1、一、等比数列选择题1已知公比大于1的等比数列满足，.则数列的前项的和为（ ）ABCD2已知正项等比数列的公比不为1，为其前项积，若，则（ ）ABCD3已知等比数列的各项均为正数，公比为q，记的前n项积为，则下列选项错误的是（ ）ABCD4已知等比数列an的前n项和为Sn，若S3=7，S6=63，则数列nan的前n项和为（ ）A-3+(n+1)2nB3+(n+1)2nC1+(n+1)2nD1+(n-1)2n5已知等比数列的前n项和为Sn，则下列命题一定正确的是（ ）A若S20210，则a3+a10B若S20200，则a3+a10C若S20210，则a2+a40D若S20200，则a2+a406中
2、国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”你的计算结果是（ ）A80里B86里C90里D96里7等比数列的各项均为正数，且.则（ ）A3B505C1010D20208记等比数列的前项和为，已知，则（ ）A180B160C210D2509记为正项等比数列的前项和，若，则（ ）.ABCD10设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，则下列结论正确的是（ ）ABC的最大值为D的最大值为11等比数列中各项均为正数，是其前项和，且满足，则（ ）ABCD12公差不为0的等差数列中，数列是等比数列
3、，且，则（ ）A2B4C8D1613在数列中，若，则的最小值是（ ）A9B10C11D1214已知数列的首项，前项的和为，且满足，则满足的的最大值为（ ）.A7B8C9D1015设数列，下列判断一定正确的是（ ）A若对任意正整数n，都有成立，则为等比数列B若对任意正整数n，都有成立，则为等比数列C若对任意正整数m，n，都有成立，则为等比数列D若对任意正整数n，都有成立，则为等比数列16已知等比数列的通项公式为，则该数列的公比是（ ）AB9CD317在等比数列中，则（ ）ABCD18已知为等比数列.下面结论中正确的是（ ）A B若，则CD若，则19我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍
4、塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了363盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的中间一层共有灯（ ）A3盏B9盏C27盏D81盏20已知等比数列an中a10102，若数列bn满足b1，且an，则b2020（ ）A22017B22018C22019D22020二、多选题21一个弹性小球从100m高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的再落下.设它第n次着地时，经过的总路程记为，则当时，下面说法正确的是（ ）ABC的最小值为
5、D的最大值为40022设首项为1的数列的前项和为，已知，则下列结论正确的是（ ）A数列为等比数列B数列为等比数列C数列中D数列的前项和为23已知，依次成等比数列，且公比不为1.将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数的值是（ ）ABCD24已知数列是公比为q的等比数列，若数列有连续4项在集合-50，-20，22，40，85中，则公比q的值可以是（ ）ABCD25已知数列是等比数列，则下列结论中正确的是（ ）A数列是等比数列B若则C若则数列是递增数列D若数列的前n和则r=-126关于递增等比数列，下列说法不正确的是（ ）ABCD当时，27记单调递增的等比数列an的前n项和
6、为Sn，若，则（ ）ABCD28已知数列的前项和为且满足，下列命题中正确的是（ ）A是等差数列BCD是等比数列29数列对任意的正整数均有，若，则的可能值为（ ）A1023B341C1024D34230已知等比数列中，满足，是的前项和，则下列说法正确的是（ ）A数列是等比数列B数列是递增数列C数列是等差数列D数列中，仍成等比数列31已知数列前项和为.且，（为非零常数）测下列结论中正确的是（ ）A数列为等比数列B时，C当时，D32记单调递增的等比数列的前项和为，若，则（ ）ABCD33设数列，若存在常数，对任意正数，总存在正整数，当，有，则数列为收敛数列.下列关于收敛数列正确的有（ ）A等差数列不
