1、第十三讲 动量守恒定律（三）-处理问题的多样性【突破点一】弹性碰撞1. 如图所示，两质量分别为和m2的弹性小球叠放在一起，从高度为h处自由落下，且h远大于两小球半径，所有的碰撞都是完全弹性碰撞，且都发生在竖直方向已知3，则小球m1反弹后能达到的高度为（ D ）AhB2hC3h D4h2. （多选）右图是“牛顿摆”装置，5个完全相同的小钢球用轻绳悬挂在水平支架上，5根轻绳互相平行，5个钢球彼此紧密排列，球心等高用1、2、3、4、5分别标记5个小钢球当把小球1向左拉起一定高度，如图甲所示，然后由静止释放，在极短时间内经过小球间的相互碰撞，可观察到球5向右摆起，且达到的最大高度与球1的释放高度相同，
2、如图乙所示关于此实验，下列说法中正确的是（ AD ）A上述实验过程中，5个小球组成的系统机械能守恒，动量守恒B上述实验过程中，5个小球组成的系统机械能不守恒，动量不守恒C如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度（如图丙所示），同时由静止释放，经碰撞后，小球4、5一起向右摆起，且上升的最大高度高于小球1、2、3的释放高度 D如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度（如图丙所示），同时由静止释放，经碰撞后，小球3、4、5一起向右摆起，且上升的最大高度与小球1、2、3的释放高度相同3. 在原子反应堆中，用石墨（碳）做减速剂使快中子变为慢中子.已知碳核的质量是中子质量的12倍，假设中子与碳核的碰撞是弹
3、性的（即碰撞中不损失动能），而且碰撞前碳核是静止的，试求：（1）设碰撞前中子的动能为，问经过一次碰撞后，中子的动能损失多少？（2）至少经过多少次碰撞，中子的动能才能少于？（，）【突破点二】碰撞及其制约问题4. （多选）如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动两球质量关系为2，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kgm/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为4 kgm/s，则（ AC ）A该碰撞为弹性碰撞B该碰撞为非弹性碰撞C左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为25D右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1105. 甲、乙两物体在光滑水平面上沿同一直线
4、相向运动，甲、乙物体的速度大小分别为3 m/s和1 m/s；碰撞后甲、乙两物体都反向运动，速度大小均为2 m/s甲、乙两物体质量之比为（ C ）A23 B25 C35 D536. 如图所示，光滑水平面上A、B两小球沿同一方向运动，A球的动量pA=4kgm/s，B球的质量mB=1kg，速度=6m/s，已知两球相碰后，A球的动量减为原来的一半，方向与原方向一致求：（1）碰撞后B球的速度大小；（2）A球的质量范围7. 甲乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是=5kgm/s，=7kgm/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 kgm/s，则二球质量m1与m2间的关系可能
5、是（ C ）A= B2=C4= D6=8. 两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，1 kg，2 kg、6 m/s、2 m/s当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是（ B ）A 5 m/s，25 m/s B2 m/s，4 m/sC4 m/s，7 m/s D7 m/s，15 m/s【突破点三】碰撞临界9. 如图所示，在光滑的水平面上静止着一个质量为小球2，质量为的小球1以一定的初速度朝着球2运动，如果两球之间、球与墙之间发生的碰撞均无机械能损失，要使两球还能再碰，则两小球的质量需满足怎样的关系？10. 如图12-9所示，A、B的质量分别为m1、m2，右壁为弹性墙，A以速度v弹
6、性正碰静止的B,不计一切摩擦，所有碰撞均为弹性碰撞，若两球能且只能发生两次碰撞，是确定两质量之比的取值范围。11. 如图所示，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直；a和b相距l，b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为3/4m两物块与地面间的动摩擦因数均相同，现使a以初速度v0向右滑动，此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞重力加速度大小为g求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件（1）第一次木块A、B碰撞过程中A对B的冲量大小、方向（2）木块A、B第二次碰撞过程中系统损失的机械能是多少12. 如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A点位于B、C之间，
