PQ=1时，求t的值。