7、可能是收敛数列B若等比数列是收敛数列，则公比C若数列满足，则是收敛数列D设公差不为0的等差数列的前项和为，则数列一定是收敛数列34已知数列是等比数列，则下列结论中正确的是（ ）A数列是等比数列B若，则C若，则数列是递增数列D若数列的前和，则35等差数列的公差为，前项和为，当首项和变化时，是一个定值，则下列各数也为定值的有( )ABCD【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、等比数列选择题1D【分析】根据条件列出方程组可求出等比数列的公比和首项，即可得到数列的通项公式，代入可知数列为等比数列，求和即可.【详解】因为公比大于1的等比数列满足，所以，解得，所以，是以8为首项，为公比的等比数列，故选
8、：D【点睛】关键点点睛：求出等比数列的通项公式后，代入新数列，可得数列的通项公式，由通项公式可知数列为等比数列，根据等比数列的求和公式计算即可.2A【分析】由得，由等比数列性质得，这样可把和用表示出来后，可求得【详解】是正项等比数列，所以由，得，所以，设公比为，即，所以故选：A【点睛】本题考查等比数列的性质，解题关键是利用等比数列性质化简已知条件，然后用公比表示出相应的项后可得结论3D【分析】等比数列的各项均为正数，可得，因此，进而判断出结论【详解】解：等比数列的各项均为正数，若，则一定有，不符合由题意得，故A、B正确，故C正确，故D错误，满足的最大正整数的值为12故选：4D【分析】利用已知条
9、件列出方程组求解即可得，求出数列an的通项公式，再利用错位相减法求和即可.【详解】设等比数列an的公比为q，易知q1，所以由题设得，两式相除得1+q3=9，解得q=2，进而可得a1=1，所以an=a1qn-1=2n-1，所以nan=n2n-1.设数列nan的前n项和为Tn，则Tn=120+221+322+n2n-1，2Tn=121+222+323+n2n，两式作差得-Tn=1+2+22+2n-1-n2n=-n2n=-1+(1-n)2n，故Tn=1+(n-1)2n.故选：D.【点睛】本题主要考查了求等比数列的通项公式问题以及利用错位相减法求和的问题.属于较易题.5A【分析】根据等比数列的求和公式
10、及通项公式，可分析出答案.【详解】等比数列的前n项和为，当时，因为与同号，所以，所以，当时，所以，所以，综上，当时，故选：A【点睛】易错点点睛：利用等比数列求和公式时，一定要分析公比是否为1，否则容易引起错误，本题需要讨论两种情况.6D【分析】由题意得每天行走的路程成等比数列、且公比为，由条件和等比数列的前项和公式求出，由等比数列的通项公式求出答案即可【详解】由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得，解得，此人第二天走里，第二天走了96里，故选：D7C【分析】利用等比数列的性质以及对数的运算即可求解.【详解】由，所以.故选：C8C【分析】首先根据题意得到，
11、构成等比数列，再利用等比中项的性质即可得到答案.【详解】因为为等比数列，所以，构成等比数列.所以，解得.故选：C9D【分析】利用等比数列前项和公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出这个数列的前7项和【详解】为正项等比数列的前项和，解得，故选：10B【分析】根据，分 ，讨论确定q的范围，然后再逐项判断.【详解】若，因为，所以，则与矛盾，若，因为，所以，则，与矛盾，所以，故B正确；因为，则，所以，故A错误；因为，所以单调递增，故C错误；因为时，时，所以的最大值为，故D错误；故选：B【点睛】关键点点睛：本题的关键是通过穷举法确定.11D【分析】根据等比数列的通项公式建立方程，求得数列的公比和首项
12、，代入等比数列的求和公式可得选项.【详解】设等比数列的公比为.，即.，或（舍去），故选：D.12D【分析】根据等差数列的性质得到，数列是等比数列，故=16.【详解】等差数列中,故原式等价于解得或 各项不为0的等差数列,故得到，数列是等比数列，故=16.故选：D.13C【分析】根据递推关系可得数列是以1为首项，2为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式可得，即求.【详解】因为，所以，即，所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列.则，即.因为，所以，所以，所以.故选：C14C【分析】根据可求出的通项公式，然后利用求和公式求出，结合不等式可求的最大值.【详解】相减得，；则是首项为1，公比为的等比数列
