1、正比例函数和反比例函数一、知识梳理1. 如果变量y是自变量x的函数，对于x在定义域内取定的一个值a,变量y的对应值叫做当x=a时的函数值。（为了深入研究函数，我们把“y是x的函数”用记号y=f(x)表示，这里括号里的x表示自变量，括号外的字母f表示y随x变化而变化的规律。f(a)表示当x=a时的函数值）2. 函数的自变量允许取值范围，叫做这个函数的定义域。3. 正、反比例函数的解析式、定义域、图像、性质正比例函数反比例函数解析式y=kx(k0)y=(k0)图像经过(0，0)与(1，k)两点的直线经过(1，k)与(k，1)两点的双曲线经过象限当k0时，图像经过一、三象限；当k0时，图像经过一、三
2、象限；当k0时，y随着x的增大而增大；当k0时，在各自象限内，y随着x的增大而减小；当k0时，在各自象限内，y随着x的增大而增大。4.函数的表示法有三种：列表法，图像法，解析法。二、典型题选讲概念辨析1. 在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做保持数值不变的量叫做_表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为_.2. 写出下列函数的定义域：（1） （2） （3） (4)3.已知：，_,_,_.4.解析式形如的函数叫做_.5.函数的图像是经过（1，3）和_的一条_.当自变量的值从小到大逐渐变化时，函数值相应地从_到_逐渐变化.6.反比例函数的解析式是_,反比例函数的图像叫_.7.已知：反比例函数，点
3、A（-2，-4）_它的图像上（填“在”或“不在”）.8.反比例函数的图像的两支在第_象限。在其各自的象限内，随的增大而_.9.函数有三种表示法，分别为_,_,_.10已知函数，则_11在公式C=2r中，C与r成 比例.（填“正”或“反”）12函数的定义域为_13如果，那么_14已知点P（2，1）在正比例函数的图象上，则_15函数y=2 x的图象是一条过原点及（2，a）的直线，则a= 16若正比例函数的图像经过二、四象限，则m的值为 17已知反比例函数，其图象在第一、第三象限内，则k的取值范围是 18已知函数的图象不经过第一、三象限， 则 的图象经过第 象限待定系数法求函数解析式1若正比例函数经
4、过（2，6），则函数解析式是 2若反比例函数经过（2，1），则函数解析式是 3y与3x成正比例，当x=8时，y=12，则y与x的函数解析式为_4如果一个等腰三角形的周长为12，那么它的腰长y与底边x的函数关系式是 ，自变量x的取值范围为 5已知反比例函数图像上有一点A，过点A做x轴的垂线，垂足为B，AOB的面积为6，则这个反比例函数的解析式为 6已知正比例函数和反比例函数的图象相交于点A（3，4）和（3，a）两点，（1）求这两个函数解析式；（2）求a的值7、已知，与成正比例，与成反比例，当1时，3；当2时，3，（1）求与之间的函数关系式；（2）当时，求的值。：8已知与1成正比例，且当=3时，=
5、4，（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=时，求的值9、如图，直线交轴、轴于点A、B，与反比例函数的图像交于C、D两点，如果A（2，0），点C、D分别在一、三象限，且OAOBACBD，求反比例函数的解析式。.|数形结合 看图识图看图填空：P的坐标是_ 直线的解析式是若点Q在直线上，则：已知：反比例函数图像上一点M（-1，3） 求出这个函数的解析式 求直线MO的解析式 作MN轴于N，求 求图中Q的坐标3如图，在AOB中，AB=OB，点B在双曲线上，点A的坐标为（2，0），=4，求点B所在双曲线的函数解析式.:4已知，与成正比例，与成反比例，当x=4时，y的值为3；当x=1时，y的值为，求当x=
6、9时，y的值5在同一直角坐标平面内，已知正比例函数y= 2x和反比例函数的图像交于P、Q两点（点P在点Q的右边），点A在x轴的负半轴上，且与原点的距离为4（1）求P、Q两点的坐标；（2）求APQ的面积/6在同一平面内,如果函数与的图象没有交点,那么和的关系是( )(A) 0,0 (B) 0, 0 (C) 0 (D) 0【7下列函数中，随的增大而减少的函数是（ ）（A）=2 （B）= （C）= （D）=（0）8甲、乙两地相距100千米，某人开车从甲地到乙地，那么它的速度v（千米/小时）与时间t（时）之间的函数关系用图象表示大致为（ ）tvotvotvotvo (A) (B) (C) (D)9如果点A（，）、B（，）在反比例函数=（0）的图象上，如果0，则与的大小关系是( )（A） （B） （C）= （D）不能确定10.已知双曲线上两点A（2，4），C（4，2），且ABOB，CDOD，求（1）双曲线的函数解析式；（2）OAB的面积；（3）OAC的面积。, 下面各题中，哪些是正比例关系哪些是反比例关系(1)和为非零常数的两个加数x与y；(2)积为非零常数的两个乘数x与y；(3)一个正数x和它的算术根y；(4)多边形的边数n和它的内角和y；(5)yx2中的y和x；(6)yx2中的y和x2；
