1、现代物流运筹学习题答案项目一 略项目二思考与练习（只给出线性规划数学模型，请使用excel规划求解模块自行求解）1. 解：设甲乙两种原材料的使用量分别为x1 和x2，则根据题意，可以得出下述数学模型： 目标函数： Min Z=10x1+20x2 约束条件：x1+x2103x1+x215x1+6x215x1、x20注：这里只列出数学模型，求解请大家使用excel规划求解模块自行求解。下同。2. 解：设玉米、大豆和地瓜的种植量分别为x1 x2和x3公顷，则根据题意，可以得出下述数学模型： 目标函数： Max Z=200x1+150x2+120x3 约束条件：x1+x2+x3126x1+6x2+2x
2、34836x1+24x2+18x3360x1、x2、x303. 解：设甲乙两种种植方式的种植量分别为x1 和x2公顷，则根据题意，可以得出下述数学模型： 目标函数： Max Z=1000x1+1200x2 约束条件：x1+x220280x1+150x242006x1+15240x1、x204. 解：设猪肉、鸡蛋、大米和白菜的购买量量分别为x1、x2、x3和x4单位，则根据题意，可以得出下述数学模型： 目标函数： Min Z=10x1+6x2+3x3+2x4 约束条件：1000x1+800x2+900x3+200x4300050x1+60x2+20x3+10x455400x1+200x2+300
3、x3+500x4800x1、x2、x3和x405. 解：设从班次1-6开始上班的人数分别为x1、 x2、x3、x4、x25和x6，则根据题意，可以得出下述数学模型： 目标函数： Min Z=x1+x2+x3+x4+x5+x6 约束条件：x6+x160x1+x270x2+x360x3+x450x4+x520x5+x630x1、x2、x3、x4、x25和x606. 解：首先将钢管的截取方式列表如下：方案一方案二方案三方案四截取2.5米 长毛坯的根数0123截取1.3米 长毛坯的根数6420废料长度（米）0.20.30.690.5设方案一、方案二、方案三和方案四四种截取方式的使用量分别为x1、x2、
4、x3和x4，则根据题意，可以得出下述数学模型： 目标函数： Min Z=x1+x2+x3+x4 约束条件：x2+2x3+3x41006x1+4x2+2x3200x1、x2、x3和x407. 略8. 解：设从班次1-6开始上班的人数分别为x1、 x2、x3、x4、x25和x6，则根据题意，可以得出下述数学模型： 目标函数： Min Z=x1+x2+x3+x4+x5+x6 约束条件：x6+x110x1+x215x2+x325x3+x420x4+x518x5+x612x1、x2、x3、x4、x25和x609. 略10. 略项目三思考与练习1、 用分支定界求解下列数学模型：Max z=x1+x2s.t
5、x1+914x251142x1+x213x1,x20,x1,x2整数解：（1）先不考虑整数限制，即解相应的线性规划问题，得最优解为：x1=32，x2=103，z=4.833可见它不符合整数条件。这时z是问题A的最优目标函数z的上界，记作z。而x1=0，x2=0，是问题A的一个整数可行解，这时z=0，是z的下界，记作z，即0z4.833。（2）因为x1,x2当前均为非整数，故不满足整数要求，任选一个进行分支。设选x1进行分支，把可行集分成两个子集：x11.5=1,x21.5+2=2因为2与3之间无整数，故这两个子集内的整数必与原可行集合整数解一致。这两个子集的规划求解如下：问题B1：Max z=
6、x1+x2s.tx1+914x251142x1+x2130x11,x20最优解为： x1=1，x2=0，z=1问题B2：Max z=x1+x2s.tx1+914x251142x1+x213x12,x20最优解为： x1=2，x2=2.55，z=4.55对问题B2再进行分析得问题B21和B22，它们的最优解为：B21：x1=2.357，x2=2，z=4.357B22无可行解对问题B21再进行分析得问题B211和B212，它们的最优解为：B211：x1=2，x2=2，z=4B212：x1=3，x2=1，z=4于是原问题最优解为x1=2，x2=2，z=4或B212：x1=3，x2=1，z=4。2、用
7、匈牙利法求职指派问题，系数矩阵：cij=94688591097354869变换后矩阵为：cij=5022304364000423调整后结果0010010000011000或0001010000101000所以安排甲做C或D，乙做B，丙做D或C，丁做A，共需20天。3、 依据题意建立整数规划模型如下：设10个井号分别为x1，x2x10。Max z=i=110cixis.ti=110xi=5x1+x9=1x7+x9=1x4+x51x3+x51x5+x6+x7+x82xi=1,选择0，不选择4、用匈牙利法求职指派问题，系数矩阵：cij=132410171915202221变换后矩阵为：cij=312
8、0220001调整后结果：001010100所以建一公司承办教学3楼，建二公司承办教学2楼，建三公司承办教学1楼。5、由题意知，假设xij表示从Ai到Bj的物资量（xij为整数），若采用A3则其数学模型为：Max z=2x11+9x12+3x13+4x14+8x21+6x22+5x23+7x24+7x31+3x32+x33+2x34+1200x11+x12+x13+x14=400x21+x22+x23+x24=600x31+x32+x33+x34=200x11+x21+x31+x41=350x21+x22+x23+x24=400x31+x32+x33+x34=300x41+x42+x43+x4