13、，则的最大值为9.故选：C15C【分析】根据等比数列的定义和判定方法逐一判断.【详解】对于A，若，则，则，即后一项与前一项的比不一定是常数，故A错误；对于B，当时，满足，但数列不为等比数列，故B错误；对于C，由可得，则，所以，故为公比为2的等比数列，故C正确；对于D，由可知，则，如1，2，6，12满足，但不是等比数列，故D错误.故选：C.【点睛】方法点睛：证明或判断等比数列的方法，（1）定义法：对于数列，若，则数列为等比数列；（2）等比中项法：对于数列，若，则数列为等比数列；（3）通项公式法：若（均是不为0的常数），则数列为等比数列；（4）特殊值法：若是选择题、填空题可以用特殊值法判断，特别注
14、意的判断.16D【分析】利用等比数列的通项公式求出和，利用求出公比即可【详解】设公比为，等比数列的通项公式为，则，故选：D17D【分析】利用等比数列下标和相等的性质有，而目标式可化为结合已知条件即可求值.【详解】，等比数列中，而，故选：D18C【分析】取特殊值可排除A，根据等比数列性质与基本不等式即可得C正确，B，D错误.【详解】解：设等比数列的公比为，对于A选项，设，不满足，故错误；对于B选项，若，则，则，所以或，故错误；对于C选项，由均值不等式可得，故正确；对于D选项，若，则，所以，其正负由的符号确定，故D不确定.故选：C.19C【分析】根据题意，设塔的底层共有盏灯，分析可得每层灯的数目构
15、成以为首项，为公比的等比数列，由等比数列的前项和公式可得的值，即可得答案【详解】根据题意，设塔的底层共有盏灯，则每层灯的数目构成以为首项，为公比的等比数列，则有，解可得：，所以中间一层共有灯盏.故选：C【点睛】思路点睛：要求中间一层的灯的数量，只需求等比数列的首项，根据等比数列的和求出数列的首项即可.20A【分析】根据已知条件计算的结果为，再根据等比数列下标和性质求解出的结果.【详解】因为，所以，因为数列为等比数列，且，所以所以，又，所以，故选：A.【点睛】结论点睛：等差、等比数列的下标和性质：若，（1）当为等差数列，则有；（2）当为等比数列，则有.二、多选题21AC【分析】由运动轨迹分析列出
16、总路程关于的表达式，再由表达式分析数值特征即可【详解】由题可知，第一次着地时，；第二次着地时，；第三次着地时，；第次着地后，则，显然，又是关于的增函数，故当时，的最小值为；综上所述，AC正确故选：AC22BCD【分析】由已知可得，结合等比数列的定义可判断B；可得，结合和的关系可求出的通项公式，即可判断A；由的通项公式，可判断C；由分组求和法结合等比数列和等差数列的前项和公式即可判断D.【详解】因为，所以又，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，故B正确；所以，则当时，但，故A错误；由当时，可得，故C正确；因为，所以所以数列的前项和为，故D正确故选：BCD【点睛】关键点点睛：在数列中，根据所给
17、递推关系，得到等差等比数列是重难点，本题由可有目的性的构造为，进而得到，说明数列是等比数列，这是解决本题的关键所在，考查了推理运算能力，属于中档题,23AB【分析】因为公比不为1，所以不能删去，设等差数列的公差为，分类讨论，即可得到答案【详解】解：因为公比不为1，所以不能删去，设等差数列的公差为，若删去，则有，得，即，整理得，因为，所以，因为，所以解得，若删去，则，得，即，整理得，因为，所以，因为，所以解得，综上或，故选：AB24BD【分析】先分析得到数列有连续四项在集合，18，36，中，再求等比数列的公比.【详解】数列有连续四项在集合-50，-20，22，40，85中数列有连续四项在集合，1
18、8，36，中又数列是公比为的等比数列，在集合，18，36，中，数列的连续四项只能是：，36，81或81，36，.或.故选：BD25AC【分析】根据等比数列定义判断A;根据等比数列通项公式判断B,C;根据等比数列求和公式求项判断D.【详解】设等比数列公比为则，即数列是等比数列；即A正确；因为等比数列中同号，而 所以，即B错误；若则或，即数列是递增数列，C正确；若数列的前n和则所以，即D错误故选：AC【点睛】等比数列的判定方法(1)定义法：若为非零常数)，则是等比数列；(2)等比中项法：在数列中，且，则数列是等比数列；(3)通项公式法：若数列通项公式可写成均是不为0的常数)，则是等比数列；(4)前