7、A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态，现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞设物体间的碰撞都是弹性的13. 如图所示，水平地面上静止放置着物块B和C，相距l=10m物块A以速度=10m/s沿水平方向与B正碰碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动，并再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度v=20m/s已知A和B的质量均为m，C的质量为A质量的k倍，物块与地面间的动摩擦因数=045（设碰撞时间很短，g取10（1）A和B碰撞后速度的大小（2）计算AB与C碰撞前瞬间AB速度的大小（3）根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围，并讨论与C碰撞后AB的可
8、能运动方向14. 某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如图所示，光滑轨道中间部分水平，右侧为位于竖直平面内半径为R的半圆，在最低点与直轨道相切5个大小相同、质量不等的小球并列静置于水平部分，球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为0、1、2、3、4，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k（k1）将0号球向左拉至左侧轨道距水平高h处，然后由静止释放，使其与1号球碰撞，1号球再与2号球碰撞所有碰撞皆为无机械能损失的正碰（不计空气阻力，小球可视为质点，重力加速度为g）（1）0号球与1号球碰撞后，1号球的速度大小；（2）若已知h=0.1m，R=064m，要使4号球碰撞后能
9、过右侧轨道的最高点，问k值为多少？【突破点五】板块模型-处理问题时包括动能定理和动量定理的情况15. 如图所示，平板小车停在光滑水平面上，质量均为m的物块A和B从小车两端相向滑上小车上表面，它们的水平速度大小分别为2和若小车质量为m，A和B与小车间的动摩擦因数均为，试问经过多少时间A和B相对静止？（小车足够长，A、B不相撞）16. 如图所示，三个质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水平轨道上现给滑块A向右的初速度，一段时间后A与B发生碰撞，碰后AB分别以、的速度向右运动，B再与C发生碰撞，碰后B、C粘在一起向右运动滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值两次碰撞时间极短求B、C碰后
10、瞬间共同速度的大小17. 如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C重物A（视为质点）位于B的右端，A、B、C的质量相等现A和B以同一速度滑向静止的C，B与C发生正碰碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C有摩擦力已知A滑到C的右端而未掉下试问:从B、C发生正碰到A刚移动到C右端期间，C所走过的距离是C板长度的多少倍？【突破点六】图像问题18. 两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段两者的位置x随时间t变化的图象如图所示求：（1）滑块a、b的质量之比；（2）整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失
11、机械能之比19. （多选）A、B两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前后的位移时间（xt）图像，图中a、b分别为A、B两球碰撞前的位移时间图像，c为碰撞后两球共同运动的位移一时间图像，若A球的质量3kg，则由图可知下列结论正确的是（ ABD ）AA球碰撞前的速度3 m/sBB球的质量为2 kgCA、B两球碰撞前的总动量为13 kgm/sD碰撞中A、B两球组成的系统损失的机械能为15 J20. 如图甲，光滑的水平面上有三个滑块a、b、c；a、b的质量均等于1 kg；b、c被一根轻质弹簧连接在一起，处于静止状态；在t=0时，滑块a突然以水平向右的速度与b正碰，并瞬间粘合成一个物体（记为d