9、4=150得到结果：3500500140020000050150，总费用为5800。若采用A4则其数学模型为：Max z=2x11+9x12+3x13+4x14+8x21+6x22+5x23+7x24+7x31+3x32+4x41+5x42+2x43+5x44+1500x11+x12+x13+x14=400x21+x22+x23+x24=600x41+x42+x43+x44=200x11+x21+x31+x41=350x21+x22+x23+x24=400x31+x32+x33+x34=300x41+x42+x43+x44=150得到结果：35000501400100100002000，总费用
10、为6400。6、依据题意建立整数规划模型如下：设项目分别为x1，x2xn。Max z=i=1ncixis.ti=110aixiBx2x1x3+x41x5+x6+x7=2xi=1,选择0，不选择7、根据题意找出决策变量，引入0-1变量xij并令：xij=1,选择该部门0，不选择该部门根据题意，目标函数费用最低，利用决策变量可以表达为：Max z=85x11+92x12+73x13+90x14+98x21+87x22+78x23+95x24+82x31+83x32+79x33+90x34+86x41+90x42+80x43+88x44故约束条件为：x11+x12+x13+x14=1x21+x22+
11、x23+x24=1x31+x32+x33+x34=1x41+x42+x43+x44=1x11+x21+x31+x41=1x21+x22+x23+x24=1x31+x32+x33+x34=1x41+x42+x43+x44=1得到结果为：0100100000010010所以安排甲承担B岗位，乙承担A岗位，丙承担D岗位，丁承担C岗位，总成绩最好，分数为360。项目四思考与练习1.解：设根据题意，为产销平衡运输问题，选取Xij0 (i=1,2,j=1,2,3）代表从产地Ai 运往销售地Bj的调运量，则目标函数可以表达为：MinZ=6X11+4X12+6X13+6X21+5X22+5X23所以，此运输问
12、题的数学模型如下：MinZ=6X11+4X12+6X13+6X21+5X22+5X23X11+X12+X13=200X21+X22+X23=300X11+X21 =150X12+X22=150X13+X23=200 Xij0 (i=1,2,j=1,2,3）可以使用excel规划求解模块求解，也可以使用表上作业法求解，最终结果为：X11=50 X12 =150 X13= 0 X21=100 X22=0 X23=200最小运费为2500元。2.该问题为产销不平衡问题，需要增加虚拟供应点，将其变为产销平衡问题再进行求解。同时因为运费和运输距离成正比，可以用距离代替单位运费。解：设根据题意，选取Xij
13、0 (i=1,2,j=1,2,3，4）代表从产地Ai 运往销售地Bj的调运量，所以，此运输问题的数学模型如下：MinZ=20X11+22X12+16X134+15X21+12X22+22X23X11+X12+X13+X14=2000X21+X22+X23+X24=1000X11+X21 =1400X12+X22=800X13+X23 =600X14+X24 =200 Xij0 (i=1,2,j=1,2,3，4）可以使用excel规划求解模块求解，也可以使用表上作业法求解，最终结果为：X11=1200 X12 =0 X13= 600 X21=200 X22=800 X23=03.解：根据题意选取
14、Xij0 (i=1,2,3,j=1,2,3，4）代表从产地、和三种类型收割机分别到1、2、3和4号农场 进行收割作业的作业台数，此运输问题的数学模型如下：MinZ=15X11+20X12+35X13+35X14+10X21+25X22+32X23+45X24+12X31+22X32+40X33+45X34X11+X12+X13+X14=6X21+X22+X23+X24=6X31+X32+X33+X34=6X11+X21+X31 =3X12+X22+X32=5X13+X23+X33 =6X14+X24+X34 =4 Xij0 (i=1,2,3,j=1,2,3，4）可以使用excel规划求解模块求
15、解，也可以使用表上作业法求解，最终结果为：X12=2 X14 =4 X23= 6 X31=3 X32=3 其余均为0. 总维修费用为474元。4.该问题为产销不平衡问题，需要增加虚拟矿，将其变为产销平衡问题再进行求解。根据题意选取Xij0 (i=1,2,3,4，5，j=1,2,3）代表从各个矿区运往三个加工点的运输量，所以，此运输问题的数学模型如下：MinZ=80X11+60X12+135X13+75X21+85X22+100X23+130X31+95X32+110X33+150X41+90X42+130X43X11+X12+X13=14000X21+X22+X23=12000X31+X32+
16、X33=9000X41+X42+X43=5000X51+X52+X53=5000X11+X21+X31+X41+X51 =15000X12+X22+X32+X42+X52=15000X13+X23+X33 +X43+X53=15000 Xij0 (i=1,2,3,4，5，j=1,2,3）5.该问题为产销不平衡问题，需要增加虚拟矿，将其变为产销平衡问题再进行求解。根据题意选取Xij0 (i=1,2,3,4，5，j=1,2,3，4）代表从各个工厂运往四个果品中心的运输量，所以，此运输问题的数学模型如下：MinZ=10X11+24X12+18X13+35X14+15X21+2085X22+22X23