19、项和公式法：若数列的前项和为非零常数)，则是等比数列.26ABC【分析】由题意，设数列的公比为，利用等比数列单调递增，则，分两种情况讨论首项和公比，即可判断选项.【详解】由题意，设数列的公比为，因为，可得，当时，此时，当时，故不正确的是ABC.故选：ABC.【点睛】本题主要考查了等比数列的单调性.属于较易题.27BC【分析】根据数列的增减性由所给等式求出，写出数列的通项公式及前n项和公式，即可进行判断.【详解】数列an为单调递增的等比数列，且，解得，即，解得或，又数列an为单调递增的等比数列，取，.故选：BC【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的求解、等比数列的增减性、等比数列求和公式，属于
20、基础题.28ABD【分析】由代入已知式，可得的递推式，变形后可证是等差数列，从而可求得，利用求出，并确定的表达式，判断D【详解】因为，所以，所以是等差数列，A正确；公差为3，又，所以，B正确；时，由求得，但不适合此表达式，因此C错；由得，是等比数列，D正确故选：ABD【点睛】本题考查等差数列的证明与通项公式，考查等比数列的判断，解题关键由，化已知等式为的递推关系，变形后根据定义证明等差数列29AB【分析】首先可得数列为等比数列，从而求出公比、，再根据等比数列求和公式计算可得；【详解】解：因为数列对任意的正整数均有，所以数列为等比数列，因为，所以，所以，当时，所以当时，所以故选：AB【点睛】本题
21、考查等比数列的通项公式及求和公式的应用，属于基础题.30AC【分析】由已知得可得以，可判断A；又，可判断B；由，可判断C；求得，可判断D.【详解】等比数列中，满足，所以，所以，所以数列是等比数列，故A正确；又，所以数列是递减数列，故B不正确；因为，所以是等差数列，故C正确；数列中，不成等比数列，故D不正确；故选：AC.【点睛】本题综合考查等差、等比数列的定义、通项公式、前n项和公式，以及数列的单调性的判定，属于中档题.31AC【分析】由和等比数列的定义，判断出A正确；利用等比数列的求和公式判断B错误；利用等比数列的通项公式计算得出C正确，D不正确【详解】由，得.时，相减可得，又，数列为首项为，
22、公比为的等比数列，故A正确；由A可得时，故B错误；由A可得等价为，可得，故C正确；，则，即D不正确；故选：AC.【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，考查数列的递推关系式，考查学生的计算能力，属于中档题32BC【分析】先求得，然后求得，进而求得，由此求得，进而判断出正确选项.【详解】由得，则设等比数列的公比为，由，得，即，解得或又因为数列单调递增，所以，所以，解得所以，所以.故选：BC【点睛】本题考查等比数列的通项公式、等比数列的性质及前项和，属于中档题.33BCD【分析】根据等差数列前和公式以及收敛数列的定义可判断A；根据等比数列的通项公式以及收敛的定义可判断B；根据收敛的定义可判断
23、C；根据等差数列前和公式以及收敛数列的定义可判断D.【详解】当时，取，为使得，所以只需要.对于A，令，则存在，使，故A错；对于B，若，则对任意正数，当时， ，所以不存在正整数使得定义式成立，若，显然符合；若为摆动数列，只有两个值，不会收敛于一个值，所以舍去；若，取，当时，故B正确；对于C，符合；对于D，当时，单调递增并且可以取到比更大的正数，当时，同理，所以D正确.故选：BCD【点睛】关键点点睛：解题的关键是理解收敛数列的定义，借助等差数列前和公式以及等比数列的通项公式求解，属于中档题.34AC【分析】在中，数列是等比数列；在中，；在中，若，则，数列是递增数列；在中，.【详解】由数列是等比数列，知：在中，是常数，数列是等比数列，故正确；在中，若，则，故错误；在中，若，则，数列是递增数列；若，则，数列是递增数列，故正确；在中，若数列的前和，则，成等比数列，解得，故错误.故选：.【点睛】本题考查等比数列的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.35BC【分析】根据等差中项的性质和等差数列的求和公式可得出结果.【详解】由等差中项的性质可得为定值，则为定值，为定值，但不是定值.故选：BC.【点睛】本题考查等差中项的基本性质和等差数列求和公式的应用，考查计算能力，属于基础题.