12、）；此后运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，d的速度随时间做周期性变化，如图乙则：（1）求滑块a的初速度大小以及a、b正碰中损失的机械能E；（2）求滑块c的质量；（3）当滑块c的速度变为瞬间，突然向左猛击一下它， 使之突变为-，求此后弹簧弹性势能最大值的表达式，并讨论取何值时，的最大值【突破点七】连接体模型21. （多选）如图所示，一轻杆两端分别固定a、b 两个半径相等的光滑金属球，a球质量大于b球质量，整个装置放在光滑的水平面上，设b球离地高度为，将此装置从图示位置由静止释放，则（ BD ）A 在b球落地前的整个过程中，a、b及轻杆系统机械能不守恒B 在b球落地前瞬间，b球的速度大小为C 在b
13、球落地前的整个过程中，a、b 及轻杆系统动量守恒D 在b球落地前的整个过程中，轻杆对b球做的功为零22. 如图所示，物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳连接，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为=2 kg、=1 kg初始时A静止于水平地面上，B悬于空中先将B竖直向上再举高h=18 m（未触及滑轮）然后由静止释放一段时间后细绳绷直，A、B以大小相等的速度一起运动，之后B恰好可以和地面接触取g=10空气阻力不计求：（1）B从释放到细绳刚绷直时的运动时间t；（2）A的最大速度v的大小；（3）初始时B离地面的高度H随堂测试23. （20分）为了模拟宇宙大爆炸的情境，科学家们使两个带正电的重离子被
14、加速后，沿同一条直线相向运动而发生猛烈碰撞，若要碰撞前的动能尽可能多地转化为内能，应设法使这两个重离子在碰撞前的瞬间具有（ B ）A相同的速率B相同大小的动量C相同的动能D相同的质量24. （多选）带有1/4光滑圆弧轨道、质量为M的滑车静止置于光滑水平面上，如图所示一质量为m的小球以速度水平冲上滑车，当小球上滑再返回，并脱离滑车时，以下说法正确的是（ BCD ）A整个过程，小球和滑车组成的系统动量守恒B脱离滑车后小球可能沿水平方向向左做平抛运动C脱离滑车后小球可能做自由落体运动D脱离滑车后小球可能水平向右做平抛运动25. （多选）质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球
15、的动量是7kgm/s，B球的动量是5kgm/s，当A球追上B球发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量不可能值是（ BCD ）A pA=6kgm/s，pB=6kgm/s BpA=58kgm/s，pB=63kgm/sCpA=2kgm/s，pB=14kgm/s DpA=62kgm/s，pB=58kgm/s26. 已知质量相同的两个物体发生弹性正碰时速度交换如图“牛顿摆”，由五个相同的钢球紧挨着悬挂在同一水平线上当拉起最左侧的球1并释放，由于相邻球间的碰撞，导致最右侧的球5被弹出，碰撞时动能不损失则（ C ）A相邻球间碰撞属于非弹性碰撞B球5被弹起时，球4速度不为零C球5被弹起时，球1速度等于零D五个钢球
16、组成的系统在整个运动过程中动量守恒27. （多选）如图所示，在一个足够大的光滑水平面内，有两个质量相同的木块，中间用轻质弹簧连接用一水平恒力F拉B，经过一段时间，系统做匀加速直线运动撤去拉力F后，A、B两物体的运动情况是（ ABD ）A在任意时刻，A、B两物体的加速度大小相等B弹簧伸长到最长时，A、B两物体的速度相同C弹簧恢复原长时，A、B两物体的动量相同D弹簧压缩到最短时，系统的动能最小课后练习28. （50分）激光束可以看作是粒子流，其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动激光照射到物体上，在发生反射、折射和吸收现象的同时，也会对物体产生作用光镊效应就是一个实例，激光束可以像镊子一样抓住细胞
17、等微小颗粒一束激光经S点后被分成若干细光束，若不考虑光的反射和吸收，其中光束和穿过介质小球的光路如图所示，图中O点是介质小球的球心，入射时光束和与SO的夹角均为，出射时光束均与SO平行请在下面两种情况下，分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向（1）光束和强度相同；（2）光束比强度大29. 如图所示，质量为mA=2kg的木块A静止在光滑水平面上一质量为mB= 1kg的木块B以某一初速度v0=5m/s沿水平方向向右运动，与A碰撞后都向右运动木块A 与挡板碰撞后立即反弹（设木块A与挡板碰撞过程无机械能损失）后来木块A与B发生二次碰撞，碰后A、B同向运动，速度大小分别为09m/s、12m/s求：（1） 第一次A、B碰撞后，木块A的速度；（2） 第二次碰撞过程中，A对B做的功30. A、B两球沿一直线发生正碰，右方的st图象记录了两球碰撞前、后的运动情况右图中a、b分别为A、B碰前的位移时间图象，c为碰撞后它们的位移时间图象若A球的质量为=2kg，则：（1）从图象上读出A、B碰前的速度及碰后的共同速度（2）B球的质量为多少千克？（3）A球对B球的冲量大小是多少？（4）A球对B球做的功为多少？