17、+40X24+20X31+12X32+20X33+25X34+25X41+12X42+30X43+20X44X11+X12+X13+X14=2000X21+X22+X23+X24=1500X31+X32+X33+X34=1500X41+X42+X43+X44=2000X51+X52+X53+X54=1000X11+X21+X31+X41+X51 =2000X12+X22+X32+X42+X52=1100X13+X23+X33 +X43+X53=1900X14+X24+X34 +X44+X54=3000 Xij0 (i=1,2,3,4，5，j=1,2,34）项目五思考与练习1. （1）错误 （2
18、）正确 （3）正确2. 略3. 略4. 邻接矩阵 ABCDEFGA0101000B1010000C0101110D1010100E0011001F0010001G0010110关联矩阵e1e2e3e4e5e6e7e8e9e10e11A11010000000B11100000000C0010110100D0011010000E00000110001F00000001110G000000000115.邻接矩阵V1V2V3V4V10100V20001V31101V41000关联矩阵e1e2e3e4e5e6V1111000V2100110V3010101V40010116.两种方法过程见课本，最小树如
19、下图所示：23 22 112 22 3 423（a） （b）22 2 2 2 1 133442 2 23（c） 最小支撑树不唯一 （d）7.两种方法过程见课本，最小树如下图所示：22411 38. 该题目可以根据表格画出示意图，再寻找最小支撑树。也可以六个点，最小支撑树为5条边，选取权重最小的5条边,且不形成回路即可。最小支撑树如下： A 50 D1334B E220CF9.该题目即求v1到v9的最短路径以及距离，最短路径如下：v1 3 v2 3 v6 2.5 v9最短距离=3+3+2.5=8.510.v1v2v3v4v5v6v7v8v9v10v110-P02-8-P1-83-8P2-4-81
20、0-11P3-15P410-11-15P51411-1514P6-2015P71520P81520P919P10v1 -2- v2 _ -1- v5 -1- v9 -6- v6 -4- v7 -1- v10 -4- v11v1 -8- v4 -7- v3v1 -2- v2 _ -1- v5 -1- v9 -7- v8 11. 略12. 求解思路：可以先计算出每个点到其余各点的最短距离，求和后进行比较即可。答案略。13.略项目六思考与练习1.填空题（1）关键路线（2）非关键工序 关键工序（3）期望（4）不需要（5）时间-费用优化2.判断题F T F T T F F T F T T F3.双代号网
21、络计划图如下D（1）(2)C(3)(4)4.双代号网络计划图如下：G8843E553IH22418L5.双代号网络计划图如下：I181892EKJH12518关键路线为如图红色所示关键工序为：C F J L 工期是：246.该题目的双代号网络计划图如下：（1） 无延误，工期是44周（2） 时间参数如图所示（3） 时间参数如图所示（4） 关键工序是：A B C E F J L N（5） 机动时间项目七思考与练习1.该问题收益矩阵表如下： 状态及概率收益值（万元）方案天气好天气不好0.650.35开工12.54.8不开工6.51.2该问题是风险型决策问题。如用最大可能准则，则选择开工如果使用期望值
22、准则，E1=0.65*12.5+0.35*（4.8）=6.445E2=0.65*6.5+0.35*（1.2）=3.805 因此选择方案一，开工。2.该问题收益矩阵表如下： 状态及概率收益值（万元）方案上层故障中层故障下层故障0.350.300.35方案一 一拆到底656565方案二 换上中后绝顶底层353565方案三 一层一层换203565该问题是风险型决策问题，维修费用越少越好。如用最大可能准则，则选一层一层换如果使用期望值准则，E1=0.35*65+0.30*65+0.35*65=65E2=0.35*35+0.30*35+0.35*65=45.5E3=0.35*25+0.30*35+0.3
23、5*65=40.25因此选择方案一三，一层一层换。3.（1）2530台 （2）3265 台（3）135000元4.该问题收益矩阵表如下：销量收益值方案订购量50100150200501001001001001000200200200150-100100300300200-2000200400该问题是不确定型决策问题，根据悲观主义准则选订购量50册，乐观主义准则选订购量200册，乐观系数准则（乐观系数为0.7时）选订购量200册，等可能性准则选订购量100册，后悔值准则选订购量100册或者150册。5.该问题收益矩阵表如下： 状态及概率收益值（万元）方案畅销一般滞销0.30.50.2新建349-
24、21改造27172该问题是风险型决策问题。如用最大可能准则，则选方案二，改造厂房。如果使用期望值准则，E1=0.3*34+0.5*9+0.2*（-21）=10.5E2=0.3*27+0.5*17+0.2*2=20.6则选方案二，改造厂房。6.状态收益值方案1001502002503000.20.250.30.150.1方案一 10024002400240024002400方案二 15018903600360036003600方案三 20014003100480048004800方案四 2509002600430060006000方案五 3004002100380055007200根据期望值法计算出五种方案的期望值分别为：2400，3258，3695，3620，3290因此选择方案三最优订购量为200 .7. 根据题目，选择方案一。
